Критическая скорость валов

Для центрифуг характерно наличие некоторого эксцентриситета масс загруженного ротора относительно оси вращения. Это вызвано как неидеальной балансировкой ротора, так и не вполне симметричным распределением осадка в роторе. При вращении вала с ротором наличие эксцентриситета масс вызывает появление соответствующей центробежной силы, которая вызывает деформацию вала. Возникают периодические биения вала. В том случае, когда частота этих биений совпадает с собственной частотой колебания вала, возникает резонанс. Соответствующее моменту резонанса число оборотов вала называется критическим.

Ротор укреплен консольно выступающей части вращающегося в двух опорах вала, как это показано на рис. 3.22. Масса ротора с наполняющей его суспензией настолько велика по сравнению с массой вала и укрепленных на последнем деталей, что массой вала можно пренебречь. При определении критической скорости вращения валаисходят из теории, что при критической скорости w _кр ось вала принимает форму плоской кривой, а плоскость изгиба вращается вокруг линии подшипников.

Рисунок 3.22 – Схема к расчету критических скоростей вала центрифуги

При этом будем иметь следующую картину вращения вала. Ротор вращается вокруг плоско изогнутой оси вала со скоростью вращения вала, а сам вал вращается вокруг своей оси с той же угловой скоростью w и в том же направлении, что и ротор. Можно показать, что в этом случае на ротор будет действовать центробежная сила и момент , стремящийся повернуть ось вала в первоначальное положение. Момент М представляет собой гироскопический эффект быстровращающейся массы, I _o и I _э – моменты инерции массы цилиндра относительно его оси и относительно его диаметра, проходящего через центр тяжести.

Если оба подшипника жесткие, то критическая скорость ротора такой центрифуги определяется следующим выражением

, (3.100)

где

, (3.101)

, (3.102)

где a – расстояние центра вращающихся масс от точки крепления ротора.

, . (3.103)

Величины – коэффициенты, называемые коэффициентами влияния, которые определяются по следующим выражениям

, (3.104)

, (3.105)

, (3.106)

, (3.107)

где l₁ – длина консоли, м; I ₁ – момент инерции сечения консоли, Н×м;
l ₂ – длина пролета между подшипниками, м; I ₂ – момент инерции сечения вала в пролете, Н×м.

Рассмотренный здесь случай, когда вращение плоскости изогнутой оси вала происходит в том же направлении, что и вращение вала вокруг своей оси, называется прямой прецессией.

Другой возможный случай – обратная прецессия, когда плоскость изогнутого вала вращается со скоростью w, но в сторону, обратную вращению вала вокруг своей оси. В этом случае формула (3.100) остается в силе, но формулы для расчета коэффициентов А и В видоизменяются.

Очевидно, что для обеспечения правильной работы центрифуги необходимо, чтобы рабочая скорость была достаточно далека от критической скорости, вычисленной для положительной и отрицательной прецессий, и может находиться как вне интервала между ними, так и внутри его.

В некоторых конструкциях центрифуг подшипник закреплен между рядом пружин так, что вал может отклоняться от вертикали. Смысл такой конструкции заключается в уменьшении критической скорости вращения вала. Если , то вибрации исчезают, центрифуга работает спокойно, без биений. Практически хорошие результаты получаются .

Если , то вал, как известно, называется гибким. Очевидно, что установка упругого подшипника особенно целесообразна, если обработке подлежат штучные материалы, равномерная укладка которых практически недостижима. Установка упругого подшипника полезна, так как смягчает эффект конструктивных и монтажных дебалансов, которые в той или иной мере могут возникнуть даже при тщательной балансировке машины.

Определение критической скорости в случае гибкого подшипника также производится по формуле (3.100), но изменяются значения коэффициентов А и В, а также значения коэффициентов влияния.

Влияние отдельных факторов на критическую скорость. Если вал гибкий, то ниже его критическая скорость, а чем он жестче, тем критическая скорость выше. Другими словами, чем больше при заданных силах, деформация вала, тем критическая скорость ниже, поэтому всякое изменение параметров системы, вызывающее увеличение деформаций, влечет за собой уменьшение критической скорости.

К снижению w_кр ведут: уменьшение диаметра вала; увеличение длины вала (пролета между опорами и консоли); уменьшение (I ₀ – I _э), поскольку при этом уменьшается гироскопический момент; увеличение величины размера от точки крепления ротора до центра его тяжести d (рис. 3.22), ведущее к увеличению деформаций; установка упругого горлового подшипника. Валы могут работать как при скорости ниже критической , так и при .

Для жестких валов наиболее приемлемым является соотношение

, (3.108)

а для гибких

, (3.109)

Для хорошей работы центрифуги рекомендуется

, (3.110)

Влияние отдельных факторов указывает пути, ведущие к изменению w _кр в желательную сторону. Следует, однако, не упускать из виду, что каждый из этих путей может быть использован в определенных пределах. Так, диаметр вала может быть уменьшен в пределах, совместимых с его прочностью. Увеличение длины вала может привести к нежелательному увеличению габаритов. Пружины упругого подшипника должны сохранять свою упругость достаточное количество времени.

Дата добавления: 2015-10-13