Практическая часть. Функциями покупательского спроса (далее будем называть их просто функциями спроса)

Функциями покупательского спроса (далее будем называть их просто функциями спроса) называются функции, отражающие зависимость объема спроса на отдельные товары и; услуги от комплекса факторов, влияющих на него.Такие функции применяются в аналитических моделях спроса и; потребления и строятся на основе информации о структуре доходов населения, ценах на товары, составе семей и других факторах. Рассмотрим построение функций спроса в зависимости от двух факторов — дохода и цен.

Пусть в модели (1) цены и доход рассматриваются как меняющиеся параметры. Переменную дохода будем обозначать Z. Тогда решением оптимизационной задачи (1) будет векторная функция У°=Y°(P,Z),компонентами которой являются функции спроса на определенный товар от цен и дохода:

y_i°=f_i(P,Z).

Рассмотрим частный случай, когда вектор цен остается неизменным, а изменяется только доход. Для двух товаров этот случай представлен на

рис. 3. Если по оси абсцисс отложить количество единиц товара у₁, которое можно приобрести на имеющийся доход Z (точка В), а по оси ординат — то же самое для товара y₂ (точка А), то прямая линия АВ, называемая бюджетной линией, показывает любую комбина­цию количеств этих двух товаров, которую можно купить за сумму денег Z. При увеличении дохода бюджетные линии перемещаются параллельно самим себе, удаляясь от начала координат. Вместе с ними перемещаются соответствующие кривые безразличия. Точками оптимума спроса потребителей для соответствующих размеров дохода будут в данном случае точки М₁, М₂, М₃. При нулевом доходе спрос на оба товара нулевой. Кривая, соединяющая точки 0, М₁, М₂, М₃, является графическим отображением векторной функции спроса от дохода при заданном векторе цен.

Рис.3.

Пример. Рассмотрим процесс аналитического построения функций спроса от дохода на основе модели (1) на конкретном условном примере. Пусть для двух товаров целевая функция потребления имеет вид U(Y)= y₁y₂³; вектор цен равен P(3; 6); величина дохода равна Z. Так как в данном случае предельная полезность имеет вид:

U₁ = ∂U(Y) = y₂³

∂y₁

U₂ = ∂U(Y) =3 y₁ y₂³

∂y₂

D=Z,

Необходимые условия оптимума (2) дают следующую систему уравнений

1) y₂³ = 3 λ

3 y₁ y₂² =6λ

3 y₁ + 6 y₂ = Z.

2) После подстановки первого уравнения во второе получим

3 y₁ y₂² = 2 y₂³

3) Выразив из третьего уравнения 3 y₁ и подставив в последнее равенство, будем иметь

(Z - 6 y₂ ) y₂² = 2 y₂³

4) y₂ = 1/8 Z.

y₁ = 1/12 Z.

Ответ: y₁ = 1/12 Z, y₂ = 1/8 Z.

Однофакторные функции спроса от дохода широко применяются при анализе покупательского спроса. Соответствующие этим функциям кривые y_i=f_i(Z) называются кривыми Энгеля (по имени изучавшего, их немецкого экономиста). Формы этих кривых для различных товаров могут быть различны. Если спрос на данный, товар возрастает примерно пропорционально доходу, то функция будет линейной, как в рассмотренном выше примере. Такой характер имеет, например, спрос на одежду, фрукты и др. Кривая Энгеля для этого случая представлена на рис. 4а.

Если по мере роста дохода спрос на данную группу товаров возрастает все более высокими темпами, то кривая Энгеля•будет выпуклой (рис. 46). Так ведет себя спрос на предметы роскоши.

Если рост значений спроса, начиная с определенного момента, по мере насыщения спроса отстает от роста дохода, то кривая Энгеля имеет вид вогнутой кривой (рис. 4в). Например, такой характер имеет спрос на товары первой необходимости

Рис.4.

Тот же принцип разграничения групп товаров по типам функций спроса от дохода использовал шведский экономист Л. Торнквист, который предложил специальные виды функции спроса (функции Торнквиста) для трех групп товаров: первой необходимости, второй необходимости, предметов роскоши.

Функция Торнквиста для товаров первой необходимости имеет вид:

Y=a_iZ/Z+C₁,

и отражает тот факт, что рост спроса на эти первоочередные товары с ростом дохода постепенно замедляется и имеет предел a1 (кривая спроса асимптотически приближается к прямой линии y=a1), график функции является вогнутой кривой I на рис.5.

Функция спроса по Торнквисту на товары второй необходимости выражается формулой

Y=a₂(Z-b₂)/Z=C₂, где Z³b₂.

Эта функция также имеет предел а₂, но более высокого уровня; при этом спрос на эту группу товаров появляется лишь после того, как доход достигнет величины b₂; график функции – вогнутая кривая II на рис. 5.

Наконец, функция Торнквиста для предметов роскоши имеет вид

Y=a₃Z(Z-b₃)/(Z+C₃), где Z³b₃

Эта функция не имеет предела. Спрос на эти товары возникает только после того, как доход превысит величину b3, и далее быстро возрастает, так что график функции – выпуклая кривая III на рис. 5.

Кроме указанных функций, в аналитических моделях покупательского спроса используются также другие функции: степенные, S-образные и т.д.

Рис.5

Важную роль в анализе, изменения спроса при небольших изменениях дохода играют коэффициенты эластичности. Коэффициент эластичности. спроса от дохода показывает относительное изменение спроса при изменении дохода (при прочих не изменяющихся факторах). Вычисляется по формуле:

E_iZ=(dy_i/dZ)(Z/y_i),

где E_iZ – коэффициент эластичности для i-го товара (группы товаров) по доходу Z; y_i – cпрос на этот товар, являющийся функцией дохода:

y_i=f(Z).

Например, если спрос на товар описывается функцией Торнквиста для товаров первой необходимости, то формула дает следующее выражение для коэффициента эластичности спроса от дохода:

E_iZ=С₁/(Z+C₁).

Во многих экономико-математических моделях эластичность функций относят к проценту прироста независимой переменной. Таким образом, коэффициент эластичности спроса от дохода показывает, на сколько процентов, изменится спрос на товар при изменении дохода на 1%.

Коэффициенты эластичности спроса от дохода различны по величине для разных товаров, вплоть до отрицательных значений, когда с ростом доходов потребление уменьшается. Принято выделять четыре группы товаров в зависимости от коэффициента эластичности спроса на них от дохода:

• малоценные товары (E_iZ < 0);

• товары с малой эластичностью (О < E_iZ < 1);

• товары со средней эластичностью (E_iZ близки к единице);

· товары с высокой эластичностью (E_iZ > 1).

К малоценным товарам, т.е. товарам с отрицательной эластичностью спроса от дохода, относят такие, как хлеб, низкосортные товары. По результатам обследований, коэффициенты эластичности для основных продуктов питания находятся в интервале от 0,4 до 0,8, по одежде, тканям, обуви – в интервале от 1,1 до 1,3 и т.д. По мере увеличения дохода спрос перемещается с товаров первой и второй групп на товары третьей и четвертой группы, при этом потребление товаров первой группы по абсолютным размерам сокращается.

Перейдем к рассмотрению и анализу функций покупательского спроса от цен на товары. Из модели поведения потребителей следует, что спрос на каждый товар в общем случае зависит от цен на все товары, однако построить функции общего вида y_i=f_i(Р) очень сложно. Поэтому в практических исследованиях ограничиваются построением и анализом функций спроса для отдельных товаров в зависимости от изменения цен на этот же товар или группу взаимозаменяемых товаров:

y_i=f_i(p_i).

Для большинства товаров действует зависимость: чем выше цена, тем ниже спрос, и наоборот. Здесь также возможны разные типы зависимости и, следовательно, разные формы кривых. В практических задачах изучения спроса важно различать действительное увеличение спроса, когда сама кривая сдвигается вверх и вправо (происходит переход с кривой I на кривую II на рис. 6), и увеличение объема приобретаемых товаров в результате снижения цен при неизменной сумме затрат (переход от точки А к точке В по одной и той же кривой I на рис. 6). Как уже отмечено выше, в общем случае спрос на отдельный товар при прочих рав­ных условиях зависит от уровня цен всех товаров. Относительное изменение объема спроса при изменении цены данного товара или цен других связанных с ним товаров характеризует коэффициент эластичности спроса от цен. Этот коэффициент эластичности удобно трактовать как величину изменения спроса в процентах при изменении цены на 1%.

Для спроса y_i на i-й товар относительно его собственной цены р_i коэффициент эластичности исчисляется по формуле:

E^p_ii = (dy_i/dp_i)/(p_i/y_i).

Значения коэффициентов эластичности спроса от цен практически всегда отрицательны. Однако по абсолютным значениям этих коэффициентов товары могут существенно различаться друг от друга. Их можно разделить на три группы:

• товары с неэластичным спросом в отношении цены (E^p_ii >-1);

• товары со средней эластичностью спроса от цены (E^p_ii близки к -1);

• товар с высокой эластичностью спроса (E^p_ii < -1).

В товарах эластичного спроса повышение цены на 1% приводит к снижению спроса более чем на 1% и, наоборот, понижение цены на 1% приводит к росту покупок больше чем на 1%. Если повышение цены на 1% влечет за собой понижение спроса менее чем на 1%, то говорят, что этот товар неэластичного спроса.

Список литературы:

1. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб.пособие для вузов / В.В. Федосеева, А.Н. Гармаш, И.В. Орлова и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 304 с.:

Дата добавления: 2015-08-13