Модели управления запасами

Задача 1.

Интенсивность поступления деталей на склад готовой продукции цеха составляет в начале смены 5 дет./мин, в течение первого часа линейно возрастает, достигая к концу его 10 дет./мин, и затем остается постоянной. Полагая, что поступление деталей на склад происходит непрерывно в течение всех семи часов смены, а вывоз деталей со склада производится только в конце работы, записать выражение для уровня запаса в произвольный момент времени и, используя его, найти количество деталей на складе: а) через 30 мин после начала работы; б) в конце смены.

Решение

По условию в течение смены не происходит выдачи деталей со склада, т.е. . Интенсивность пополнения запаса в течение первого часа линейно возрастает, т.е. . Учитывая, что , получаем . Так как в конце часа, т.е. при , то , откуда . Таким образом, для первого часа смены , а затем . Учитывая продолжительность смены (7 ч = 420 мин) и соотношение (6.2), получим:

если

,

если

.

Количество деталей на складе через 30 мин после начала работы: , а в конце смены: .

Задача 2.

Потребность сборочного предприятия в деталях некоторого типа составляет 120000 деталей в год, причем эти детали расходуются в процессе производства равномерно и непрерывно. Детали заказываются раз в год и поставляются партиями одинакового объема, указанного в заказе. Хранение детали на складе стоит 0,35 ден. ед. в сутки, а поставка партии – 10000 ден. ед. Задержка производства из-за отсутствия деталей недопустима. Определить наиболее экономичный объем партии и интервал между поставками, которые нужно указать в заказе.

Решение

По условию затраты на одну партию составляют ден. ед., затраты хранения единицы запаса в сутки ден. ед. Общий промежуток времени , а общий объем запаса за этот период деталей. По формуле (6.6) деталей, а по формуле (6.7) дней.

Задача 3.

Для условия задачи 2 найти наиболее экономичный объем партии и интервал между поставками, если известно, что отсутствие на сборке каждой детали приносит в сутки убытки в размере 3,5 ден. ед.

Решение

По условию . Ранее (при решении задачи 1) было получено, что и . По формуле (6.12) найдем плотность убытков из-за неудовлетворенного спроса 0,909, т.е. 9,1% времени между поставками детали на сборке будут отсутствовать.

Теперь по формуле (6.13) определим оптимальный размер партии . В силу (6.7) пропорционально увеличению должен увеличится интервал между поставками, т.е. дней.

Задача 4.

Предприятие закупает агрегат с запасными блоками к нему. Стоимость одного блока равна 5 ден. ед. В случае выхода агрегата из строя из-за поломки блока, отсутствующего в запасе, простой агрегата и срочный заказ нового блока к нему обойдется в 100 ден. ед. Необходимо определить оптимальное число запасных блоков, которое следует приобрести вместе с агрегатом при условии непрерывного случайного спроса , распределенного по показательному закону с функцией распределения при .

Решение

Оптимальное число запасных блоков найдем из уравнения (6.17): , откуда и . Найдем плотность убытков из-за неудовлетворенного спроса . Итак,

(блока).

Дата добавления: 2015-08-21