Площадная корреляция

Корреляция представляет собой начальный этап математической статистики, который открывает возможности для более тонких видов анализа: регрессионного, дисперсионного, факторного, компонентного. Наряду с алгебраическими приемами, можно использовать картографический метод расчета степени корреляции.

Наибольшее распространение получил расчет коэффициента парной корреляции (r). Он позволяет оценить степень связи между двумя явлениями, если связь близка к прямолинейной. Для расчета коэффициента со сравниваемых карт снимают показатели по одной сетке точек. Расчет коэффициента производится по известным формулам (Голиков, Черванев, Трофимов, 1985). Определение корреляции можно производить также непосредственно по картам, если показатели представлены изолиниями (по изолинейным картам). В этом случае карты нужно наложить друг на друга, что позволит получить пересекающиеся системы линий двух показателей. В этом случае величина коэффициента соответствует углу а, заключенному между направлениями градиентов сопоставляемых величин, то есть r cos a, причем значения r заключены в интервале cos 0 r cos 180 (рис.).

Если a = 0 , то есть направления градиентов совпадают, то r = + 1, а если a = 180 и градиенты направлены в противоположные стороны, то r = - 1. Связь отсутствует, когда угол между градиентами составляет 90 (cos 90 = 0). Определенное таким путем значение оказывается близким к вычисленному по формуле.

На картограммах число контрольных точек соответствует числу территориальных единиц, которых обычно немного. Кроме того, картограммы обычно имеют неравномерные шкалы, и получение средних значений для каждой градации ведет к большим погрешностям. Поэтому в этих случаях используют ранговый коэффициент корреляции . Он не требует больших выборок и не требует точных количественных значений. Для вычисления достаточно иметь не менее трех пар значений и знать ранг каждого значения, то есть его место в возрастающей или убывающей последовательности. 1-ый ранг присваивают наивысшему значению, следующему по значимости контуру (району) 2-ой ранг и т.д. Ранговый коэффициент корреляции вычисляется по формуле

= 1 - ,

где p и p - ранги явлений А и В в i –ом районе, а n – объем выборки.

Расчет рангового коэффициента корреляции на пример двух картограмм покажем на примере рис..анговый

Еще один вариант расчета корреляции связан с анализом явлений, не имеющих количественных характеристик. Таковы, например, почвенные ареалы, контуры ландшафтных комплексов, геологических структур. Для этого используется так называемые полихорический и тетрахорический показатели связи. Полихорический показатель связи позволяет оценить корреляцию двух явлений, имеющих по нескольку состояний. Тетрахорический показатель связи характеризует корреляцию явлений, каждое из которых имеет только два альтернативных состояния: «да» и «нет».

В некоторых случаях полезно знать не обусловлена ли связь между двумя какими-либо явлениями А и В влиянием третьего явления С. Тогда необходимо рассчитать частный коэффициент корреляции, который характеризует связь между двумя явлениями при исключении третьего. Формула частного коэффициента корреляции имеет вид

r =

где r , r , r - коэффициенты парной корреляции.

Можно также рассчитать совместную корреляцию трех факторов, их совокупную связь. Она рассчитывается с помощью коэффициента множественной корреляции (R ):

R =

Для оценки территориального соответствия между явлениями можно использовать энтропийные меры. Так для оценки соответствия между двумя явлениями, показанными на картах А и В, подсчитывают сначала энтропии Е (А) и Е (В) по каждой карте, а затем энтропию совмещенного изображения Е (АВ) (то есть две карты накладываются и получают новые контуры АВ. Разность между суммой энтропий отдельных карт и энтропией совмещенного изображения характеризует степень территориального соответствия ареалов сравниваемых явлений: Т (АВ) = Е (А) + Е (В) – Е (АВ). Чем больше ареалов совпадает, тем больше величина Т (АВ). Если при совмещении карт совпадают все ареалы, то Т (АВ) = Е (А) = Е (В) = Е (АВ). Переходя к относительным показателям, получим коэффициент взаимного соответствия, выражаемый в процентах: К (АВ) = 100%. К (АВ) аналогичен другим показателям связи: при ее отсутствии он равен нулю, а при полном совпадении ареалов на сравниваемых картах – 100% (рис.). На этом рисунке первый вариант демонстрирует полное несоответствие (К (АВ) = 0), второй вариант показывает частичное соответствие, третий вариант – полное совпадение (К (АВ) = 100%. Показатель К (АВ) позволяет оценить степень пространственного соответствия (несоответствия) явлений, изображенных на картах способами изолиний, качественного фона, ареалами и картограммами. Он может рассчитываться при любых статистических распределениях явлений. Информационные функции позволяют оценивать пространственные соответствия также между тремя и более явлениями. В этом случае устанавливаются соответствия любых групп явлений, вычисляя в том числе функции трех или более явлений (например Т (АВС).  

Дата добавления: 2015-09-06