Задачи 41 -50

Ударно-тяговые приборы, штоки поршней и другие элементы подвижного состава работают на растяжение и сжатие. Стальной брус ступенчатого сечения нагружен силами, действующими вдоль оси его, как показано на рис.

Дано:

а) модуль продольной упругости Е=2· 10⁵МПа,

б) допускаемое напряжение на растяжение и сжатие для стали [σ]=160 МПа,

в) числовые значения F_1, F₂, а также площади поперечного сечений ступеней А₁, и А ₂ для своего варианта взять из табл.

Требуется:

1)построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, осевых перемещений по длине бруса.

2)определить перемещение ∆ℓ свободного конца бруса,

3) проверить прочность бруса и указать, насколько (в процентах) брус недогружен или перегружен.

№ задачи	№ схемы	Нагрузки,	кН	Площадь поперечного сечения А, см^2
		F1	F2
	I			0,8
	II			1,0
	II			1,2
	IV			1,4
	V			1,6
	I			1,8
	II			2,0
	II			2,2
	IV			2,4
	V			2,6

ВАРИАНТЫ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

две последние, цифры шифра	№ варианта	Номера задач		две последние, цифры шифра	№ варианта	Номера задач
01-51		1, 11, 21, 31, 41		26-76		6, 14 22 40 48
02-52		2, 12, 22, 32, 42		27-77		7 15 23 31 49
03-53		3, 13, 23, 33, 43		28-78		8 16 24 32 50
04-54		4, 14, 24, 34, 44		29-79		9 17 25 33 41
05-55		5, 15, 25, 35, 45		30-80		10 18 26 34 42
06-56		6, 16, 25, 36, 46		31-81		1 18 25 32 48
07-57		7, 17, 27, 37, 47		32-82		2 19 26 33 49
08-58		8, 18, 28, 38, 48		33-83		3 20 28 34 50
09-59		9, 19, 29, 39, 49		34-84		4, 11, 29, 35, 41
10-60		10, 20, 30, 40,50		35-85		5, 12, 30, 36, 42
11-61		1, 20, 29, 38, 47		36-86		6, 13, 21, 37, 43
12-62		2, 11, 30, 39, 48		37-87		7, 14, 22, 38, 44
13-63		3, 12, 21, 40, 49		38-88		8, 15, 23, 39, 45
14-64		4, 13, 22, 31, 50		39-89		9, 16, 24, 40, 46
15-65		5, 14, 23, 32, 41		40-90		10, 17, 27, 31,47
16-66		6, 15, 24, 33, 42		41-91		1, 17, 22, 33, 44
17-67		7, 16, 25, 34, 43		42-92		2, 18, 23, 34, 45
18-68		8, 17, 26, 35, 44		43-93		3, 19, 24, 35, 46
19-69		9, 18, 27, 36, 45		44-94		4, 20, 25, 36, 47
20-70		10, 19, 28, 37,46		45-95		5, 11, 26, 37, 48
21-71		1, 19, 27, 35, 43		46-96		6, 12, 27, 38, 49
22-72		2, 20, 28, 36, 44		47-97		7, 13, 28, 39, 50
23-73		3, 11, 29, 37, 45		48-98		8, 14, 29, 40, 41
24-74		4, 12, 30, 38, 46		49-99		9, 15, 30, 31, 42
25-75		5, 13, 21, 39,47		50-00		10, 16, 21, 32,43

Задачи 1-10

Определить реакции шарнирно-подвижной и шарнирно-неподвижной опор балки, нагруженной силой F, распределенной нагрузкойq и парой с моментом М. Весом балки пренебречь.

К решению этих задач следует приступать после изучения тем «Плоская система произвольно расположенных сил», «Моменты сил», изучения приведенных ниже методических указаний и примеров.

Во всех задачах определению подлежат реакции в опорах балки, находящейся в равновесии под действием плоской системы произвольно расположенных сил. В качестве опор выбраны шарниры. Вид применяемой системы трех уравнений равновесия может быть различным:

ü Два уравнения моментов сил и одно уравнение проекций сил;

ü Одно уравнение моментов сил и два уравнения проекций сил.

Выполнять проверку обязательно.

Момент силы относительно точки равен нулю в том случае, когда линия действия силы проходит через эту точку. Знак момента пары или силы относительно точки определяется направлением возможного поворота тела вокруг этой точки. Обычно принимают следующее правило:

►знак «+» ставят по ходу часовой стрелки, знак «-» ставят при повороте против хода часовой стрелки.

Последовательность решения задач:

1) изобразить балку вместе с нагрузками;

2) выбрать систему координатных осей, совместив ось ось X с балкой, а ось У направив перпендикулярно оси X;

3)освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор;

4)составить уравнения статического равновесия для произвольной плоской системы сил;

5) проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.

Дано: F=20 кН; q=l кН/м; М=10 кНм.

Определить: R_X;R_АУ; R_DУ.

Решение:

Рассматриваем равновесие балки АD. К ней приложены активная сила F и момент М. Рассматривая тело АD как свободное, отбрасываем связи (шарнирные опоры A и D), заменяя их действие реакциями. Реакцию шарнирно – неподвижной опоры А раскладываем на две составляющие R_АУ и R_АХ. Для шарнирно – подвижной опоры D показываем составляющую реакции R_DУ. Для получения плоской системы произвольно расположенных сил составляем три уравнения равновесия, выбрав в качестве центра моментов точки А и D. Равномерно распределенную нагрузку q заменяем заменяем ее равнодействующей Q = q·CD = 1·2 = 2 кН.

Для получения плоской системы произвольно расположенных сил составляем четыре уравнения равновесия, выбрав в качестве центра моментов точки А и D:

1. Σ Х = 0

R _АХ - F · cosα= 0

R _АX = F · cosα= 20 · cos30^o = 20 ·0,866 = 17,3кН;

2. Σm_А(F_i) = 0

F · cos 60^О· АВ + М + Q · AK - R_DУ · AD = 0

R_DУ = = = 6,5 кН;

3. Σm_D(F_i) = 0

R_АУ · AD - F ·cos 60^o·BD + M – Q · KD = 0

R_АУ = = = 5,5 кН;

Проверка:

4.Σ У = 0

R_АУ - F_У – Q + R_DУ = 0

5,5 - 10 - 2 + 6,5 = 0

0=0

Проверка выполнена. Задача решена правильно.

Ответ: R_X = 17,3 кН;R_DУ = 6,5 кН;R_АУ = 5,5 кН.

Дата добавления: 2015-08-13