Определение курсовой стоимости (цены) облигаций

Тема 2. ОБЛИГАЦИИ

Определение курсовой стоимости ценных бумаг основано на принципе дисконтирования. Инвестор приобретает ценную бумагу, чтобы получать доходы, которые она приносит. Поэтому для ответа на вопрос, сколько сегодня должна стоить та или иная ценная бумага, необходимо определить дисконтированную стоимость всех доходов, которые она принесет. Технику определения курсовой стоимости можно представить в три действия. 1) Определяем поток доходов, который ожидается по ценной бумаге. 2) Находим дисконтированную (сегодняшнюю) стоимость величины каждого платежа по бумаге. 3) Суммируем дисконтированные стоимости. Данная сумма и представляет собой курсовую стоимость ценной бумаги.

Запишем формулу определения цены облигации:

, (2.1)

Где: P – цена облигации;

C – купон;

N – номинал;

n – число лет до погашения облигации;

r – доходность до погашения облигации.

Размер купонного платежа вычисляется по формуле

, (2.2)

где g – процент по купону.

Если купон по облигации выплачивается чаще, чем один раз в год, то для вычисления цены следует использовать следующую формулу:

, (2.3)

где m - частота выплат купона в течение года.

Формулы для вычисления цены облигации можно привести к более удобному виду:

или (2.4)

и

или . (2.5)

Приведенные формулы позволяют рассчитать чистую цену облигации, т.е. цену на основе целых купонных периодов. Однако бумаги продаются и покупаются также в ходе купонного периода. Поэтому возникает вопрос, каким образом рассчитать полную цену облигации, т.е. цену, скорректированную на размер накопленных к моменту сделки суммы купонных процентов. Общий подход и в данном случае остается прежним, т.е. необходимо дисконтировать будущие доходы с учетом времени, которое остается до их получения.

В общем виде формула определения цены облигации для такого случая, когда купон выплачивается один раз в год, имеет следующий вид:

, (2.6)

где t –число дней с момента сделки до выплаты очередного купона;

n - целое число лет, которое остается до погашения облигации, включая текущий год.

Если купон выплачивается m раз в год, то число купонных периодов корректируется на m, а в знаменателе вместо 365 дней указывается число дней в купонном периоде Т:

. (2.7)

Формулу определения курсовой стоимости бескупонной облигации можно получить из формулы цены купонной облигации (2.1). Поскольку по облигации не выплачиваются купоны, то С = 0 и формула принимает вид:

. (2.8)

Если до погашения облигации остается не целое число лет, то формула примет вид:

. (2.9)

На практике приходится сравнивать купонные и бескупонные облигации. В этом случае необходимо помнить о следующем правиле. Если по купонным облигациям процент выплачивается m раз в год, то формулу следует скорректировать следующим образом:

, (2.10)

чтобы иметь единую частоту начисления сложного процента во всех финансовых расчетах.

Цена краткосрочных облигаций определяется по формуле:

, (2.11)

где t – количество дней от момента сделки до погашения облигации.

Текущая доходность облигации определяется по формуле:

. (2.12)

Показателем текущей доходности удобно пользоваться, когда до погашения облигации остается немного времени, так как в этом случае ее цена вряд ли будет испытывать существенные колебания.

Более объективным показателем доходности является доходность до погашения, так как при ее определении учитывается не только купон и цена бумаги, но и период времени, который остается до погашения, а также скидка или премия относительно номинала. Доходность облигации r можно вычислить из формулы:

. (2.13)

Поскольку она содержит степени, то сразу определить доходность можно только с помощью специальной компьютерной программы.

Можно воспользоваться также методом подстановки. Он состоит в том, что в формулу последовательно подставляют различные значения доходности до погашения r и определяют соответствующие им цены. Операцию повторяют до тех пор, пока значение рассчитанной цены не совпадет с заданной ценой. При совпадении цен мы получим искомую величину доходности до погашения. Поскольку цена и доходность облигации связаны обратной зависимостью, то в ходе подстановки, получив цену, которая выше данной, необходимо увеличить следующую цифру доходности, подставляемую в формулу. Если рассчитанная цена оказалась ниже заданной, необходимо уменьшить значение доходности.

В ряде случаев для принятия решения достаточно определить только ориентировочный уровень доходности бумаги. Формула определения ориентировочной доходности облигации имеет следующий вид:

. (2.14)

Погрешность формулы тем больше, чем больше цена облигации отличается от номинала, и чем больше лет остается до погашения облигации. Если бумага продается со скидкой, то формула дает заниженной значение доходности облигации, если с премией, то завышенное. Вышеприведенная формула справедлива и для случая, когда купоны выплачиваются чаще, чем раз в год.

Доходность до погашения облигации с нулевым купоном определяется по формуле:

. (2.15)

Если производится сравнение доходности бескупонной облигации с доходностью купонных облигаций, по которым проценты выплачиваются чаще, чем раз в год, то следует использовать формулу:

. (2.16)

Доходность краткосрочных облигаций вычисляется по формуле:

. (2.17)

Решение о покупке той или иной купонной облигации в ряде случаев целесообразно принимать не на основе значения доходности до погашения, а на основе реализованного процента. Реализованный процент рассчитывается с учетом всех поступлений, которые инвестор сможет получить за время владения облигацией.

Общая сумма средств, которые вкладчик получит по облигации, складывается из трех элементов:

• суммы погашения при выкупе облигации или суммы от ее продажи;

• купонных процентов;

• процентов от реинвестирования купонов.

Если вкладчик держит облигацию до погашения, то первый элемент доходов известен из условий выпуска облигационного займа. Второй элемент — купон — также известен. Третий элемент можно определить только в совокупности со вторым по формуле будущей стоимости аннуитета, а именно:

, (2.18)

где С_p – сумма купонных платежей и процентов от реинвестирования купонов;

r – процент, под который вкладчик планирует реинвестировать купонные платежи.

Реализованный процент — это процент, позволяющий приравнять сумму всех будущих поступлений, которые инвестор планирует получить по облигации, к ее сегодняшней цене. Он определяется по формуле:

, (2.19)

где В – все будущие поступления;

S – цена покупки облигации.

Дата добавления: 2015-08-13