Дано натуральні числа-n, q1,., qn.Знайти

ті члени q_i, послідовності q₁,.... q_n, які

а) є подвоєними непарними числами;

б) при діленні на 7 дають залишок 1, 2 чи 5;

в) мають за властивісь, що корені рівняння дійсні і позитивні.

180. Дано натуральне число п. Одержати суму тих чисел виду (i = l, 2,..., п), що є потроєними непарними *).

181. Дано цілі числа Одержати суму тих чисел даної послідовності які

а) кратні 5;

б) некратні та негативні;

в) задовольняють умові

182. Дано натуральне число n, цілі числа , Знайти кількість і суму тих членів даної послідовності, що діляться на 5 і не поділяються на 7.

183. Дано натуральні числа п, р, цілі числа Одержати добуток членів послідовності кратних р.

184. Дано цілі числа р, q, a1,..., а67 (р > q>0). У послідовності замінити нулями члени, модуль яких при розподілів на р дає в залишку q.

185. Дано натуральне число п, дійсні числа . Одержати подвоєну суму всіх додатних членів послідовності .

186. Дано натуральне число п, дійсні числа . Обчислити зворотну величину добутку тих членів а, послідовності для яких виконано i+1<ai<i!.

187. Дано натуральне число п, дійсні . У послідовності усі негативні члени збільшити на 0.5, а всі ненегативні замінити на 0.1.

188. Дано натуральне число п, дійсні числа . У послідовності усі члени, менші двох, замінити нулями. Крім того, одержати суму членів, що належать відрізку [3, 7], а також число таких членів.

189. Дано натуральне число п, дійсні числа . У послідовності усі ненегативні члени, що не належать відрізку [1, 2], замінити на одиницю. Крім того, одержати число негативних членів і число членів, що належать відрізку [1,2].

190. Дано натуральне число n, цілі числа Одержати суму позитивних і число негативних членів послідовності

191. Дано натуральне число і, цілі числа . Замінити усі більші семи члени послідовності числом 7. Обчислити кількість таких членів.

192. Дані цілі числа Одержати число негативних членів послідовності і число нульових членів усієї послідовності .

193. Нехай х₀ == а; хk = qx_k-1 +b (k == 1, 2,...). Дано невід’ємне ціле п, дійсні а, b, c, d,q {c < d). Чи належить х інтервалу (c,d)

194. Дано натуральне число п, цілі числа Якщо в послідовності є хоча б один член, рівний а, то одержати суму всіх членів, що випливають за першим таким членом; у противному випадку відповіддю повинне бути число —10.

195. Дано натуральне число n, дійсні числа a,b,c_1,…, c_n. Чи вірно, що при 1 k n-1 кожного разу, коли c_k<a виконано умову c_k+1>b?

196. Дано цілі числа . Одержати послідовність , що відрізняється від вихідної тим, що всі непарні члени подвоєні.

197. Обчислити ,де

a_i = і, якщо і непарне, і/2 впротивному випадку;

b_i = і², якщо і непарне, і³ впротивному випадку;

198. Дані натуральні числа п, b₀, .... b„. Обчислити f(b₀)+f(b₁)+f(b_n), де

F(x)= x², якщо х кратне 3; х, якщо приділенні на 3 остача 1; [x/3] в противному випадку.

199. Дані натуральне число п, дійсні числа (n<2). Скільки серед точок (а₂, а_n-1),,..., (a_n, a_i) таких, котрі належать колу радіуса r з центром на початку координат?

200. Дано цілі числа а, (n > 0), Визначити, яким по порядку йде в послідовності член, рівний а. Якщо такого члена нема, то відповіддю повинне бути число 0.

201. Дано натуральне число п, дійсні числа Одержати:

а)

б)

в)

г)

д)

e)

ж)

з)

202. Дано натуральне число п, дійсні числа :

а) чи вірно, що негативних членів у послідовності більше, ніж позитивних?

б) чи вірно, що найбільший член послідовності по модулі більше одиниці?

203. У прилавка в магазині вишикувалася черга з n покупців. Час обслуговування продавцем i-ro покупця дорівнює t_i(i=1,…,n). Нехай дані натуральне h і дійсні Одержати час перебування i-го покупця в черзі (i =1,…,п). Указати номер покупця, для обслуговування якого продавцю був потрібен найменший час.

204 У деяких видах спортивних змагань виступ кожного спортсмена незалежно оцінюється декількома суддями, потім із усієї сукупності оцінок видаляються найбільш висока і найбільш низька, а для оцінок, що залишилися, обчислюється середнє арифметичне, котре і йде в залік спортсмену. Якщо найбільш високу оцінку виставило декілька суддів, то із сукупності оцінок видаляється тільки одна така оцінка; аналогічно роблять з найбільш низькими оцінками.

Дано натуральне число п, дійсні-позитивні числа (п>З). Вважаючи, що числа оцінки, виставлені суддями одному з учасників змагань, визначити оцінку, що піде в залік цьому спортсмену.

205. Дано натуральне число п, дійсні числа Одержати .

206. Дано натуральне число п. Знайти найбільше серед чисел (k=1,…,n), а також суму всіх цих чисел.

207. Дано натуральне число n. Викинути з запису числа n цифри 0 і 5, залишивши колишнім порядок цифр. Наприклад, з числа 59015509 повинне вийти 919.

208. Дано натуральне число п, цілі числа Знайти:

а) найменше з парних чисел, що входять в послідовність

б) найбільше з непарних і кількість парних чисел, що входять у послідовність

209. Дано натуральне число n, дійсне число х. Серед чисел (k= 1,..., п) знайти найближче до якого-небудь цілого.

210. Дано натуральне число п, дійсні числа . Одержати всі натуральні j (2 j n- 1), для яких a_j-1<a_j>a_j+1.

211. Нехай

x₁ =0.3; x₂ = -0.3; x_i = i + sin (x_i-2), i =3, 4,...

Серед x_i ……x₁₀₀ знайти найближче до якого-небудь цілого.

212. Нехай

x₁ =y₁ =1;

i=2,3, ….

Одержати x₈ ,y₁₈ .

213. Нехай

i=1,2, ….

Дано натуральне n. Серед знайти всі позитивні числа, серед позитивних вибрати найменше число.

214. Нехай

Знайти суму квадратів тих чисел які не перевершують двох.

215. Дано натуральне число n, дійсні числа . У послідовності Визначити число сусідств:

а) двох позитивних чисел;

б) двох чисел різного знака;

в) двох чисел одного знака, причому модуль першого числа повинний бути більше модуля іншого числа.

216. Дано цілі числа . Чи є в послідовності :

а) два нульових члени, що йдуть підряд;

б) три, що йдуть підряд, нульових члена?

217. Дано натуральне число п, дійсні числа Одержати всі натуральні j (2 <j <n- 1), для яких aj-1<aj>aj+1

218. Дано натуральне число п, дійсні числа . Обчислити суму чисел з , які перевершують по величині всі числа .

219. Дано дійсні числа a, b (a < b ), натуральне число п, функція y =f{x), визначена на відрізку [а, b]. Для значень аргументy x₁= а + ih (i ==0, 1,..., n), h=(b-а /п обчислити значення функції y₁=f (x₁)(i=0, 1...., п).

Вивести x₁ i y₁ (i=0, 1...., п) у виді таблиці з двох стовпчиків. У перший рядок таблиці заносяться відповідні значення x₁ i y₁ . Розглянути наступні функції:

а) y=sin x+cos2x, а= - π, b=π, n=50;

б)) y=sin√2x+cos2x, а=0, b=2π, n=50;

в)) y=sin√x² +2, а= - 3, b=5, n=40;

г) у=x |x+1|, a= - 1, b=2, n=30;

д) y=xe^-x, а=—1, b=3, n=40.

220. Розглядається послідовність . Треба визначити, скільки членів послідовності з номерами 1, 2, 4, 8, 16,... мають значення, менше, ніж 0.25. При цьому вважати, що

а) a_k== sin² (Зk+5)— cos (k²—15), k=1, 2,...., 1000;

6) —заданi дійсні числа;

в) a₁=0.01; a_k=sin (k+a_k-1), k= 2,...., 1000;

221. Дано натуральне число п, дійсні числа . Одержати (1 +r)/(1+ s), де r -сума всіх тих членів послідовності , що не перевершують 1, a s - сума членів, більше 1.

222. Дано натуральне число п, дійсні числа . Знайти:

а) max(|z₁|,...,|z_n|), де z_i,= y_i при <=2;

0 .5 у противному випадку;

б) min(|z₁|,...,|z_n|), де z_i,= y_i при >1;

2 у противному випадку;

в) z₁+...+z_n, де z₁,= y_i при 0< y_i<10,

1 у противному випадку.

г)

де z_{i =} y_i при 0< y_i<=15;

2.7 у противному випадку;

д) де z₁,

де z_i = y_i при <1;

1/y_i у противному випадку;

223. Дано цілі числа . Відомо, що a₁ > 0 і що серед є хоча б одне негативне число. Нехай - члени даної послідовності, що передують першому негативному члену (n заздалегідь невідомо). Одержати;

а)

б)

в)

г)

д)

е) кількість парних серед

ж) кількість подвоєних непарних серед

з) кількість повних квадратів серед

и) кількість квадратів непарних чисел серед

224. Дано натуральне число п. Одержати всі його натуральні дільники.

225. Дано натуральне число п. Одержати всі такі натуральні q, що п поділяється на q² і не поділяється на q³.

226. Дано натуральні числа т, п. Одержати всі їхній натуральні загальні кратні, менші m п.

227. Дано цілі числа т, п (т≠0, п≠0). Одержати всі їх загальні дільники (позитивні і негативні).

228. Дано натуральне число п, дійсні числа . З'ясувати, чи є послідовність упорядкованою по убуванню,

229. Дано дійсні числа х, у (х > 0, у > 1). Одержати ціле число k (позитивне, негативне чи рівне нулю), що задовольняє умові .

230. Дано натуральне число п, дійсні числа . Знайти довжину найменшого відрізка числової осі, що містить числа .

231. Дано дійсні числа х, у₁,..., у₁₂. З'ясувати, по-перше, чи вірно, що , і, по-друге, чи вірно, що , де t₁ - найменше, а t₂ - найбільше серед у₁,..., у₁₂. (Які комбінації відповідей на перший і другий питання можливі?)

232. Дано натуральне число п, дійсні числа а, (). Одержати послідовність , членами якої є члени послідовності і значення а, таку, що

233. Дано натуральне число п, цілі числа . Залишити без зміни послідовність , якщо її члени упорядковані по неубуванню чи незростанню. У противному випадку одержати підпослідовність (m < п), де т таке, що або i , або i .

234. Дано натуральне число п, дійсні числа . Одержати в порядку проходження всі хk, що задовольняють нерівностям .

235. Дано натуральні числа т i п. Одержати

236. Дано натуральне число п, дійсне число х.

Одержати

237. Дано натуральне число п, дійсне число r.

Обчислити (див. задачу, 113).

238. Дано натуральне число n. Обчислити добуток перших п співмножників

239, Дане натуральної число п. Обчислити

240. Для будь-якого цілого k позначимо кількість цифр в його десяткового запису через Ц(k).

а) Дане натуральне число п. Обчислити

б) Дані натуральне, число п, дійсне число х. Обчислити

241. Дано натуральне число п, дійсне число х. Обчислити

242. Дано натуральне число п. Обчислити

243. Дано натуральне число п. чи Можна представити його у виді суми двох квадратів натуральних чисел? Якщо можна, то

а) указати пари х, у таких натуральних чисел, що

б) вказати усі пари х, у таких натуральних чисел, що .

244. Дано натуральне число n, цілі числа . З'ясувати, яке число зустрічається в послідовності раніш-позитивне чи негативне. Якщо всі члени послідовності дорівнюють нулю, то сповістити про це.

б) Знайти номер першого парного члена послідовності парних членів ні, те відповіддю повинне бути число 0.

в) Знайти номер останнього непарного члена послідовності ; якщо непарних членів ні, те відповіддю повинне бути число п + 1 •

245. Дано натуральне число п, цілі числа , , . Вірно, що негативний член у послідовності зустрічається раніш, ніж у послідовностях і ? Передбачається, що кожна з послідовностей містить хоча б один негативний член.

246. Дано натуральне число n, дійсні числа З'ясувати, чи утворять зростаючу послідовність числа:

а)

б)

в)

247. Дано натуральні числа

Побудувати на екрані крапки з координатами хi, уi,:

а) приналежні колу з центром у крапці (л - ц, (/,) і

радіусом м;

б) не приналежному колу з центром у крапці (Хo, уo) і радіусом r.

248. Дано натуральні числа

Побудувати на екрані крапки з координатами хi, уi,

а) розташовані у верхній половині екрана;

б) розташовані в нижній половині екрана.

249. Дано натуральні числа Побудувати на екрані окружності з центрами в крапках (хi уi.) і радіусами ri, для яких виконано умова ri > 5.

250. Дано натуральні числа Побудувати на екрані окружності з центрами в крапках (Хi, уi,) і радіусами r, якщо ri > 5, і радіусами 2ri, у противному випадку.

Дата добавления: 2015-10-13