ПРИМЕР 12

Компания имеет запас изделий, который должен удовлетворять нормально распределенный спрос в период перезаказа. Средний спрос в период перезаказа равен 350 ед. и среднеквадратическое отклонение равно 10. Компания желает следовать политике, которая своим результатом допускает 5% – ю нехватку запаса в течение рассматриваемого времени. Какой величины страховой запас должен поддерживаться фирмой? Следующий рисунок поможет пояснить пример.

М – средний спрос = 350 ед.

q – среднеквадратическое отклонение = 10.

X = средний спрос + страховой запас.

SS – страховой запас = X – М.

Z = (X – M) / q (9.15)

Используем свойства стандартного отклонения Z для нормального распреде­ления в области накопленной вероятности, равной.95 (или 1 –.05). Используя таблицу нормального распределения, мы найдем величину Z, равную 1.65. Тогда запишем:

Z = (X – M) / q= 1.65 = SS / q.

Нахождение страхового запаса сведется к:

SS = 1.65 (10) = 16.5 единиц.

Это была ситуация, которую иллюстрирует рисунок 9.13.

Системы с фиксированным периодом. Модели запасов, ко­торые мы рассмотрели в этой главе, попадают в класс моделей, которые называются системами с фиксированным количеством. Иначе говоря, одно и то же фиксированное количество добавля­ется к запасам каждый раз, когда заказ поступает на предприятие. Это фиксированное количество заказывается в любо время при снижении уровня запаса до точки перезаказа. В системах с фик­сированным периодом, с другой стороны, уровень запаса прове­ряется через равные промежутки времени. Пополнение запаса происходит также по истечении определенного периода времени. Поэтому нет учета остатка запаса на местах при его расходовании. Заказываемое количество есть необходимое количество, чтобы поднять уровень запаса до предписанного расчетного значения. Рис. 9.14 иллюстрирует этот подход.

Преимуществом системы с фиксированным периодом является то, что нет физического подсчета единиц запаса после того, как единица изъята. Процедура также удобна административно, осо­бенно если управление запасами есть лишь одна из функций персонала.

Этот тип системы управления запасами и размещения заказов на периодической (фиксированной) основе годится, когда прода­вец осуществляет рутинные (т. е. через фиксированный интервал) визиты к покупателям, чтобы получить новые заказы, или когда закупщик желает объединить заказы, чтобы снизить затраты заказа и транспортировки (поэтому они будут иметь одинаковый период оценки состояния для разных единиц запасов).

Недостатком этой системы является то, что поскольку отсут­ствует учет запасов в течение установленного периода, постольку существует возможность полного его расходования в течение установленного времени. Такой сценарий возможен в том случае, если большое количество запаса расходуется сразу же после того, как произошло очередное его пополнение. Под большим количеством понимается такой расход запаса, при котором его уровень падает до нуля. Поэтому требуется достаточно высокий уровень страхового запаса (по сравнению с системой с фиксированным количеством), чтобы предотвратить полное расходование запаса как в течение установленного периода, так и в период времени пополнения запаса.

Предельный анализ. Для многих моделей оптимальная поли­тика может быть определена на основе маржинального анализа, который рассматривает маржинальную прибыль МР и маржи­нальные потери ML. К любому данному уровню запаса мы долж­ны будем добавить лишь одну единицу, чтобы получить представ­ление об ожидаемой предельной (маржинальной) прибыли, или о предельной потере, вызванной этим добавлением. Предпола­гаемые отношения символически записаны ниже. Вначале опре­делим:

р^ – вероятность того, что спрос будет больше или равен данному предложению (или вероятность того, что будет продана по крайней мере одна дополнительная единица);

1 – p^ – вероятность того, что спрос будет меньше предло­жения.

Тогда ожидаемая предельная прибыль отыщется умножением вероятности, что данная единица будет продана на значение предельного дохода, p^(МР). Подобно сказанному, ожидаемые предельные потери есть вероятность невозможности продажи еди­ницы, умноженная на значение величины предельных потерь, или (1 – р^)(МL). Правило выбора решения есть:

p^ (MP) ≥ (1 – p^ (ML).

Используя основные математические преобразования, мы мо­жем определить уровень р^, чтобы с его помощью решить пробле­мы запасов:

p^ (MP) ≥ (1 – p^ (ML)

или:

p^ (MP) + p^ (MP) ≥ ML

или

p^ (MP + ML) ≥ ML,

или

р^ ≥ ML / (MP + ML). (9.16)

Можно использовать эти соотношения, чтобы решать пробле­мы запасов непосредственно. Такой тип анализа особенно хорош при принятии одномоментных решений с запасами, когда переза­казы и заказы с резервированием невозможны. Использование предельного анализа представлено в примере 13. Заметим, что мы рассмотрим три возможных уровня спроса (пять, шесть и семь единиц с вероятностями.2,.3 и.5 соответственно). До тех пор, пока накопленная вероятность превышает р, мы поддерживаем накопление дополнительных единиц.

ПРИМЕР 13

Коробки с бумажными платками продаются по $6 за штуку. Стоимость коробки $3. Непроданные коробки могут быть возвращены поставщику, который возвратит их стоимость минус S1 за перемещение и хранение. Вероятностное распределение спроса следующее:

Спрос	Вероятность, что спрос достигнет соответствующего уровня
	.2
	.3
	.5

1. Согласно ранее определенному (см. (9.16)) мы знаем, что p^ ≥ ML / (MP + ML).

2. Следующий шаг – определить p^, т. е. вероятность того, что спрос будет на этом уровне или выше, – можем рассчитать эту накапливаемую вероятность сле­дующим образом:

Спрос	Вероятность, что спрос достигнет соответствующего уровня	Вероятность того, что спрос достигнет соответствующего уровня или превысит его
	.2	1.0 ≥ 0.25
	.3	.8 ≥ 0.25
	.5	.5 ≥ 0.25

ML – предельные потери = $1;

МР – предельная прибыль = S6 – $3 = S3.

Таким образом,

р^ ≥ 1 / (3+ 1) ≥.25.

3. Мы накапливаем дополнительные ящики до тех пор, пока р^ ≥ ML / (MP + ML) отношение выполняется. Если мы храним семь ящиков, наш предельный доход будет больше, чем предельные потери:

р^ для 7 ящиков ≥ ML/(MP + ML).

Таким образом, оптимальная политика заключается в хранении семи ящиков с бумажными платками.

Обобщим статистические модели для независимого спроса.

Список обозначений:

Q – количество единиц на заказ;

EOQ – оптимальное количество в заказе;

ROP – точка перезаказа;

D – годовой спрос в единицах;

S – затраты заказа или переналадки, приходящиеся на каждый заказ;

Н – затраты хранения или текущие затраты на единицу в год;

В – затраты резервного запаса на единицу в год;

b – превышение страхового запаса;

b* – оптимальное превышение резервного запаса;

р – дневная производительность;

t – продолжительность производственного процесса в днях;

ТС – общие затраты = (Затраты заказа) + (Затраты хранения)+

+ (Затраты производства продукта);

Р – цена;

I – годовые затраты хранения запаса как процент от цены;

р^ – вероятность;

МР – предельный доход;

ML – предельные потери;

М – среднее значение спроса;

q – среднеквадратическое отклонение;

X – (Средний спрос) + (Страховой запас);

SS – страховой запас;

Z – стандартное отклонение для кривой нормального распреде­ления.

Приведем список используемых формул:

EOQ:

Q* = sqr (2DS / H). (9.1)

EOQ модель действующего производства:

Q* = sqr (2DS / (H(l – d / p))). (9.7)

EOQ с затратами на резервирование:

Q* = sqr (2DS / H (H + В) / В). (9.9)

Оптимальное превышение резервного запаса в единицах:

b * = sqr (2DS / H В / (Н + В)) = Q * B / (H + В). (9.10)

Оптимальная величина резервного запаса в единицах:

Q* – b* = Q* (l – B / (H+B)). (9.11)

Общие затраты:

ТС = Общие затраты – Затраты заказа (переналадки) + + Затраты хранения + Затраты производства продукта = = DS / Q + QH / 2 + PD.

(9.12)

Модель EOQ с дисконтом по количеству:

Q* = sqr (2DS / IP).

(9.13)

Вероятностная модель:

Z = (X – M) / q = SS / q.

(9.15)

Предельный анализ:

Дата добавления: 2015-08-21