Все, что принадлежит классу предметов, то принадлежит и любой его части, и любому предмету, входящему в этот класс.

На схеме это выглядит следующим образом:

Где Р – больший термин,

М – средний, S – меньший.

Общие правила простого категорического силлогизма. Чтобы получить истинный вывод в силлогизме, недостаточно располагать истинными посылками, хотя это можно было бы назвать необходимым условием получения такого вывода. Очень важно действовать строго в соответствии с общими правилами ПКС. Этих правил семь, но для удобства усвоения их обычно подразделяют на две группы – правила терминов, которых выделяют три, и правила посылок, которых четыре.

Начнем с правил терминов (имеются в виду средний, больший и меньший термины силлогизма).

1. В силлогизме должно быть только три термина, иначе вывод сделать нельзя. Это обусловлено тем, что вывод в ПКС делается на основании выяснения отношения двух крайних терминов к среднему, именно поэтому в нем и не может быть больше (или меньше) трех терминов. Чаще всего нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые полагаются как одно и то же и принимаются за средний термин. Например:

Движение - вечно.
Хождение в институт – движение.
Сл., хождение в институт – вечно.

В этом примере у нас не три, а четыре термина, так как словом «движение», выражающим средний термин в большей и меньшей посылках, обозначены разные понятия, а не одно, и они не могут связать крайние термины. Отсюда вывод – неверен.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок, иначе вывод сделать нельзя. Это обусловлено тем, что при нераспределенности среднего термина связь между крайними остается неопределенной. Например:

Все студенты сдают экзамены.
Иванов сдает экзамены.
Сл., Иванов – студент.

Здесь средний термин не распределен в обеих посылках.

3. Термины в выводе должны иметь тот же объем, который они имели в посылках, иначе вывод будет неправильным. Иметь тот же объем означает, что термин, нераспределенный в посылках, не должен быть распределен и в выводе и наоборот. Например:

Все бухгалтера – экономисты.
Иванов – не бухгалтер.
Сл., Иванов – не экономист.

Здесь вывод является ложным, потому что предикат вывода (экономист) в заключении распределен, а в посылке – нет.

Правила посылок. Их очень легко запомнить: из двух отрицательных и из двух частных посылок вывод сделать нельзя, если же одна из посылок отрицательная или частная, то и вывод будет отрицательным или частным. Рассмотрим их несколько подробнее.

1. Из двух отрицательных посылок вывод не следует. Почему? Да потому что оба крайних термина S и Р здесь исключаются из объема среднего термина, следовательно, он не может установить какого-либо определенного отношения между ними. Например:

Ни одна африканская страна не является членом НАТО.
Северная Корея – не африканская страна.
Сл., Северная Корея – член НАТО.

Ясно, что это совершенно абсурдный вывод.

2. Из двух частных посылок вывод не следует, большая посылка должна быть общим суждением. Например:

Некоторые юристы – адвокаты.
Некоторые женщины – юристы.
Сл., некоторые женщины – адвокаты.

И хотя вывод этот звучит вполне правдоподобно, он не следует с необходимостью из посылок, потому что в частноутвердительном суждении и субъект и предикат не распределены, а средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и вывод будет отрицательным. Потому что в силлогизме с одной отрицательной посылкой средний термин исключается из объема крайнего термина (здесь - большего), значит, объем крайнего термина, входящего в объем среднего, исключается из объема другого крайнего термина (Если Р исключается из М, то S, как часть М, исключается из Р, согласно аксиоме силлогизма). Например:

Все металлы теплопроводны.
Стекло – не металл.
Сл., стекло – не теплопроводно.

4. Если одна из посылок частная, то и вывод будет частным. В этих двух посылках распределен только один термин – субъект большей посылки (общеутвердительного суждения), это должен быть средний термин по второму правилу терминов, но тогда оба крайних термина будут не распределены, в том числе и субъект меньшей посылки. Значит, по третьему правилу терминов меньший термин не должен быть распределен и в заключении, которое может быть только частным суждением. Например:

Все преступники подлежат наказанию.
Некоторые люди – преступники.
Сл, некоторые люди подлежат наказанию.

Фигуры простого категорического силлогизма. Правила фигур. ПКС может иметь несколько разновидностей, которые в логике получили название фигур. Кстати говоря, фигуры были придуманы еще средневековыми логиками исключительно из соображений удобства, так, вместо того, чтобы описывать тот или иной силлогизм по расположению терминов, они просто отмечали, что он построен по той или иной фигуре. Фигура – это как бы «скелет» силлогизма. Здесь все зависит от расположения среднего термина (М), так как заключение у всех силлогизмов имеет всегда один и тот же вид S--Р. Иначе говоря, фигуры различаются по расположению терминов в посылках. Так как возможны лишь четыре варианта такого расположения терминов в посылках, то и фигур, соответственно, будет тоже только четыре:

1 фигура 2 фигура 3 фигура 4 фигура
М---Р Р---М М---Р Р—S
S---М S---М М---S M—S
S--P S--P S--P S--P

Разберем кратко, что представляет собой каждая фигура. В первой фигуре средний термин занимает место субъекта (S) в большей и место предиката (Р) в меньшей посылке. Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в обеих посылках, в третьей – место субъекта в обеих посылках и, наконец, в четвертой – место предиката в большей и субъекта в меньшей посылке. Следует помнить, что каждая из этих четырех фигур является правильным умозаключением, но для того, чтобы делать верные выводы недостаточно руководствоваться только уже известными нам общими правилами силлогизма, которые относятся ко всем фигурам сразу. Дело в том, что у каждой фигуры есть свои правила, которые также надо соблюдать.

Правило 1 фигуры: большая посылка должна быть общей (т.е., общим суждением), меньшая – утвердительной.

Правило 2 фигуры: большая посылка должна быть общей, одна из посылок – отрицательным суждением.

Правило 3 фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, заключение – всегда частным суждением.

Правило 4 фигуры: а) если большая посылка является утвердительной, то меньшая должна быть общей; б) если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей. Однако четвертая фигура не дает нам общеутвердительных выводов и используется очень редко. В этом плане наиболее общеупотребительной и ценной в познавательном плане является 1-ая фигура, которая очень широко применяется особенно в юридической практике, когда мы берем ту или иную норму права и применяем ее к конкретному отдельному случаю, например:

Лица, нарушившие …. статью УК РБ, подлежат наказанию сроком до …. лет.
Иванов нарушил …статью УК РБ.
Сл., Иванов подлежит наказанию сроком до… лет.

Что касается 2-ой фигуры, то она дает только отрицательные выводы, так как одна из посылок в ней должна быть непременно отрицательной, поэтому ею пользуются чаще всего в полемике, при опровержении того или иного положения противной стороны.

В логике выделяют и т.н. модусы ПКС, под которыми понимают разновидности силлогизма, различающиеся количеством и качеством их посылок. Как известно, существуют четыре вида суждений – А, I, Е, О. Каждый силлогизм состоит из трех суждений, которые могут быть любыми и следовать в любом порядке – ААI, ЕАО, IОЕ и т.д. Общее число силлогизмов, различающихся по расположению среднего термина, а также по количеству и качеству, равно 64. Средневековые логики, исследуя все модусы ПКС, пришли к выводу, что из 64 модусов, истинными, т.е. дающими необходимый вывод, и не нарушающими правил силлогизма, являются только 19.

Сокращенный силлогизм или энтимема. В обычном простом категорическом силлогизме всегда представлены все три его составные части – две посылки и вывод (заключение), поэтому его называют еще полным силлогизмом. Однако многие силлогизмы являются настолько элементарными и очевидными, что мы не высказываем их полностью и мыслим в форме так называемых неполных силлогизмов, которые в формальной логике называют энтимемами. Здесь, в энтимеме, мы либо опускаем одну из посылок, либо приводим вывод в неявной форме, т.е. он как бы подразумевается. Например, «Поскольку все живое смертно, люди смертны» или «Так как Петр отличник, он получает повышенную стипендию». Таким образом, в зависимости от того, на чем мы хотим заострить свое внимание, мы сокращаем силлогизм, оставляя в нем только одну посылку, или даже убираем вывод. Если взять первый из вышеприведенных примеров, то в нем опущена меньшая посылка – «люди – живые организмы», а во втором примере опущена большая посылка «Все отличники получают стипендию». Мы часто используем энтимемы в нашей разговорной речи, но, рассуждая энтимемами, мы можем допускать те же ошибки, что и в полных силлогизмах, причем, обнаружить эти ошибки в сокращенных силлогизмах значительно сложнее. Чтобы их избежать, требуется восстановить энтимему до полного силлогизма и проверить, не нарушены ли здесь правила. Например: «Петр – глупец, так как не знает логики». Если восстановить это рассуждение в полный ПКС, то мы заметим, что здесь обе посылки являются отрицательными, а из двух отрицательных посылок вывод, как известно, не следует:

Глупцы не знают логики.
Петр не знает логики.
Сл., Петр – глупец.

Чтобы правильно восстановить энтимему, надо, прежде всего, выяснить, что именно в ней пропущено – вывод или одна из посылок. Для этого надо расставить все термины – меньший, больший и средний. Так, в нашем примере: «Так как Петр отличник, он получает повышенную стипендию» пропущена большая посылка, которая состоит из среднего термина (М) и большего термина (Р) – «Все отличники получают повышенную стипендию».

Сложный силлогизм (полисиллогизм). Кроме простых силлогизмов могут быть и сложные, которые называют полисиллогизмами, так как они состоят из целой цепи простых силлогизмов, причем, вывод первого становится посылкой для второго, вывод второго – посылкой для третьего и т.д. Например:

Все живые организмы – тела.
Все растения – живые организмы.
(Сл.) Все растения – тела.
Все тела имеют вес.
(Сл.) Все тела имеют вес.
Все растения имеют вес.
Все, что имеет вес – материально.
(Сл.) Все растения – материальны.

Если сокращенный простой силлогизм, называется энтимемой, то сокращенный сложный полисиллогизм называется соритом (от греческого «куча», т.е. множество посылок). В сорите обычно опущены заключения предшествующих силлогизмов и большие (или меньшие) посылки последующих силлогизмов. Чтобы определить логическую правильность соритов, их следует превратить в развернутые полисиллогизмы и проверить правильность каждого входящего в состав полисиллогизма простого силлогизма. Например:

Все дельфины – киты.
Все киты – млекопитающие.
Все млекопитающие – позвоночные животные.
Все позвоночные животные имеют орган слуха.
Сл., все дельфины имеют орган слуха.

Восстановим этот сорит до полисиллогизма и получим:

1. Все киты – млекопитающие.
Все дельфины – киты.
Сл., все дельфины – млекопитающие.

2.Все млекопитающие – позвоночные животные.
Все дельфины – млекопитающие.
Сл., все дельфины – позвоночные животные.

3. Все дельфины – позвоночные животные.
Все позвоночные животные имеют орган слуха.
Сл., все дельфины имеют орган слуха.

Сложно-сокращенный полисиллогизм или эпихейрема. В практике нашего мышления мы редко прибегаем к соритам, гораздо чаще оно все же протекает в форме эпихейремы – такого силлогизма, посылками которого являются уже не простые суждения (как в сорите), а энтимемы. Например:

1.Всякая кража подлежит наказанию, поскольку она является преступлением.
2.Плагиат есть кража, поскольку это похищение чужих мыслей.
Сл., плагиат есть преступление, подлежащее наказанию.

Здесь в роли большей и меньшей посылок выступают энтимемы, в которых пропущены большие посылки. В первой – «Всякое преступление подлежит наказанию», а во второй – «Всякое похищение чужих мыслей – кража». Чтобы узнать, правильный ли вывод содержится в эпихейреме, надо восстановить каждую из ее двух посылок до полного силлогизма.

Выводы из сложных суждений. До сих пор мы вели речь о простом категорическом силлогизме, построенном из простых суждений. Однако в практике нашего мышления используются и умозаключения, составленные из сложных суждений, посылками которых являются условные и разделительные суждения. Более того, эти условные и разделительные суждения могут по-разному сочетаться друг с другом и с категорическими суждениями, используемыми в ПКС. Поэтому в формальной логике отдельно рассматриваются такие дедуктивные, опосредованные умозаключения – условные, условно-категорические, разделительно-категорические, условно-разделительные умозаключения. В принципе, вид такого рода умозаключений определяется по характеру составляющих его посылок. Если посылками являются чисто условные суждения, то и умозаключение будет называться условным или чисто условным. Если одна из посылок условное суждение, а другая – категорическое, то и умозаключение называется условно-категорическим. В свою очередь, в разделительно-категорическом умозаключении мы имеем в качестве посылок соответственно – разделительное и категорическое суждения. И, наконец, в условно-разделительном умозаключении одна из посылок будет условным суждением, а другая – разделительным. В отличие от простого категорического силлогизма вывод в таких умозаключениях определяется уже не отношением крайних терминов к среднему (P и S к M), а характером логической связи между суждениями. Так, в чисто условных умозаключениях, формула которых «если а, то b; если b, то c; сл., если а, то с», вывод основан на правиле: следствие следствия, есть следствие основания.

а→b
b→c
а→с

Например:

Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле.
Если вокруг проводника образуется магнитное поле, то железные опилки располагаются в этом магнитном поле вдоль силовых линий.
Сл., если по проводнику пропустить электрический ток, то железные опилки располагаются в его магнитном поле вдоль силовых линий.

Видно, что здесь обе посылки и вывод – условные суждения, где следствие первой посылки является основанием второй, из которого и вытекает следствие. Именно общая часть двух посылок (b) и связывает основание первой и следствие другой (а и с).

В условно-категорических умозаключениях, где одна из посылок – условное суждение, а другая – простое категорическое, выводом будет простое категорическое суждение как в ПКС. Формула этого заключения такова: если а, то b и а, то b».

Условно-категорический силлогизм имеет две разновидности, или два модуса, оба они дают нам правильный вывод, т.е., вывод, который с необходимостью вытекает из посылок. Это утверждающий и отрицающий модусы. В утверждающем модусе первая, категорическая посылка утверждает истинность основания, а вывод – истинность следствия – от утверждения основания к утверждению следствия. По латыни его обозначают modus ponnens. Формула здесь такова: Если а, то b и а, то b. Например:

Если этот химический элемент металл, то он теплопроводен. а → b.
Этот химический элемент – металл.a__
Сл., данный химический элемент теплопроводен. b

В отрицающем модусе – modus tolens – категорическая посылка, наоборот, отрицает истинность следствия, а вывод отрицает истинность основания. Формула здесь такова: если а, то b и не-b, то не-а. Основан этот модус на следующем правиле: отрицание следствия ведет к отрицанию основания. Например:

Если на улице идет дождь, то крыши домов мокрые. а→b
Крыши домов не мокрые. ¯ b
Сл., на улице не идет дождь. ā

Оба рассмотренных нами модуса, как уже отмечалось, являются правильными, два других модуса, дающих лишь вероятностные, но не достоверные выводы, не заслужили специального названия, и называются поэтому неправильными. В них рассуждение направлено от отрицания основания к отрицанию следствия – «если а, то b и не-а, то не-b» и от утверждения следствия к утверждению основания – «если а, то b и b, то а». Неправильными они являются потому, что а) отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия, а b) утверждение следствия не ведет к утверждению основания. Например:

а) Если у человека повышена температура, то он болен.
У Петра не повышена температура.
Сл., Петр не болен.

b) Если это тело - металл, то оно теплопроводно.
Данное тело теплопроводно.
Сл., данное тело – металл.

Ясно, что в обоих примерах выводы не носят достоверного характера.

Разделительно-категорический силлогизм. Как следует уже из самого названия, здесь одна посылка является разделительным, или дизъюнктивным суждением, а другая – категорическим, что же касается вывода, то это всегда будет категорическое суждение. Формула этого силлогизма такова: а или b, и а, то не-b. Например:

Сегодня я могу пойти на занятия или сходить на новый кинофильм. a v b
Я пойду на занятия. a
Сл., я точно не пойду на новый кинофильм. b

Можно говорить о двух модусах этого вида силлогизма: утверждающе-отрицающем и отрицающе-утверждающем. Приведенный выше пример построен по первому модусу. Что же касается второго модуса – отрицающе-утверждающего, то его формула такова: а или b, и не-а, то b. Чтобы разделительно-категорический силлогизм давал нам только достоверные и необходимые выводы, мы должны иметь в виду следующее: в большей, разделительной посылке должны быть перечислены все возможные альтернативы, т.е., она должна содержать в себе все возможные члены деления, или же имеющая здесь место дизъюнкция должна быть строгой, исключающей. Иначе говоря, характер дизъюнкции на вывод не влияет, это может быть как строгая, так и нестрогая дизъюнкция, только бы в нестрогой дизъюнкции были предусмотрены все возможные альтернативы, иначе именно пропущенный вариант и может оказаться искомым. Например:

Студент может сдать экзамен на «хорошо» или «отлично».
Петр не сдал экзамен на «отлично».
Сл., Петр сдал экзамен на «хорошо».

Ясно, что в большей, разделительной посылке указаны не все возможные варианты, поэтому совсем не обязательно, что Петр сдал экзамен на «хорошо», он мог его вообще не сдать и получить «два». Данный вид силлогизма очень широко используется в следственной практике, когда, к примеру, детектив пытается воссоздать список всех заинтересованных в каком-либо преступлении, скажем убийстве, лиц, а затем методом исключения последовательно доказывает непричастность каждого из них к данному преступлению и т.д.

Условно-разделительные силлогизмы. И, наконец, к дедуктивным умозаключениям мы относим и так называемые лемматические или условно-разделительные умозаключения. В этих силлогизмах в качестве посылок выступают условные (их может быть два или более) и разделительные суждения. Причем, если разделительная посылка состоит из двух членов, умозаключение называется дилеммой, если альтернатив в ней три – трилеммой, если их еще больше – полилеммой. Рассмотрим самый распространенный вид условно-категорических силлогизмов, которым является дилемма, и на ее примере ознакомимся со спецификой лемматических умозаключений. Дилемма может быть двух видов: конструктивной и деструктивной, а обе эти ее формы могут быть, в свою очередь, простыми и сложными.

Простая конструктивная дилемма состоит из двух посылок – условной и разделительной, причем, условная содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает истинность обоих оснований, а заключение утверждает следствие. Логика рассуждения направлена здесь, таким образом, от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия. Формула простой конструктивной дилеммы такова: если а, то b и если с, то b, и а или с, то b. Или:

а→ b; с→ b
а v с
b

Если студент не ходит на лекции, то он не знает логики.
Если студент отвлекается на лекциях, то он не знает логики.
Студент не ходит или отвлекается на лекциях.
Студент не знает логики.

Простая деструктивная дилемма. Здесь в условной посылке имеется одно основание, из которого вытекают два следствии, а в разделительной посылке оба этих следствия отрицаются; в выводе же отрицается основание. Ее формула такова: если а, то b и если а, то с и не-b или не-с, то не-а. Или:

а → b; а → с
а¯∨с¯

Если человек болен ангиной, то у него высокая температура.
Если человек болен ангиной, то у него болит горло.
У больного нет высокой температуры и не болит горло.
У больного нет ангины.

Сложная конструктивная дилемма строится следующим образом: условная посылка здесь содержит два основания, из которых вытекают два следствия. Что же касается разделительной посылки, то она утверждает истинность обоих оснований, соответственно, в выводе утверждается истинность обоих следствий. Таким образом, в отличие от простой конструктивной дилеммы, здесь в условной посылке имеются два, а не одно следствие. Логика рассуждений строится следующим образом: от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий. Схема сложной конструктивной дилеммы такова: если а, то b и если с, то d и а или с, то b или d. Или:

а→b, с→d, а ∨ c
b ∨ d

Этот вид дилеммы широко распространен в нашем мышлении, означая сложный выбор из двух возможных альтернатив, обе из которых чаще всего нежелательны для человека. В жизни мы часто говорим: «из двух зол выбрать наименьшее», «между Сциллой и Харибдой». В древности же о дилемме говорили так: «Посадить на рога дилеммы». Например:

Если я поступлю, как велит долг, то сохраню честь.
Если я поступлю, как мне выгодно, то заработаю.
Я могу поступить или как велит долг, или как мне выгодно.
Сл., я сохраню честь или заработаю.

Сложная деструктивная дилемма. Как и в сложной конструктивной дилемме условная посылка содержит здесь два основания и два следствия, а разделительная – отрицает оба следствия, что же касается вывода, то в нем отрицаются оба основания. Формула ее такова: если а, то b и если с, то d и не-b или не-d, то не-а и не-с. Или:

а→b; с →d
b ∨ d
ā ∨ ¯с

Если человек умен, то он сам поймет свою ошибку.
Если человек порядочен, то он попросит прощения.
Он не понял своей ошибки и не попросил прощения.
Сл., он не умен и непорядочен.

Для того чтобы наши выводы, получаемые с помощью дилемм, были всегда достоверными, следует соблюдать ряд правил:

- в конструктивной дилемме рассуждения всегда должны осуществляться от утверждения оснований к утверждению следствий, а в деструктивной – от отрицания следствий к отрицанию оснований;

-недопустимо строить мысль от отрицания оснований к отрицанию следствий и от утверждения следствий к утверждению оснований;

-в разделительной посылке дилеммы должны быть перечислены по возможности все возможные альтернативы.

Трилеммы отличаются от дилемм тем, что в них условная посылка содержит уже не два, а три различных основания, из которых в простой конструктивной трилемме вытекает одно следствие, а в сложной, соответственно, три следствия. То есть, первая посылка состоит здесь не из двух, а трех условных суждений.

Индуктивные умозаключения. Если в дедуктивных умозаключениях наша мысль направлена от уже ранее накопленных, общих знаний к знаниям более частным, единичным, то в индуктивных умозаключениях движение мысли осуществляется в противоположном направлении – от отдельных, единичных эмпирических фактов к более обобщенным знаниям и положениям. Индукция (от лат. inductio – наведение) основана на том простом факте, что в самом познании мира мы всегда начинаем с наблюдения за отдельными вещами и их свойствами, замечаем ряд однотипных явлений, фиксируем общность и повторяемость каких-то свойств или процессов в сходных условиях. Эти общность и повторяемость и наводят нас на мысль о наличии определенного рода закономерности. Таким образом, мы переходим от знания единичного, частного - к общему при помощи индукции.

Индуктивные умозаключения – это такой вид умозаключений, целью которых является получение общих выводов из единичных фактов или посылок. Спецификой данного вида умозаключений является то, что они не дают нам, в отличие от дедуктивных, достоверных знаний, полученные здесь выводы имеют лишь вероятностный характер. Наибольший вклад в развитие индукции внес английский философ шестнадцатого века Френсис Бэкон, написавший в противовес аристотелевскому «Органону» свой трактат, под названием «Новый Органон», полагая, что именно основанная на опыте индукция является важнейшим способом получения новых знаний о мире.

В зависимости от полноты фактов, которые мы обобщаем, - конечное или бесконечное их число, различают два основных вида индукции: полную и неполную.

Полная индукция имеет место тогда, когда рассматриваемые нами явления или предметы составляют класс с конечным числом. Здесь мы на основе повторяемости признака у каждого из явлений какого-нибудь конечного класса предметов делаем вывод о принадлежности этого признака всему классу явлений. Чаще всего в полной индукции речь идет о предметах, относящихся к классам с конечным и легко обозримым числом элементов. Это может быть число студентов в группе, городов в стране, планет в Солнечной системе и т.п. Выводы, получаемые при помощи полной индукции, всегда достоверны и хотя, быть может, они не отличаются принципиальной новизной, полученное таким образом знание является все же новым, обобщенным знанием, касающимся уже не отдельных единичных явлений, а целого класса этих явлений.

Неполная индукция. В реальной жизни мы не всегда располагаем возможностью рассмотреть все явления или предметы интересующего нас класса, - число их может быть бесконечно велико, или же они могут быть просто недоступны, необозримы для нашего восприятия. Тогда мы и прибегаем к неполной индукции, а именно, рассматриваем не все, а только некоторые случаи исследуемого явления, а вот выводы распространяем уже на все случаи.

Дата добавления: 2015-08-10