Оцінка параметрів рівняння за допомогою методу найменших квадратів

Для визначення параметри рівняння за допомогою методу найменших
квадратів необхідною умовою є ,

де - фактичне значення функції;

- розрахункове значення функції, яке визначається на основі відібраного рівняння.

Для лінійного рівняння залежність (1) може бути записана таким
чином:

, (1)

де - відомі величини, - невідомі величини.

Для їх визначення, слід прирівняти до нуля похідні від виразу (1) по кожному початковому параметру окремо. Після відповідних перетворень отримаємо систему нормальних рівнянь, які для лінійного рівняння тренда мають вигляд:

(2)

Для квадратичного рівняння тренда система нормальних рівнянь має такий вигляд:

(3)

Для оцінки адекватності рівняння реальним процесам служать наступні показники:

· Коефіцієнт парної лінійної кореляції для лінійного рівняння , яке розраховується за формулою:

. (4)

· Парне кореляційне відношення для всіх нелінійних рівнянь, яке
розраховується за формулою:

(5)

Якщо: - зв'язок слабкий,

- зв'язок середній,

- зв'язок сильний.

· Середня помилка апроксимації, яка розраховується за формулою:

. (6)

· Середнє квадратичне відхилення між фактичними і розрахунковими значеннями функції, яке розраховується за формулами:

абсолютне: ; (7)

відносне: ; (8)

Чим менше значення показників, які розраховані за формулами (6-9), тим вище якість відібраного рівняння.

Дата добавления: 2015-08-13