Обработка результатов измерений

Обработку результатов измерений можно произвести двумя способами.

1. Графическая обработка результатов измерений. На миллиметровой бумаге построить графики зависимости периода колебаний от положения груза на стержне маятника. По оси абсцисс отложить деления шкалы, указывающие положения груза, а по оси ординат—величины периодов колебаний. Кривые Т₁(х) и Т₂(х) пересекаются. Это означает, что при такой х периоды колебаний относительно осей B₁ и B₂ совпадают, т. е. опорные призмы физического маятника взаимно обратимы. Точка пересечения определяет значение периода колебаний физического маятника, приведенная длина l_n которого равна расстоянию между опорными призмами, т. е. 0,730 м.

По данному значению l_n и периоду колебаний, полученному из графика по точке пересечения кривых, рассчитать ускорение свободного падения, пользуясь формулой (6).

2. Обработка результатов измерений с помощью ЭВМ. Зависимость периода колебаний от положения груза можно аппроксимировать многочленами вида

,

(для 1-й и 2-й призм соответственно).

Коэффициенты а и b находят методом наименьших квадратов [4]. Расчет этих коэффициентов, вычисление ускорения свободного падения и расчет погрешности можно произвести с помощью ЭВМ по специально созданной программе.

3. Расчет погрешности (для случая графической обработки результатов измерений). Найти и сравнить систематическую и случайную ошибки измерения t. Для расчета случайной ошибки по методу Стьюдента [3]использовать данные одной из таблиц, которые соответствуют значению периода, наиболее близкому к точке пересечения графиков. Рассчитать полную ошибку определения времени 20 колебаний:

,

принимая Dt_сист =0.1 с (т. к. в нашем случае систематическая ошибка определяется конечной скоростью реакции человека, а непосредственно приборной ошибкой можно пренебречь). Убедиться в том, что относительная ошибка, с которой задано l_п, много меньше ошибки в определении t.

Т. к. период колебаний найден на графике по точке пересечения двух кривых, то для нахождения относительной ошибки в определении периода, предполагая, что мы не допустили ошибки в определении числа колебаний, получим

.

Тогда в соответствии с правилами расчета ошибок косвенных измерений [3] можно рассчитать относительную ошибку по формуле

(считая ):

.

Примечание. Так как значение p известно с большой точностью, то ошибка, вносимая округлением этого числа, может быть сделана заведомо меньшей, чем ошибка измерения остальных величин. При вычислениях значение p достаточно принять равным 3,14.

По найденной ошибке dg найти абсолютную ошибку Dg Результаты измерений g представить в виде: g±Dg.

Сравнить Dg с отклонением полученного значения g от значения ускорения свободного падения для Москвы, полученного более точными методами и равного 9,81 м/с².

Результат следует считать удовлетворительным, если

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. От каких величин зависит период колебаний физического маятника?

2. Что называется приведенной длиной физического маятника?

3. Какая точка называется центром качания? Покажите, что центр качания и точка подвеса взаимно обратимы.

4. Как используется это свойство для определения ускорения свободного падения?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Детлаф Л. А., Яворский Б. М. Курс физики.-М.: Высш. шк., 2000.

2. Савельев И. В. Курс физики.-М.: Наука, 1998.-Т. 2.

3. Методические указания к вводному занятию по физическому практикуму.-М.: Изд. МИИТ, 1995.

4. 3айдель А. Н. Ошибки измерений физических величин.- Л.:

Наука, 1974.

l₀

l_п

Рис. 2

·

·

·

·

m

Рис. 3

Mg

Рис.4

d₁

d₂

Рис.5 Рис.6

[A1]

Дата добавления: 2015-08-13