Введение. Период колебаний физического маятника (см

Период колебаний физического маятника (см. рисунок 4) определяется по формуле

, (1)

где J — момент инерции относительно оси подвеса;

т— масса маятника;

d — кратчайшее расстояние между осью вращения и центром тяжести маятника.

Длина математического маятника с периодом колебаний, равным периоду колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Эта величина определяется соотношением

. (2)

Вывод формул (1) и (2) приведен во введении к работе 5.

Точка, находящаяся на расстоянии от оси вращения по линии, проходящей через центр тяжести, называется центром качания физического маятника. Можно показать, что если ось вращенияпоместить в центр качания, то маятник будет совер­шать колебания с тем же периодом, что и при прежней оси вращения. Для этого подставим в формулу (2) момент инерции в соответствии с теоремой Гюй­генса — Штейнера:

.

Получим

, (3)

где —момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно оси, проходящей через точку подвеса.

Заметим, что из выражения (3) следует

. (4)

Если подвесить маятник так, чтобы ось вращения проходила через центр качания, то она будет находиться от центра тяжести на расстоянии . Приведенную длину перевернутого маятника можно найти по формуле (3), учитывая, что расстояние от оси вращения до центра тяжести , а т и остались прежними. Центр качания перевернутого маятника по формуле (3) будет находиться от оси вращения на расстоянии, равном приведенной длине перевернутого маятника

.

Учитывая выражение (4), находим, что

Таким образом, во всяком физическом маятнике на прямой, проходящей через центр тяжести (центр инерции), можно указать пары точек, лежащих по разные стороны от центра тяжести и являющихся взаимно обратимыми, т. е. через них проходят оси вращения, относительно которых период колебаний маятника одинаков.

Дата добавления: 2015-08-13