По теме: Определенный интеграл, его приложения и приближенные вычисления

Индивидуальная работа № 4.

Задание 1.

Вычислить указанные определённые интегралы.

Серия А.

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) ; б) .

Серия В.

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. a) ; б) ;

5. a) ;б) ;

6. a) ; б) ;

7. a) ; б) ;

8. a) ; б) ;

9. a) ; б) ;

10. a) ; б) ;

Серия C.

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. а) ; б) ;

6. а) ; б) ;

7. а) ; б) ;

8. а) ; б) ;

9. а) ; б) ;

10. а) ;б) .

Задание 2.

Провести необходимые вычисления, сделать чертёж.

Серия А.

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=4х-х², осью OX и прямой y=1.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченную кривыми y = lnx, y = e^2x, х = 1, х = е.

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой y³ = х, и прямыми y =1 и х = 8.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой y = tgx, осью ОХ и прямой х = π/3.

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой y = х³, прямой y = 8 и осью ОУ.

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = 2х - х², и прямой y = -х.

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами y =х², и прямой y = 2х.

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами и .

9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y = е^х, у = е^-х и прямой х = 1.

10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами y² = 2рх и х² = 2ру.

Серия В.

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = х² – 6х + 5 и прямой y = х–2.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = х² – 5х + 6 и прямой y = х–1.

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой y = х³ и прямой y = х.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами y = х² – х – 6 и y = 4х - х².

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами y = х² – 5х + 4 и y = 3х - х².

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = х² – 5х + 4 и прямой y =3–х.

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой y = cosx, прямой y= 1/2 и осью ОХ.

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = х² – 8х +15 и прямой y =4–х.

9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = -х² + 5х – 4 и прямой y =3–х.

10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами y = 2х² – 7х + 3 и y = -х² +2х.

Серия С.

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 2х + 1, y = 4 – х и осью ОХ.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y= х² – 6х + 8 и прямой y = 15–х.

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 3 – х, y = 4 + х и осью ОХ.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми , y = 4х – 1 и осью ОУ.

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми , y = - 3 – х и осью ОУ.

6.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = х² – 2х – 3 и прямой y = 2–х.

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами y = 3х² – 10х + 3 и y = 2х – х².

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами y = - 2х² + х + 1 и y = (х – 1/2)².

9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=2х² + 7х + 3 и прямой y=½х+1.

10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой и прямыми y = 2 + х и х = 4.

Задание 3.

Провести необходимые вычисления, сделать чертёж.

Серия A.

1. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной параболой , прямой x=4 и осью OX.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом x=2cost, y=3sint.

3. Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной гиперболой , осью OY и прямыми y=1, y=6.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми и .

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой , .

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями , .

7. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограничен­ной параболами и .

8. Найти длину дуги кривой от точки 1 до точки 12.

9. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями , , .

10. Найти длину одной арки циклоиды .

Серия B.

1. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси OX параболы от 1 до 7.

2. Найти длину дуги полукубической параболы от точки 0 (0;0), до точки М (4;8).

3. Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной гиперболой и прямыми 0, 1, 4.

4. Найти площади фигур, на которые парабола делит окружность .

5. Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси OX астроиды .

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .

7. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями , , 0, .

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и .

9. Найти длину линии от до .

10. Найти площадь поверхности, образованной вращением параболы вокруг оси OX от вершины (0;0) до точки с абсциссой x=3a.

Серия C.

1. Найти объём тела, образованного при вращении вокруг оси Ох кривой в промежутке до .

2. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох площади, содержащейся между параболами и .

3. Найди длину дуги кривой от до .

4. Найди длину дуги кривой от до .

5. Вычислить площадь, заключённую между параболами и .

6. Вычислить площадь, заключённую между кривой и параболой .

7. Вычислить площадь двух частей, на которые круг разделён параболой .

8. Вычислить площадь, ограниченную кривыми и прямой х=1

9. Найти объём тела, образованного вращением площади, ограниченной полукубической параболой , осью Ох и прямой х=1, вокруг оси Ох.

10. Найти длину дуги логарифмической спирали т>0.

Задание 4.

Вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница, а затем по формулам прямоугольников средних, трапеции и Симпсона, разбив интегральный отрезок на десять равных частей. Результаты вычислений округлять до четырех знаков после запятой.

Серия А.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

Серия В.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

Серия С.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10)

Индивидуальная работа №2.

Дата добавления: 2015-09-06