Лиссажу фигуры

замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонич. колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены франц. учёным Ж. Лиссажу (J. Lissajous). Вид Л. ф. зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов Л. ф. представляют собой эллипсы, к-рые при разности фаз j=0 или j=p вырождаются в отрезки прямых, а при j=p/2 и равенстве амплитуд превращаются в окружность (рис.).

Вид фигур Лиссажу при разл. соотношениях периодов (1:1, 1:2 и т. д.) и разностях фаз.

Если периоды обоих колебаний не совпадают точно, то j всё время меняется, вследствие чего эллипс непрерывно деформируется. При существенно разл. периодах Л. ф. замкнутые кривые не наблюдаются, однако если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются Л. ф. более сложной формы.

Л. ф. можно наблюдать, напр., на экране электронно-лучевого осциллографа, если к двум парам отклоняющих пластин подведены переменные напряжения с равными или кратными периодами. Наблюдение Л. ф.— удобный метод исследования соотношений между периодами и фазами колебаний, а также и формы колебаний.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

ЛИССАЖУ ФИГУРЫ

- замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой (след электронного луча), совершающей одновременно два гармонич. колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены Ж. Лиссажу (J. A. Lissajous). Вид Л. ф. зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов Л. ф. представляют собой эллипсы, к-рые при разности фаз =0 или вырождаются в отрезки прямых, а при и равенстве амплитуд превращаются в окружность (рис.). Если периоды обоих колебаний не совпадают точно, то Ф всё время меняется, вследствие чего эллипс непрерывно деформируется. При существенно различных периодах эллипс деформируется быстро, картина размывается и Л. ф. не наблюдаются. Однако если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение - получаются Л. ф. более сложной формы. При этом число касаний Л. ф. сторон прямоугольника, в к-рый она вписывается, даёт отношение периодов обоих колебаний.

Л. ф. можно наблюдать, напр., на экране электронно-лучевого осциллографа, если к двум парам отклоняющих пластин подведены перем. напряжения с равными или кратными периодами. Вид Л. ф. позволяет определить соотношения между периодами и фазами обоих колебаний. Если колебания, к-рые совершает точка, происходят не по гармоническому, а по более сложному закону, но с одинаковым периодом, то получаются замкнутые траектории, аналогичные Л. ф., но искажённой формы. По виду этих фигур можно судить о форме колебаний. Т. о., наблюдение Л. ф.- удобный метод исследования соотношений между периодами и фазами колебаний, а также и формы колебаний.

Вид фигур Лиссажу при различных соотношениях периодов (1: 1, 1: 2 и т. д.) и разностях фаз.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний одного направления с равными частотами . Уравнения складываемых колебаний: Уравнение траектории результирующего колебаний на плоскости ОХУ при сложении двух взаимно перпендикулярных с равными частотами можно определить, исключив время t из исходных уравнений для х и y: .	Если , где m = 0, 1, 2…, то уравнение траектории примет вид: (рисунок 4.4.3.).
Если , то уравнение траектории (рисунок 4.4.4.).
Рисунок 4.4.3. Рисунок 4.4.4. Рисунок 4.4.5. Если , то уравнение траектории результирующего движения примет вид: . Это уравнение эллипса (рисунок 4.4.5).

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний с неравными, но медленно меняющимися частотами Рисунок 4.4.6. – Результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с неравными, но медленно меняющимися частотамиВид траектории результирующего колебания будет медленно изменяться, что соответствует ряду, представленному на рисунке 4.4.6. С течением времени одна картина сменяет другую от крайней левой до крайней правой, а затем смена картин пойдет в обратном порядке и т.д.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний с неравными, но кратными частотами Складываются взаимно перпендикулярные колебания, частоты которых не равны , но , , где и – целые числа, т.е. и , т.е. и . Траектория точки, участвующей во взаимно перпендикулярных колебаниях с кратными частотами, – замкнутая кривая, форма которой зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний. Такие замкнутые траектории называются фигурами Лиссажу. Коэффициент задает число пересечений фигуры Лиссажу с осью OX, т.е. , а коэффициент – число пересечений фигуры Лиссажу с осью OY. В результате получаем, что .

Дата добавления: 2015-08-09