Тема: Определенный интеграл, его применение.

Задание 1

Вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница, а затем по формуле Симпсона, разбив интегральный отрезок на десять равных частей. Результаты вычислений округлять до четырех знаков после запятой.

Серия А:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ; 10) ;

Серия Б:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

Серия В:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ; 10)

Задание 2

Серия А:

11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой

y = 4х-х², осью абсцисс и прямой y = 1.

12. Вычислить площадь фигуры, ограниченную кривыми

y = lnx, y = e^2x, х = 1, х = е.

13. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой

y³ = х, и прямыми y =1 и х = 8.

14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой

y = tgx, осью ОХ и прямой х = π/3.

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой

y = х³, прямой y = 8 и осью ОУ.

16. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой

y = 2х - х², и прямой y = -х.

17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами

y = х², и прямой y = 2х.

18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами

и .

19. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми

y = е^х, у = е^-х и прямой х = 1.

20. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами

y² = 2рх и х² = 2ру.

Серия Б:

11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой

y = х² – 6х + 5 и прямой y = х – 2.

12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой

y = х² – 5х + 6 и прямой y = х – 1.

13. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой

y = х³ и прямой y = х.

14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами

y = х² – х – 6 и y = 4х - х².

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами

y = х² – 5х + 4 и y = 3х - х².

16. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой

y = х² – 5х + 4 и прямой y = 3 – х.

17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой y = cosx,

прямой y = 1/2 и осью ОХ.

18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой

y = х² – 8х + 15 и прямой y = 4 – х.

19. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой

y = -х² + 5х – 4 и прямой y = 3 – х.

20. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами

y = 2х² – 7х + 3 и y = -х² +2х.

Серия В:

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми

y = 2х + 1, y = 4 – х и осью ОХ.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой

y = х² – 6х + 8 и прямой y = 15 – х.

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми

y = 3 – х, y = 4 + х и осью ОХ.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми

, y = 4х – 1 и осью ОУ.

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми

, y = - 3 – х и осью ОУ.

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой

y = х² – 2х – 3 и прямой y = 2 – х.

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами

y = 3х² – 10х + 3 и y = 2х – х².

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами

y = - 2х² + х + 1 и y = (х – 1/2)².

9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой

y = 2х² + 7х + 3 и прямой y = ½ х +1.

10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой

и прямыми y = 2 + х и х = 4.

Задание 3

Провести необходимые вычисления, сделать чертёж.

Серия A.

1. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограничен­ной параболой , прямой x=4 и осью OX.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом x=2cost, y=3sint.

3. Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной гиперболой , осью OY и прямыми y=1, y=6.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми и .

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой , .

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограничен­ной линиями , .

7. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограничен­ной параболами и .

8. Найти длину дуги кривой от точки 1 до точки 12.

9. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограничен­ной линиями , , .

10. Найти длину одной арки циклоиды .

Серия Б.

1. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси OX параболы от 1 до 7.

2. Найти длину дуги полукубической параболы от точки 0 (0;0), до точки М (4;8).

3. Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной гиперболой и прямыми 0, 1, 4.

4. Найти площади фигур, на которые парабола делит окружность .

5. Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси OX астроиды .

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .

7. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограничен­ной линиями , , 0, .

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и .

9. Найти длину линии от до .

10. Найти площадь поверхности, образованной вращением параболы вокруг оси OX от вершины (0;0) до точки с абсциссой x=3a.

Серия В.

1. Найти объём тела, образованного при вращении вокруг оси Ох кривой в промежутке до .

2. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох площади, содержащейся между параболами и .

3. Найди длину дуги кривой от до .

4. Найди длину дуги кривой от до .

5. Вычислить площадь, заключённую между параболами и .

6. Вычислить площадь, заключённую между локоном Аньези и параболой

.

7. Вычислить площадь двух частей, на которые круг разделён параболой .

8. Вычислить площадь, ограниченную кривыми и прямой х=1

9. Найти объём тела, образованного вращением площади, ограниченной полукубической параболой , осью Ох и прямой х=1, вокруг оси Ох.

10. Найти длину дуги логарифмической спирали т>0.

Дата добавления: 2015-09-06