Вот и нужно нам стремиться к Абсолюту. 6 страница

Камлание…)

Подход Гёделя в целом относится к конструктивному направлению математики: в интуиционистской трактовке истинности высказывания истинной он считал только рекурсивно реализуемую формулу (сводимую к функции от чисел натурального ряда).

Тем самым интуиционистская арифметика становилась расширением классической.

Одновременно конструируя и логику, и арифметику, Гёдель вынужденно отказался от логицистского тезиса Фреге о полной редуцируемости математики к логике. Гёдель обосновывал математику разработанным им же методом арифметизации метаматематики, заключающимся в замене рассуждений о выражениях любого логико-математического языка рассуждениями о натуральных числах.

Этот метод Гёдель поместил в основу доказательства "теоремы Гёделя о полноте" исчисления предикатов (свойств) классической логики предикатов (первого порядка), а позднее –

в две важнейшие теоремы о неполноте расширенного исчисления предикатов, известных под общим названием "теорема Гёделя о неполноте".

Гёдель в своей докторской диссертации (1930) доказал теорему о полноте исчисления классической логики предикатов: если предикатная формула истинна в любой интерпретации, то она выводима в исчислении предикатов (другими словами, любая формула, отрицание которой невыводимо, является выполнимой).

Являясь одной из базисных теорем математической логики, теорема Гёделя о полноте показывает, что уже классическое исчисление предикатов (свойств) содержит все логические законы, выражаемые предикатными формулами.

Усиление теоремы о полноте классического исчисления логики предикатов утверждает, что всякая счетная последовательность формул, из которой нельзя вывести противоречия, выполнима.

При этом, если из множества предикатных формул P невозможно вывести противоречие в рамках предикатного исчисления, то для множества P существует модель, т.е. интерпретация, в которой истинны все формулы множества Р.

Доказательство полноты исчисления классической логики предикатов породило в школе Гильберта некоторые надежды на возможность доказательства полноты и непротиворечивости всей математики.

Однако уже в следующем, 1931, году была доказана теорема Гёделя о неполноте.

Первая теорема о неполноте утверждает, что если формальная система арифметики непротиворечива, то в ней существует как минимум одно формально неразрешимое предложение, т.е. такая формула F, что ни она сама, ни ее отрицание не являются теоремами этой системы.

Иными словами, непротиворечивость рекурсивной арифметики делает возможным построение дедуктивно неразрешимого предложения, формализуемого в исчислении, т.е. к существованию и недоказуемой, и неопровержимой формулы.

Такая формула, являясь предложением рекурсивной арифметики, истинна, но невыводима, несмотря на то, что по определению она должна быть такой.

Следовательно, непротиворечивость формализованной системы ведет к ее неполноте.

(В этой работе говорится о том, что Гёдель есть математик и логик.

Но тот, кто говорит о логике, не понимает, что такое Логика.

В соответствии с фундаментальной формулой определяющей ВСЁ

– Деятельность = Движение/Состояние, Логическая Деятельность = Логическое Движение/Логическое Состояние.

Т.е. Логичность = Логика/Логия.

Логика является Логическим Движением

– доказывая

- опровергаю, опровергая

- доказываю.

Логичность

есть объективно действующий ЗАКОН во ВСЁм.

Доказательство Гёделем теоремы о неполноте,

есть в принципе (основе) доказательство при помощи «логики»

отсутствие логики.

Абсурд

– Алогичность

– Софистика.

Софистика

есть диаметрально противоположный экстремум Логики.

Теорему Гёделя я формулирую человеческим языком

– Аксиоматично таким Образом:

«В определённой Системе может существовать Функция, которую невозможно ни доказать, ни опровергнуть».

Но ведь всеми это признано как Доказательство…

Т.е. применение Логической Деятельности.

Т.е. присутствие Логики.

Хочешь

- не хочешь, в человеческой Деятельности обязательно образуется определённое Состояние, в котором существует двуединство Логичности и Софистичности.

И человек применяет одно из двух.

В данном случае Гёдель применил Софистику, принимая её за Логику, т.к. он не знал об истинной Логике.

И в своих работах он это показывает.

Логика, как Логическое Движение создаёт Логическое Состояние

– Логию. Логия = Понятие/Определение.

В соответствии с двумя первыми «аксиоматичными» законами формальной логики Аристотеля Понятие и его Определение должны быть однозначны.

А Гёдель применяет интерпретацию – многозначность, а это Софистика.

Софистичность Гёделя заключается в том, что он «Доказывает» отсутствие Логичности.

Моё решение.

Если в определённой Системе имеется Проблема, т.е. вопрос, который не решается в данной системе, то его можно решить, применив определённые ресурсы большей системы.

Это есть Системный подход решения Проблем.

Но Проблема есть неправильно сформулированный вопрос.

Мораль – формулируй правильно.)

Усилением первой теоремы о неполноте является вторая теорема о неполноте, утверждающая, что в качестве формулы F возможен выбор формулы, естественным образом выражающей непротиворечивость формальной арифметики, т.е. для непротиворечивого формального исчисления, имеющего рекурсивную арифметику в качестве модели, формула F выражения этой непротиворечивости невыводима в рамках данного исчисления.

Согласно теореме Гёделя о неполноте, например, любая процедура доказательства истинных утверждений

(???)

элементарной теории чисел

(аддитивные и мультипликативные операции над целыми числами)

заведомо неполна.

Для любых систем доказательств существуют истинные утверждения, которые даже в таком достаточно ограниченном направлении математики останутся недоказуемыми.

Б.В. Бирюков пишет о методологическом значении теоремы Гёделя о неполноте:

"...если формальная арифметика непротиворечива, то непротиворечивость нельзя доказать средствами, формализуемыми в ней самой, т.е. теми финитными средствами, которыми Гильберт хотел ограничить метаматематические исследования...".

Следовательно,

(внутреннюю) непротиворечивость любой логико-математической теории невозможно доказать без обращения к другой теории (с более сильными допущениями, а следовательно менее устойчивой).

(И все говорят о Системе…

Подобные вещи даже назвать нечем, только руки развести…)

Фон Нейман читал в момент публикации работы Гёделя лекции по метаматематической программе Гильберта, однако сразу после прочтения этой работы он перестроил курс, посвятив Гёделю все оставшееся время.

Теорема Гёделя о неполноте

- важнейшая метатеорема математической логики

- показала неосуществимость программы Гильберта в части полной формализации определяющей части математики и обоснования полученной формальной системы путем доказательства ее непротиворечивости (финитными методами).

Однако теорема Гёделя о неполноте, демонстрируя границы применимости финитного (интуитивного?) подхода в математике, не может свидетельствовать об ограниченности логического знания.

Э. Нагель и Дж. Ньюмен о значении открытий Гёделя для сравнительной оценки возможностей человека и компьютера пишут, что

"...для каждой нашей конкретной задачи, в принципе, можно построить машину, которой бы эта задача была под силу; но нельзя создать машину, пригодную для решения любой задачи.

Правда, и возможности человеческого мозга могут оказаться ограниченными, так что и человек тогда сможет решить не любую задачу.

Но даже если так, структурные и функциональные свойства человеческого мозга пока еще намного больше по сравнению с возможностями самых изощренных из мыслимых пока машин...

Единственный непреложный вывод, который мы можем сделать из теоремы Гёделя о неполноте, состоит в том, что природа и возможности человеческого разума неизмеримо тоньше и богаче любой из известных пока машин...".

(Математики ….!!!

Машину создаёт Человек, вкладывая в неё программу-алгоритм на уровне своей возможности мышления.

Никакая машина не сможет прогрессировать в ОБРАЗОВАНИИ, потому что она не умеет мыслить. Машина только перебирает варианты, заложенные в неё человеком в программе-алгоритме, на его собственном уровне.)

Гёдель также внес значительный вклад в аксиоматическую теорию множеств, два базисных принципа которой - аксиома выбора Э.Цермело и континуум-гипотеза

- долгое время не поддавались доказательству, однако вследствие значимости их логических следствий исследования в этих направлениях продолжались.

В аксиоме выбора Э.Цермело постулируется существование множества, состоящего из элементов, выбранных "по одному" от каждого из непересекающихся непустых множеств, объединение которых составляет некое множество.

(Из аксиомы выбора Э.Цермело выводимы следствия, противоречащие "интуиции здравого смысла".

Например, возникает возможность разбиения трехмерного шара на конечное количество подмножеств, из которых возможно движениями в трехмерном пространстве реконструировать два точно таких же шара.

(Шар есть идеальная форма Состояния

– Система Систем, которые представляют из себя тоже Состояния

– Системы с идеальной формой

– Шар.))

Континуум-гипотеза

- это утверждение о том, что мощность континуума

(мощность, которую имеет, например, множество всех действительных чисел)

есть первая мощность, превосходящая мощность множества всех натуральных чисел.

Обобщенная континуум-гипотеза

(Неточная, неоднозначная.

Не имеющая единственного наилучше правильного решения.

Так же, как и теорема Ферма.)

гласит, что для любого множества М первая мощность, превосходящая мощность этого множества, есть мощность множества всех подмножеств множества Р. Эта проблема (высказанная Кантором в 1880-х) была включена в знаменитый список 23 проблем Гильберта.

(Если рассматривать понятие континуум по тому определению, которое это понятие имеет в словарях и справочниках, как непрерывную совокупность всех точек отрезка, то,

во-первых,

непонятно, почему эта совокупность непрерывна?

Во-вторых,

отрезок в пространстве-времени есть определённая функция, имеющая свои экстремумы, определяемые координатами в определённой Системе.

Если говорить о совокупности всех точек прямой, то это тоже непонятно, т.к. прямая не имеющая экстремума есть функция, стремящаяся к бесконечности

– Движение.

Как тогда можно говорить о совокупности (комплекте) если Движение есть продолжающаяся Деятельность, которая стремится к бесконечности, а значит, у неё нет совокупности.

Ну, и т.д. Математическая Софистика.)

В 1936 Гёдель доказал, что обобщенная континуум-гипотеза совместима с одной естественной системой аксиоматической теории множеств и, следовательно, не может быть опровергнута стандартными методами.

(Если эти две Системы совместимы, то тогда, т.н. Обобщённая континуум-гипотеза как Система является одной единственной тоже.)

В 1938 Гёдель доказал непротиворечивость аксиомы выбора и континуум-гипотезы

(интеграция их в заданную систему аксиом теории множеств не вела к противоречию).

Для решения этих проблем была редуцирована аксиоматическая система П. Бернайса, на основе которой, а также предположения о конструктивности каждого множества Гёдель выстроил модель, адекватную системе аксиом без аксиомы выбора, и такую, что в ней все множества обладали свойством полной упорядочиваемости. В этой модели аксиома выбора оказалась истинной (выполнимой) и, следовательно, совместимой с исходной системой аксиом, следовательно, непротиворечивой.

В этой модели оказалась истинной и континуум-гипотеза.

Дальнейшие работы в этом направлении позволили Гёделю разработать конструкции для исследования "внутренних механизмов" аксиоматической теории множеств.

Кроме работ в указанных направлениях,

Гёдель предложил в 1949 новый тип решения одного важного класса уравнений общей теории относительности, который был расценен Эйнштейном как "...важный вклад в общую теорию относительности..."

и был удостоен Эйнштейновской премии (1951).

C. B. Силков

(Одним словом, Гёдель является математическим Софистом, как и Эйнштейн.

Все их доказательства есть доказательства софистические, применение Софизмов

– уловка, мнимое, ложное доказательство.

Как 2х2=5.

Современная Математика в принципе Софистична.

Она основывается на одних приближениях

– аппроксимация, логарифм, дифференциал, интеграл, коэффициенты, приближения и прочее множество.

Это есть неточность.

Почему Математика считается точной наукой?!)

Теорема Гёделя о неполноте (Курт Гедель).

Теорема о неполноте и доказательство, утверждает примерно следующее: при определенных условиях в любом языке существуют истинные, но недоказуемые утверждения.

(И вот это хвалёная Математика – Точная Наука …

Даже Сформулировать не может по-человечески.)

Использовать эту теорему для доказательства того, что разумная деятельность не сводится к вычислениям, пытались многие.

Например, еще в 1961 году известный логик Джон Лукас (John Lucas) выступал с подобной программой.

Его рассуждения оказались довольно уязвимыми

- однако он и задачу ставил более широко.

Роджер Пенроуз использует несколько другой подход, который излагается в книге полностью, "с нуля".

Первая теорема Гёделя о неполноте

Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка

(в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику),

существует такая замкнутая формула F, что ни F, ни не являются выводимыми в этой теории.

Иначе говоря, в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть.

Например, такое утверждение можно добавить к системе аксиом, оставив её непротиворечивой.

При этом, для новой теории (с увеличенным количеством аксиом)

также будет существовать недоказуемое и неопровержимое утверждение.

Теорема была доказана Куртом Гёделем в 1931 году.

Вторая теорема Гёделя о неполноте

Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), формула, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней.

Иными словами, непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории. Однако вполне может оказаться, что непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной формальной теории.

(Вот если человеческим русским языком всё это сформулировать, то получится:

Если в Системе имеется нерешаемая в ней Проблема, то нужно её вынести в большую Систему, где с помощью больших Ресурсов она будет Решена.

Но здесь неправильна сама постановка Вопроса. Во-первых, в СИСТЕМЕ не бывает ПРОБЛЕМ. Но если Человек создаёт её себе сам, то достаточно неправильную Формулировку Вопроса – ПРОБЛЕМУ переформулировать, Правильно. И в этой Формулировке будет Решение Вопроса. А во-вторых, поскольку Теорема имеет Формулировку Дурацкую, то она и является по нашему Определению ПРОБЛЕМОЙ не имеющей Решения – не доказуемой. Ещё раз повторю, как можно что-то делать, не понимая, что делаешь?)

Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т.д.

(Правильно.

Потому что это есть Принцип

– СИСТЕМА.

Система Систем и Система в Системе.

И так Бесконечно.)

Эта теорема имеет широкие последствия как для математики, так и для философии, в частности, для онтологии и философии науки.

Теорема Гёделя о неполноте

Всякая система математических аксиом начиная с определенного уровня сложности либо внутренне противоречива, либо неполна.

(Это не учёные, это Невежи, по-гречески

– Идиоты.)

В 1900 году в Париже прошла Всемирная конференция математиков, на которой Давид Гильберт

(David Hilbert, 1862–1943)

изложил в виде тезисов сформулированные им 23 наиважнейшие, по его мнению, задачи, которые предстояло решить ученым-теоретикам наступающего ХХ века.

Под вторым номером в его списке значилась одна из тех простых задач, ответ на которые кажется очевидным, пока не копнешь немножечко глубже.

Говоря современным языком, это был вопрос:

самодостаточна ли математика?

(Что такое, в данном случае, Самодостаточность?)

Вторая задача Гильберта сводилась к необходимости строго доказать, что система аксиом

— базовых утверждений, принимаемых в математике за основу без доказательств,

— совершенна и полна, то есть позволяет математически описать всё сущее.

Надо было доказать, что можно задать такую систему аксиом, что они будут,

во-первых,

взаимно непротиворечивы, а

во-вторых,

из них можно вывести заключение относительно истинности или ложности любого утверждения.

(В СИСТЕМЕ нет Противоречий…

И что такое АКСИОМА?

Не требующее доказательств, или принимаемое без доказательств. Разница понятна? Если это всем понятно, то оно не требует доказательств. А без доказательств можно принять всякую Ахинею. Но из неё нельзя создать СИСТЕМУ. Система есть Пропорциональные Отношения Элементов. Пропорция – Равенство, Баланс, Гармония. И она обязательна Прогрессивна.)

Возьмем пример из школьной геометрии.

В стандартной Евклидовой планиметрии (геометрии на плоскости) можно безоговорочно доказать, что утверждение «сумма углов треугольника равна 180°» истинно, а утверждение «сумма углов треугольника равна 137°» ложно.

Если говорить по существу, то в Евклидовой геометрии любое утверждение либо ложно, либо истинно, и третьего не дано.

И в начале ХХ века математики наивно полагали, что такая же ситуация должна наблюдаться в любой логически непротиворечивой системе.

(Правильно, это и есть Дуализм

– Объективно Действующий Закон

– Принцип.

Два Экстремума.

Между ними бесконечное количество Вариантов, неравных этим Экстремумам.)

И тут в 1931 году какой-то венский очкарик

— математик Курт Гёдель

— взял и опубликовал короткую статью, попросту опрокинувшую весь мир так называемой «математической логики».

После долгих и сложных математико-теоретических преамбул он установил буквально следующее. Возьмем любое утверждение типа: «Предположение №247 в данной системе аксиом логически недоказуемо» и назовем его «утверждением A». Так вот, Гёдель попросту доказал следующее удивительное свойство любой системы аксиом:

«Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A».

(Какая Собачья Чушь!!!

Абсолютное отсутствие ЛОГИЧНОСТИ

– Логической Деятельности.

Настоящие Математики просто КРЕТИНЫ.

Что такое СВОЙСТВО?

Что такое СИСТЕМА?

Что такое А?

Под А можно понимать всё, что угодно.

А уж не-А вообще «не пришей кобыле хвост».

Или звезде рукав…

Вот это и есть та НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ, о которой мы и говорим. Л

юбимое математиками Приближение.

У них и Бесконечность имеет Эквивалент.

УЖАС…)

Иными словами, если можно доказать справедливость утверждения «предположение 247 недоказуемо», то можно доказать и справедливость утверждения «предположение 247 доказуемо». То есть, возвращаясь к формулировке второй задачи Гильберта, если система аксиом полна (т.е. любое утверждение в ней может быть доказано), то она противоречива.

(Значит, это не Система. Какие СВОЙСТВА имеет СИСТЕМА? Назовите. ВсеОбщие, Общие и Основные. А ВсеОбщие Свойства Объекта, это какие Свойства? Так же и Общие с Основными? Каков здесь ПРИНЦИП? Не скажете…)

----------------------------------------------------

Единственным выходом из такой ситуации остается принятие неполной системы аксиом. То есть, приходиться мириться

(А если всё это Определить? То тогда и мириться нет нужды…)

с тем, что в контексте любой логической системы у нас останутся утверждения «типа А», которые являются заведомо истинными или ложными,

— и мы можем судить об их истинности лишь вне рамок принятой нами аксиоматики.

Если же таких утверждений не имеется, значит, наша аксиоматика противоречива, и в ее рамках неизбежно будут присутствовать формулировки, которые можно одновременно и доказать, и опровергнуть.

(Тогда такой пример.

Один Экстремум ПРАВДА.

Другой Экстремум – ЛОЖЬ.

Экстремум – крайняя точка.

Между ними Бесконечное количество Вариантов.

С одной стороны это Неправда.

С другой стороны это Неложь.

И ни один из этих Вариантов не равен Экстремумам.

Возьмём любой из Вариантов, и скажем, что то, что сказано – не ложь.

Но и не Правда.

Т.е. всё-таки НЕПРАВДА…

Так это и есть та самая Теорема Гёделя – НЕПРАВДА.

Не следует НЕДОУМИЕ принимать за ГЕНИАЛЬНОСТЬ.

Так же и Гриша Перельман…)

Итак, формулировка первой, или слабой теоремы Гёделя о неполноте:

«Любая формальная система аксиом содержит неразрешенные предположения».

Но на этом Гёдель не остановился, сформулировав и доказав вторую, или сильную теорему Гёделя о неполноте: «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы.

Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы)».

(Вот меня давно удивляет такая формулировка вопроса: Доказал, что ни доказать, ни опровергнуть невозможно. Чушь собачья! Как можно Доказать Недоказуемое? Или Если нельзя, но очень хочется, то можно? Кстати, в той самой Системе Аксиом ZF Аксиомами являются недоказанные теоремы. Вот при помощи такой теоремы – недоказанной, Гёдель и Доказал свою Теорему. Удивляться не приходится…)

Спокойнее было бы думать, что теоремы Гёделя носят отвлеченный характер и касаются не нас, а лишь областей возвышенной математической логики, однако фактически оказалось, что они напрямую связаны с устройством человеческого мозга.

Английский математик и физик Роджер Пенроуз (Roger Penrose, р. 1931) показал, что теоремы Гёделя можно использовать для доказательства наличия принципиальных различий между человеческим мозгом и компьютером. Смысл его рассуждения прост. Компьютер действует строго логически

(Какой придурок научил этому придурка написавшего сей текст?

Компьютер не может действовать Логически. Компьютер просто МАШИНА-ДУРА, в которую заложили ПРОГРАММУ, и она действует Адекватно этой Программе. А Программу пишет Человек, который сам не знает, что такое Логичность, Логика и ЛОГИЯ. Он не имеет Интеллекта…)

и не способен определить, истинно или ложно утверждение А, если оно выходит за рамки аксиоматики, а такие утверждения, согласно теореме Гёделя, неизбежно имеются. Человек же, столкнувшись с таким логически недоказуемым и неопровержимым утверждением А, всегда способен определить его истинность или ложность — исходя из повседневного опыта.

(Человек и сегодня ещё живёт высказываниями Г.Фреге об Истинности Мысли. Тоже чушь… Мысль принадлежит Индивиду. А как он её Отразит? Правильно или Неправильно? Значит, что мы обсуждаем? Непонятно что… Мы не знаем даже, как он её отразил. Так же, как мы не знаем его МЫСЛЬ. Так какой разговор об Истинности, и чего?)

По крайней мере, в этом человеческий мозг превосходит компьютер, скованный чистыми логическими схемами. Человеческий мозг способен понять всю глубину истины, заключенной в теоремах Гёделя, а компьютерный — никогда. Следовательно, человеческий мозг представляет собой что угодно, но не просто компьютер. Он способен принимать решения, и тест Тьюринга пройдет успешно.

Интересно, догадывался ли Гильберт, как далеко заведут нас его вопросы?

Австрийский, затем американский математик.

(Почему австрийский, и почему американский?

Это же чистый еврей...)

Родился в г.Брюнн (Brünn, ныне Брно, Чехия).

Окончил Венский университет, где и остался преподавателем кафедры математики

(с 1930 года — профессором).

В 1931 году опубликовал теорему, получившую впоследствии его имя.

(Как Эйнштейн… Тот тоже был аполитичен до «своей» теории, которая пошла только тогда, когда он стал Сионистом.)

Будучи человеком сугубо аполитичным, крайне тяжело пережил убийство своего друга и сотрудника по кафедре студентом-нацистом и впал в глубокую депрессию, рецидивы которой преследовали его до конца жизни.

(Психически неустойчив…

Значит, БезДуховен.

Духовность

– Образованность.

Духоведение

– Образоведение-Образование.

ДУХ – ОБРАЗ.

Когда люди говорят о Духовности, то подразумевается, что все знают, что это такое.

Однако, нет, не знают.)

В 1930-е годы эмигрировал было в США, но вернулся в родную Австрию и женился.

В 1940 году, в разгар войны, вынужденно бежал в Америку транзитом через СССР и Японию.

Некоторое время проработал в Принстонском институте перспективных исследований.

К сожалению, психика ученого не выдержала, и он умер в психиатрической клинике от голода, отказываясь принимать пищу, поскольку был убежден, что его намереваются отравить.

(Какой из него Учёный?

Шиза…

Вот так же и Гриша Перельман. Живёт на мамину пенсию.)

БУЛЬ (Boole) Джордж (2 ноября 1815, Линкольн, Великобритания — 8 декабря 1864, Баллинтемпль, Ирландия), английский математик и логик, один из основоположников математической логики. Разработал алгебру логики (булеву алгебру)

(«Исследование законов мышления», 1854),

основу функционирования цифровых компьютеров.

Родился в бедной рабочей семье.

Первые уроки математики получил у отца.

Хотя мальчик посещал местную школу, в общем, его можно считать самоучкой.

В 12 лет знал латынь, затем овладел греческим, французским, немецким и итальянским языками.

В 16 лет уже преподавал в деревенской школе, а в 20 открыл собственную школу в Линкольне. В редкие часы досуга зачитывался математическими журналами Механического института, интересовался работами математиков прошлого — Ньютона, Лапласа, Лагранжа, проблемами современной алгебры.

Начиная с 1839, Буль стал посылать свои работы в новый Кембриджский математический журнал. Его первая работа «Исследования по теории аналитических преобразований» касалась дифференциальных уравнений, алгебраических проблем линейной трансформации и концепции инвариантности.

В своем исследовании 1844, опубликованном в «Философских трудах Королевского общества», он коснулся проблемы взаимодействия алгебры и исчисления.

В том же году молодой ученый был награжден медалью Королевского общества за вклад в математический анализ.

Вскоре, после того как Буль убедился, что его алгебра вполне применима к логике, в 1847 он опубликовал памфлет «Математический анализ логики»,

Дата добавления: 2015-08-13