|
Читайте также: |
В каком месте, и в какое время кому нужно быть.
Всё точно рассчитано.)
Зависимость кратчайшего времени достижения цели от начальной точки может иметь особенности.
Рассматривавшиеся в п.10 особенности функции минимума расстоянии до кривой
— частный случай (индикатриса — окружность, а цель — кривая).
В отличие от этого частного случая особенности кратчайшего времени в общей задаче управления изучены весьма слабо.
(Тут изучать нечего.
Изучать нужно Информацию Деятельности.
Синтезировать её.
Потом провести Анализ.
Определить Аргументы Фиксацией.
Создать по ним ПРОЕКТ.
И потом его реализовывать.
Просто.
Гениально.
И если
«Изучены весьма слабо», то следует говорить, что не изучены вообще.
Наука не знает, что такое ВРЕМЯ в ПРИНЦИПЕ.
Каковы его Свойства, то бишь
– Особенности.)
В общем случае достичь цели можно не при любом начальном условии.
Точки фазового пространства, из которых можно достичь цели (за любое время), называются областью достижимости.
(Вот Математик…
Тогда получается, что существуют Условия и Цели недостижимые?
Но недостижимым является только АБСОЛЮТ.
И если есть ЦЕЛЬ, но нет Условий её достижения, то эти Условия превращаются в Цели достижения ЦЕЛИ.
Это и есть Системы в Системе.
ПРИНЦИП.)
Граница области достижимости может иметь особенности даже в том случае, когда ни цель, ни поле индикатрис в различных точках фазового пространства особенностей не имеют.
Мы приводим ниже классификацию особенностей границы достижимости в общей управляемой системе на фазовой плоскости в случае, когда индикатрисы и цель — гладкие кривые
(по А.А. Давыдову).
Четвертая особенность границы области достижимости получается из этой пары парабол степени α на накрывающей поверхности при отображении складки Уитни.
Это обстоятельство показывает, между прочим, ошибочность чрезвычайно распространенного среди катастрофистов вульгарного истолкования деклараций Р. Тома о том, что «в природе встречаются только устойчивые явления, и потому при изучении каждой задачи следует изучать устойчивые случаи, отбрасывая остальные как нереализуемые».
В данном случае особенности первых трех типов устойчивы (с точностью до диффеоморфизмов), а четвертого нет.
В то же время все 4 типа особенностей встречаются одинаково часто и изучение последней ничуть не менее важно, чем исследование остальных трех.
Об особенностях области достижимости, функции времени и оптимальной стратегии в управляемых системах общего положения с фазовым пространством большей размерности известно удивительно мало — лишь в 1982г. доказано, что область достижимости является топологическим многообразием с краем.
Теорема Пифагора, бывшая в свое время высшим достижением математической культуры, низведена в современном аксиоматическом изложении евклидовой геометрии до малозаметного определения: евклидовой структурой в линейном пространстве называется линейная по каждому аргументу симметрическая функция пары векторов (скалярное произведение), для которой скалярный квадрат любого ненулевого вектора положителен.
(Ну, очень простое Определение Теоремы Пифагора.
Уильям Оккам точно подвинулся бы умом.
А не проще ли так:
Квадрат Линейной Функции равен сумме квадратов её проекций на Оси Системы Координат.
А если эти Проекции наименовать Дифферентами, то:
Квадрат Линейной Функции равен сумме квадратов её Дифферентов.)
В трехмерном пространстве (и вообще в нечетномерном пространстве) симплектических структур нет.
Симплектическую структуру в четырехмерном (и вообще в четномерном)
пространстве легко построить, представив пространство в виде суммы двухмерных плоскостей:
кососкалярное произведение распадается в сумму площадей проекций на эти плоскости.
(Интересно было бы посмотреть, как Академик изобразит Графически «ЧетырёхМерное» Пространство…
И вообще Чётномерное…
И Нечётномерное…)
В симплектическом пространстве определено косоортогональное дополнение к линейному подпространству: оно состоит из всех векторов, кососкалярные произведения которых со всеми векторами подпространства
(Очень интересное Наименование Объекта.
Как сказал Пушкин:
«И лучше выдумать не мог».
Ведь это и есть та самая Система в Системе.
Просто, и со вкусом…
Бритва Оккама.)
равны нулю.
Размерность косоортогонального дополнения также равна коразмерности исходного подпространства.
Например, косоортогональное дополнение к прямой на плоскости
— сама эта прямая.
Риманова структура на многообразии позволяет измерять длины кривых на нем, суммируя длины малых векторов, составляющих кривую.
(Вот в этом Словоблудии состоит вся Математика.
Измерение длины кривых малыми Векторами есть Аппроксимация, которая ведёт к неточности измерений.
Уменьшение погрешности подобного измерения есть Функция, стремящаяся к Асимптоте, которую она никогда не достигнет.
Риман жил в 19 веке, сейчас век 21.
Неужели нельзя «Придумать» что-то другое, позволяющее делать это ТОЧНО.
Так и будем руководствоваться древними измышлениями?..
А вот для этого-то и нужно исходить из ПРИНЦИПОВ.)
Точно так же симплектическая структура позволяет измерять «площади» ориентированных двухмерных поверхностей, лежащих в симплектическом многообразии
(суммируя «площади» составляющих поверхность малых параллелограммов).
Дополнительное условие, связывающее симплектические структуры в разных касательных пространствах, таково: «площадь» всей границы любой трехмерной фигуры равна 0.
15. КОМПЛЕКСНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
(Комплекс – совокупность, составляющая одно целое.
Комплект.)
Математики хорошо знают, что переход к комплексным числам обычно не усложняет, а упрощает задачу. Например, всякое алгебраическое уравнение степени nимеет ровно п комплексных корней, в то время как нахождение числа вещественных корней
— нелегкая задача.
(Я бы не хотел здесь вдаваться в подробности.
Но Буква n как Знак является Знаком-Символом.
Она не имеет Значения.
Она Символизирует Бесконечность.
Или даже Волюнтаризм, т.е.
Сколько хочешь.
А вот Понятие
– Комплекс есть Понятие Определённое.
Получается, что данная Формулировка не имеет Образа
– БезОбразна.
А Формулировка есть Отражение Мысли… и многоточие…)
Причина этого явления состоит в следующем.
Одно комплексное уравнение
— это два вещественных.
Множества, заданные двумя уравнениями (скажем, линии в пространстве или точки на плоскости) называются множествами коразмерности два.
Множества коразмерности два не разделяют объемлющее пространство.
Поэтому от любой точки пространства вне множества коразмерности два можно добраться до любой другой такой точки путем, обходящим это множество.
(Комплексное Число называют Мнимым.
Понятие Мнить трактуется как Предполагать, иметь Мнение.
Опять отнесём это к неумению Формулировать Мысли.
Это не даёт Образа.
Это же относится и к Комплексному Уравнению.)
Поэтому от любого неособого комплексного объекта
(например, многочлена без кратных корней)
к любому другому можно перейти непрерывным путем, оставаясь среди неособых объектов
(в примере — среди многочленов без кратных корней).
Но при малой деформации неособого объекта его топология не меняется
(скажем, число корней многочлена без кратных корней не меняется при достаточно малом изменении коэффициентов).
Следовательно, топологические инварианты одинаковы у всех неособых объектов данного класса
(например, число комплексных корней всех многочленов данной степени без кратных корней одинаково).
Итак, остается изучить топологию одного неособого комплексного объекта
(найти число комплексных корней одного уравнения без кратных корней) *),
чтобы узнать топологию всех.
(Вот это очень близко к Понятию СИСТЕМА.
Но до чего коряво поясняется…
Изучи СВОЙСТВА Системы, и ты будешь знать Свойства Всего во ВСЁм.
Это и есть ПРИНЦИП.
Иначе говоря – СИСТЕМА.
Свойства бывают ВсеОбщие, Общие и Основные. ВсеОбщие – Геометрия Объекта.
Общие – Физика Объекта.
Основные – Химия Объекта.
На этом построено ВСЁ и Всё во ВСЁМ.
Отсюда приходит Понимание Объекта Объективного и Необъективного.
Объективный Объект имеет СВОЙСТВА.
Необъективный Объект Свойств не имеет.
Например, Экономика.
У неё нет Геометрии, нет Физики, и нет Химии.
Экономика в Естественной Деятельности не существует.
Она как Объект Искусственный, Необъективный.
Так и Комплексное Число…
У него есть некоторое Пояснение, но нет Определения – перечисления Свойств.)
Изучим прежде всего многообразие неособого уровня х2 + у2 = с, с ≠ 0. В вещественном случае это уравнение определяет окружность, нас же интересует «комплексная окружность» — множество точек (х, у) плоскости двух комплексных переменных, сумма квадратов (комплексных) координат которых имеет фиксированное значение.
(Фиксированное Значение есть СОСТОЯНИЕ. Комплексную Окружность он поставил в кавычки.
Этим он признаёт несуразность Выражения как Знака?
Лень подумать?
А потом дать Правильную Формулировку.
Или банально не умеет, и не задумывается. Но всё-таки в кавычки…
Значит, язык опережает Мысли.
Или он исходит из Эквивалентности Понятия Комплексное Число?
Но почему в кавычках?
Или Комплексную Окружность нужно принимать за Систему Комплексных Чисел?
К сожалению, много здесь не скажешь и не спросишь.
Этим отличается Прикладное от Принципиального.
И соответствует ли данное Прикладное Принципу?)
Мы уже знаем, что эта поверхность топологически устроена как цилиндр в четырехмерном пространстве.
(Интересный Вопрос… Поверхность не может быть Цилиндром. Есть Поверхность Цилиндра. Если мы её развернём, то получим Прямоугольную Плоскую Фигуру ограниченную Контуром. А где здесь «ЧетырёхМерное» Пространство.
Здесь мы имеем:
Вертикаль, Горизонталь и Продоль.
Чем Академик отражает четвёртую Меру?
У него есть Мысль… Покажите её нам. Каким Знаком вы её отразите. Если я сейчас скажу о Времени, то это будет мой Домысел. Причём непонятный. Что такое ВРЕМЯ? Именно здесь… А вот Вопрос ПРИНЦИПИАЛЬНЫЙ. Вот ЗНАК: ЧетырёхМерное Пространство, как Система Знаков. Вместо того, чтобы сказать: Пространство четырёх Измерений, Академик сказал – ЧетырёхМерное. Т.е. Четыре МЕРЫ. Четыре Модуля. Я правильно Рассуждаю? Он не говорит об Измерении. Он говорит о МЕРЕ. А Мера, как мы знаем, есть Отношение Качества и Количества за определённое Время. Качество – по Вертикали. Количество – по Горизонтали. Время – по Продоли. Три Вектора. Три Измерения. Академик не умеет Отражать свои Мысли. У него нет Образа. Следовательно, его Мысли БезОбразны – Без Образа.)
Оказывается, монодромия поворачивает каждую из составляющих цилиндр окружностей на свой угол, меняющийся непрерывно от нуля на одном основании до 2π на другом. Таким образом, оба края цилиндра поточечно остаются на месте, в то время как поверхность перекручивается на целый оборот, так что, например, образующая цилиндра превращается в спираль, делающую на пути от одного основания к другому полный оборот вокруг цилиндра (рис.76).
(Очень интересное рассуждение… Здесь возникает необходимость целой лекции. Дискуссии здесь быть не может. Кратко может не получиться, но постараюсь. Оба края Цилиндра являются его Экстремумами – крайними точками. Между ними находится Бесконечное количество промежуточных Вариантов. Это необходимо понимать. И обязательно учитывать при пояснении своих Мыслей. В этом и выражается «Классика» рассуждений Г.Фреге, где он говорит об Истинности Мыслей. Истинность Мысли обсуждать невозможно, т.к. Мысль принадлежит Индивиду. И до тех пор, пока он её не Отразит, мы не знаем о ней. А вот как он её отразит? Правильно или Неправильно… Вот так и здесь – что мы Обсуждаем – Скручивание Цилиндра или Линию на Поверхности?
И каков Смысл этого Рассуждения?
Он имеет Определённую ЦЕЛЬ или он Абстрактен?
Абстракция не имеет Значения.
Если в Рассуждении нет Значения, то это есть Болтовня. А Формула, составленная-Сформулированная из Знаков, не имеющих Значения – Пустая, является Знаком-Символом. Это есть один Экстремум. Вторым Экстремумом мы продолжим Рассуждение на тему – Изменение Состояния. В частности - Цилиндра, если его Скручивать по Оси. Вот здесь нужно говорить сначала о Формулировке в Принципе. Если мы скручиваем Цилиндр как целостный Объект – это одно. Он будет сминаться. Если мы говорим об Окружностях составляющих Цилиндр, то это уже не Цилиндр, а Поверхность Цилиндра. И т.д., и т.п. Т.е. когда мы отражаем свои мысли, мы должны их Отражать ТОЧНО – КАЧЕСТВЕННО. Отношение Качества и Количества ЗНАКОВ за определённое Время есть МЕРА – МОДУЛЬ. Вот этого-то никто из нынешних Учёных не умеет… По Ранжиру этот ВОПРОС стоит выше всех других Вопросов. Он здесь Доминирует. Иначе Наука не Наука… И ещё. Каждая Мысль Человека есть Идея. Вот эти Идеи Человек концентрирует в голове, соединяет в Идейную Систему, и получается ОБРАЗ – ИДЕЯ. Вот это и есть ДУХ/Духоведение = Духовность. Через ОБРАЗОВАНИЕ.)
Ясно, что наша поверхность х2 + у2 = с топологически устроена как объединение двух экземпляров плоскости комплексного переменного х, разрезанной вдоль отрезка между точками ветвления, при склеивании верхнего берега разреза на каждом экземпляре с нижним берегом на другом. Топологически эта поверхность есть цилиндр. (Поверхность не может быть ЦИЛИНДРОМ. Это есть Поверхность Цилиндра. Поверхность не может быть самостоятельным Объектом. Она принадлежность Объекта.)
Разрез изображается на этом цилиндре экваториальной окружностью (рис. 77).
Сложные критические точки функций при общих малых шевелениях распадаются на простейшие. В результате общего малого шевеления возникает несколько критических значений и около каждого из них — по исчезающему циклу. Обход каждого из критических значений определяет преобразование монодромии. Подход от некритического исходного значения к каждому критическому значению по некритическому пути переносит исчезающий цикл в многообразие исходного неособого уровня пошевеленной функции. В результате там возникает целый набор исчезающих циклов.
Например, неособая комплексная линия уровня функции х3 + у2 — это тор без одной точки. Малое шевеление Xs — ех + у2 имеет два критических значения (рис. 80).
(Он Плоскую Нелинейную Функцию Проецирует на Плоскость… Откуда он её взял? Эту Функцию нужно Проецировать на Ось Плоской Системы Координат. Это и есть Складка Нелинейной Функции, скрывающая Истинное её Значение – Дифферент Вертикальный показывающий Качество Функции. Если эту Функцию Проецировать на Горизонталь, то Дифферент Горизонтальный будет показывать Количество Функции. Проекция на Продоль будет показывать Время данной Функции. Синтез данных Значений есть МЕРА данной Функции – Отношение Качества и Количества за определённое Время. Ну, и что это за МЕРА??? Это и есть КАТАСТРОФА – МАНИПУЛЯЦИЯ - Махинация в Искусственной Деятельности.)
Рассмотрим, например, задачу об обходе препятствия, ограниченного кривой общего положения с обычной точкой перегиба на плоскости.
Линии уровня времени в этой задаче
— эвольвенты кривой.
(Ещё раз здесь непосредственно напоминаю, что ВРЕМЯ есть ПРОЕКЦИЯ Функции в Принципе. И Проецируется на Ось Продоли Пространственной Системы Координат. Не может Время быть Развёрткой Нелинейной Функции. Т.к. по Вертикали Проецируется Быстрота Функции – её Качество. Проекция Функции на Горизонталь показывает Количество Функции с указанным Качеством. Проекция Функции на Продоль указывает ВРЕМЯ, за которое произошла Функция-Деятельность с указанным Качеством и указанным Количеством. Это и есть МЕРА Функции. О каком Качестве и Количестве Функции-Деятельности можно говорить, если она Нелинейна – Махинация. Это и есть Доминирующая ОСОБЕННОСТЬ-СВОЙСТВО РЫНКА. Заправилы Рынка хотят его Автоматизировать. В.В. Леонтьев по заказу Рокфеллера работал четыре года над этой Проблемой – неправильно Сформулированным Вопросом – 1948-52г. пытался создать АСУ – Автоматическую Систему Управления. Упёрся в Тупик – не смог решить Расчёт Семьи, и Внесение Изменений в Деятельность-Функцию. Остановился на Шоковой Терапии. Это подтверждает мои Пояснения, что на Земле никогда не было, и нет УПРАВЛЕНИЯ. Его подменяют Манипуляцией-Махинацией. Нелинейную Функцию АВТОматизировать НЕВОЗМОЖНО. И В. Леонтьев, и Спартак Никаноров, и Побиск Кузнецов хотели Манипуляциями создать АСУ. Вот если бы они Знали и Понимали то, о чём здесь я говорю… Отсюда делаем ВЫВОД: Российская Академия НАУК есть сборище Манипуляторов-МАХИНАТОРОВ. А уж про ПОЛИТИКОВ я вообще молчу. Это вообще ПРИДУРКИ – Люди, которые не понимают, что делают. Путин, 2003г.)
16. МИСТИКА ТЕОРИИ КАТАСТРОФ
– Таинство теории катастроф.
(Мистика – Таинство.
Что же это за Теория такая Таинственная?)
Естественнонаучные приложения теории особенностей не исчерпывают всех направлений теории катастроф:
наряду с конкретными исследованиями типа работ Зимана имеются скорее философские труды математика Р. Тома, который первым осознал всеобъемлющий характер работ Уитни по теории особенностей (и предшествовавших им работ Пуанкаре и Андронова по теории бифуркаций),
ввел термин «теория катастроф» и занялся широкой пропагандой этой теории.
Качественной особенностью работ Тома до теории катастроф является их своеобразный стиль: предчувствуя направление будущих исследований, Том не располагает не только доказательствами, но и точными формулировками своих результатов. Зиман, горячий поклонник этого стиля, замечает, что смысл слов Тома становится понятным лишь после того, как вставишь 99 своих строк между каждыми двумя строками Тома.
Чтобы читатель мог составить об этом стиле собственное представление, приведу здесь образчик из обзора перспектив теории катастроф, сделанного Томом в 1974 г.:
(Наш автор
– Академик Арнольд, говорит о том же, о чём говорит и Зиман
– вставьте свои строки
– своё представление.
То, что говорит Том, есть неоднозначность, никому не понятная.)
«В философском, метафизическом плане теория катастроф не может принести ответа на великие проблемы, волнующие человека.
(Для чего тогда эта теория создана? Поболтать?)
Но она поощряет диалектическое, гераклитовское видение Вселенной, видение мира как театра непрерывной борьбы между «логосами», между архетипами. Теория катастроф приводит нас к глубоко политеистическому взгляду: во всем следует различать руку Богов.
И здесь, быть может, теория катастроф найдет неизбежные пределы своей практической применимости. Она разделит, быть может, участь психоанализа. Нет сомнения, что основные психологические открытия Фрейда верны. И все же знание этих фактов принесло мало практической пользы (при лечении психических заболеваний).
Как герой Илиады не мог противостоять воле бога, скажем Посейдона, не опираясь на мощь другого божества, скажем Афины, так и мы не сможем ограничить действие архетипа, не противопоставляя ему архетипа-антагониста в борьбе с неопределенным исходом. Те самые причины, которые нам позволяют располагать нашими возможностями действовать в одних случаях, осуждают нас на бессилие в других. Быть может, удастся доказать неизбежность некоторых катастроф, например болезней или смерти. Познание не обязательно будет обещанием успеха или выживания: оно может вести также к уверенности в нашем поражении, в нашем конце».
(Вот как такого человека можно называть УЧЁНЫМ? Это действительно – МИСТИКИ… Для них Наука всегда оставалась Таинством. Они во всём видят руку Бога. Даже Оккам, в 14 веке, будучи монахом, Науку отделял от Бога. Синтез Науки и Религии есть ИДИОТИЯ – НЕВЕЖЕСТВО. И это в 21 веке… Идиотическая Деятельность – Идиотизм. Идиотическое Движение – Идиотия. Идиотическое Состояние – ИДИОТ. Идиотизм = Идиотия/Идиот. Из этой Формулы мы видим, что все т.н. Учёные признающие ВСЁ Божественным – ИДИОТЫ.)
Прекрасные результаты теории особенностей, к счастью, не зависят от мрачной мистики теории катастроф. Но и в теории особенностей, как и во всей математике, есть нечто таинственное: это удивительные совпадения и связи между далекими на первый взгляд предметами и теориями.
(Вот это есть рассуждения Академика…
А другие Академики говорят, что всё ОТНОСИТЕЛЬНО.
Т.е. ВСЁ и всё во ВСЁм имеют между собой Отношения.)
Одним из примеров такого совпадения, остающегося загадочным (хотя кое-что и понято), является так называемая Ах Dl ^-классификация. Она встречается в таких разных отделах математики, как, например, теории критических точек функций, алгебр Ли, категорий линейных пространств, каустик, волновых фронтов, правильных многогранников в трехмерном пространстве и кристаллографических групп, порожденных отражениями.
Общим во всех этих случаях является требование простоты, или отсутствия модулей. Простота означает следующее. Каждая классификация есть разбиение некоторого пространства объектов на классы. Объект называется простым, если все близкие к нему объекты принадлежат конечному набору классов.
(Академик, произнося Понятие – СИСТЕМА, не имеет понятия, что это такое. И начинает накручивать…
Простота и заключается в Модульности!
Система – это Модуль.
Набор таких Модулей представляет Систему Систем - МОДУЛЬ.
Модуль от латинского МЕРА. А МЕРА есть Отношение Качества и Количества в определённое ВРЕМЯ. Иначе говоря – СОСТОЯНИЕ – Фиксация.
В этом и заключается Простота – ГЕНИАЛЬНОСТЬ Мироздания.)
Добавление
ПРЕДШЕСТВЕННИКИ ТЕОРИИ КАТАСТРОФ
Не претендуя на полноту, я приведу здесь несколько ярких работ, авторы которых рассматривали особенности, бифуркации и катастрофы в системах общего положения, возникающих в различных областях знания.
(Значит существуют ещё Системы и Необщего положения? Какая между ними разница, и что их объединяет. Каковы их Свойства – Особенности.)
Каустики встречаются уже у Леонардо да Винчи, название им дал Чирнгаузен.
К сожалению, бесхитростные тексты Пуанкаре трудны для математиков, воспитанных на теории множеств. Пуанкаре сказал бы: «прямая делит плоскость на две полуплоскости» там, где современные математики пишут просто: «множество классов эквивалентности дополнения R2 \ R1 к прямой R1 на плоскости R2, определяемых следующим отношением эквивалентности: две точки А, В £= R2 \ R1 считаются эквивалентными, если соединяющий их отрезок АВ не пересекает прямую R1, состоит из двух элементов» (цитирую по памяти из школьного учебника).
(Вот так – Просто. Ну, совсем просто… Бритва Оккама…)
В книге «Математическое наследство Пуанкаре», изданной Американским математическим обществом, написано даже, что Пуанкаре не знал, что такое многообразие.
В действительности определение (вещественного) гладкого многообразия в Analysis Situs Пуанкаре подробно изложено.
В современных терминах оно таково: многообразием называется подмногообразие евклидова пространства, рассматриваемое с точностью до диффеоморфизма
(Разница форм?).
Это простое определение настолько же лучше современных аксиоматических конструкций, насколько определение группы как
(рассматриваемой с точностью до изоморфизма)
группы преобразований и определение алгоритма, основанное на какой-либо (универсальной) машине Тьюринга, понятнее абстрактных определений.
Абстрактные определения возникают при попытках обобщить «наивные» понятия, сохраняя их основные свойства. Теперь, когда мы знаем, что эти попытки не приводят к реальному расширению круга объектов
(для многообразий это установил Уитни, для групп — Кэли, для алгоритмов — Черч),
не лучше ли и в преподавании вернуться к «наивным» определениям?
Сам Пуанкаре подробно обсуждает методические преимущества наивных определений окружности и дроби в «Науке и методе»: невозможно усвоить правило сложения дробей, не разрезая, хотя бы мысленно, яблоко или пирог.
(Великий Пуанкаре несёт подобную ЧУШЬ???
Да, нас всегда учили, что дробь – это часть Целого.
А вот на понимание того, что Дробь есть ОТНОШЕНИЕ Целых Чисел, у «Учёных» не хватает ума…
Что же это за Математики?)
В 1931г. А.А. Андронов выступил с обширной программой, отличающейся от современной программы катастрофистов только тем, что место еще не созданной к тому времени теории особенностей Уитни занимают качественная теория дифференциальных уравнений и теория бифуркаций Пуанкаре.
(Теория Дифференциальных Уравнений не может быть качественной, т.к. Дифференциальное Исчисление не даёт ТОЧНОСТИ. Решается Приближением. Так же как и Интегральное.)
Идеи структурной устойчивости (грубости), коразмерности (степени негрубости), бифуркационные диаграммы, явная классификация бифуркаций общего положения и даже исследование складок и сборок гладких отображений поверхностей на плоскость явно присутствуют в работах А.А. Андронова и его школы.
Физики всегда использовали более или менее эквивалентные
(??? Г.Явлинский всегда говорит, что нельзя быть немного беременным – Более или Менее.)
теории катастроф построения при исследовании конкретных задач.
Конечно, современная общая теория позволяет с меньшей затратой сил исследовать более сложные особенности. Однако наибольшую практическую ценность имеют в большинстве случаев именно исследования наиболее простых и часто встречающихся особенностей: затрата сил на преодоление технических трудностей, стоящих на пути исследования более сложных случаев, не всегда оправдывается практической ценностью получаемых результатов.
(Значит, неправильно Сформулирован стоящий Вопрос.)
Напротив, фундаментальные работы предшественников теории катастроф (как упомянутых выше, так и многих других) сохраняют все свое значение и теперь, когда их математическая структура вполне выяснена теориями особенностей и бифуркаций.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Газеты приносят вести о все новых катастрофах. Землетрясения, наводнения, взрывы, войны, эпидемии окружают нас со всех сторон, и вдобавок над всем земным шаром нависает угроза страшнейшей из катастроф — ядерной. Пора запретить атомную гражданскую войну.
Математическая теория катастроф сама по себе не предотвращает катастрофы, подобно тому, как таблица умножения, при всей ее полезности для бухгалтерского учета, не спасает ни от хищений отдельных лиц, ни от неразумной организации экономики в целом.
(Но Математика Обязана рассчитать, что нужно сделать, и как, для того, чтобы избежать Катастрофы. А сейчас Математика только Констатирует Факт. Древние говорили: Ахилл никогда не догонит черепаху.)
Но, в то время как при максимальном жестком плане система теряет устойчивость и самоуничтожается, введение обратной связи стабилизирует ее и, например, небольшие изменения коэффициента к (или иные случайности) приведут лишь к небольшому уменьшению производительности, а вовсе не к катастрофе.
Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 79 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Абсолютного Состояния, до Полного Анализа 7 страница | | | Абсолютного Состояния, до Полного Анализа 9 страница |