Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Импульсные и переходные характеристики цепей первого и второго порядка.

Читайте также:
  1. V. Перевод личностной характеристики
  2. VII. Тип «джентльмена». Его технические характеристики. Джентльмен и идальго.
  3. Автоматические выключатели предназначены для электрической цепи при аварийном режиме, а также нечастых оперативных коммутациях этих цепей.
  4. Анализ линейных электрических цепей при периодических несинусоидальных воздействиях.
  5. Анализ линейных электрических цепей синусоидального тока в комплексной форме.
  6. АПОЛЛОН И ЛЮМИНА, Элохим Второго луча
  7. Б) Аномальные характеристики восприятий

В рассмотренных методах анализа переходных процессов связь между воздействующим на цепь сигналом f 1(t) и выходной величиной f 2(t) выражалась косвенно — либо в виде операторной передаточной функции K (s), представляющей отношение изображений по Лапласу обоих сигналов F 1(s) и F 2(s), либо посредством дифференциального уравнения, связывающего f 1 и f 2. Такие способы описания динамических свойств цепи не несут в явном виде информацию о скорости протекания переходных процессов; получить ее можно при изучении реакции цепи на типовые воздействия — входные сигналы стандартного вида — единичную и d-функции. Реакция цепи — выходная величина f 2(t) при подаче на вход единичной функции f 1(t) = 1(t) — называется переходной характеристикой цепи h (t), реакция на d-импульс — импульсной характеристикой h d(t).

Переходную и импульсную характеристики можно найти с помощью операторного метода. При f 1(t) = 1(t) F 1(s) = 1/ s; изображение выходной величины h (t) тогда равно F 2(s) = (1/ s) K (s). Поэтому h (t) — это оригинал последней функции. Аналогично при f 1(t) = d(t) F 1(s) = 1, F 2(s) = K (s), и обратное преобразование Лапласа передаточной функции дает h d(t).

Переходную характеристику цепи первого порядка h (t) можно найти и более просто. Поскольку реакция такой цепи на единичное воздействие представляет сумму постоянной величины и одного экспоненциального члена h (t) = A 1 + A 2 e t /t, то для нахождения обеих констант достаточно определить выходную величину h (0) при t = 0 и h (¥) при t = ¥. Рассмотрение обоих режимов сводится к анализу чисто резистивной цепи. Режим при t = 0 рассчитывают при нулевых начальных условиях. В результате для обеих постоянных получим A 1 = h (¥); A 1 + A 2 = h (0). Поэтому для цепи первого порядка переходная характеристика выражается как:

h (t) = h (¥) + [ h (0) - h (¥)] e t /t.

Постоянную времени t определяют, находя эквивалентное сопротивление резистивных элементов цепи относительно зажимов индуктивности или емкости при исключенном источнике (см п. 15.4).

Размерность h (t) определяется размерностью входного и выходного сигналов, каждый из которых может являться напряжением или током; размерность h d(t) равна размерности соответствующей переходной характеристики, деленной на время.

Если реакция цепи определяется на той же паре зажимов, что и возбуждение, то вместо K (s) выступает входная величина Z (s) или Y (s); вместо h (t) имеем переходное сопротивление z (t) или проводимость y (t), вместо h d(t) — z d(t) или y d(t) — импульсные сопротивление или проводимость.

Из приведенных операторных соотношений следует, что переходная и импульсная характеристики связаны между собой следующим образом:

или .

Для простейших цепей, изображенных на рис. 20.1, а, б, h (t) = 1 – e t /t. Характеристику h d(t) получим путем дифференцирования: h d(t) = dh / dt = (1/t) e t /t.

Рис. 20.1

Для цепей (рис. 20.1, в, г) имеем: h (t) = e t /t. Здесь формальное применение связи h d = dh / dt даст неверный результат. Поэтому определим h d как оригинал передаточной функции K (s) = (s t)/(1 + s t). Так как она представляет неправильную дробь, перед применением теоремы разложения следует выделить целую часть: K (s) = 1 – 1/(1 + s t). Оригинал первого слагаемого —d-функция, и в результате для цепей рис. 20.1, в, г имеем:

h d(t) = d(t) – (1/t) e t /t.

Очевидно, что при дифференцировании h (t) мы получили только второе слагаемое, поскольку приведенное выражение для h (t) справедливо только при t > 0, а при t < 0 всегда имеем h (t) = 0 (рис. 20.2).

Рис. 20.2

Поэтому для получения h d путем дифференцирования h (t) следовало бы написать h (t) = 1(t) e t /t, и тогда дифференцирование произведения даст правильный результат. В первом примере (рис. 20.1, а,б) это несущественно, поскольку h (0) = 0, и при дифференцировании ничего не теряется. Поэтому следует либо исправить формулы, связывающие h d и h, либо учитывать множитель 1(t). С учетом сказанного связи между h d и h можно записать так:

h d(t) = h (0)d(t) + dh / dt;

.

По указанному признаку все цепи можно разделить на два класса: 1) цепи с ограниченной импульсной характеристикой (h (0) = 0); 2) цепи с неограниченной импульсной характеристикой (h d(0) = ¥, (h (0) ¹ 0). Множитель 1(t), входящий во все выражения h и h d, при записи обычно опускают.


Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 219 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Понятие о комплексных частотных характеристиках(КЧХ). Амплитудно-частотоные характеристики(АЧХ), фазо-частотные характеристики(ФЧХ), годограф цепи. | Избирательные свойства последовательного колебательного контура. Добротность, резонансная частота, полоса пропускания, связь между ними. | Линейный трансформатор при гармоническом воздействии. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Подключение к цепи второго порядка источника гармонического напряжения| Классификация фильтров.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)