Законы логики

Как уже отмечалось, кроме форм мышления – понятий, суждений и умозаключений (о них речь пойдет в рамках следующей темы) логика изучает законы, которым подчиняется наше мышление, и которые выражают устойчивую, необходимую связь наших мыслей. Необходимой эта связь является потому, что без соблюдения ее, т.е. без соблюдения законов логики, невозможно достичь достоверного знания. В формальной логике мы говорим о четырех основных законах – законе тождества, законе противоречия, законе исключенного третьего (все три сформулированы еще Аристотелем) и законе достаточного основания (сформулированном великим немецким математиком и философом Г.В.Лейбницем).

Закон тождества. Очень важно уяснить, что в этом законе фиксируется такое свойство нашего мышления, как его определенность, которое вытекает из конкретности и определенности предметов самого окружающего нас мира. Эта определенность обусловливает то, что одна и та же вещь не может быть другой, а является только самой собой. Закон гласит: В правильном рассуждении всякая мысль должна быть тождественна самой себе, сколько бы раз она не повторялась. Символически это выглядит так: А ≡А. Иначе говоря, любая мысль в рамках определенного мыслительного процесса должна оставаться неизменной. Нельзя отождествлять различные мысли и различать тождественные. Возможность подобного рода отождествлений (или различений) обусловлены многозначностью слов нашего естественного языка, наличием в нем синонимов и омонимов. Более того, в зависимости от уровня образования, культуры, этнических, возрастных и другого рода особенностей, люди вкладывают разный смысл и значение в одни и те же слова и в результате, как оказывается, начинают говорить на разных языках. Очень многие комичные ситуации, как, впрочем, и большинство анекдотов, основываются именно на элементарном нарушении закона тождества, когда одни люди используют те или иные понятия в прямом, а другие в переносном значении. «Как же учительница посмела поставить тебе двойку, если здесь написано «классная работа!», - восклицает «новый русский». Таким образом, в процессе рассуждения о каком-либо предмете или явлении мы всегда должны мыслить именно этот предмет, не подменяя его никаким другим, внимательно следя за значением используемых нами понятий и выражений, употребляя их на протяжении всего рассуждения в одном и том же смысле. В противном случае, наш путь к истине становится слишком тернист и извилист.

Закон противоречия. Его часто называют самым фундаментальным и наиболее очевидным законом нашего мышления. Дело в том, что одним из условий достижения истинного знания, а также продуктивного общения между людьми выступает то, что наше мышление должно быть последовательным и непротиворечивым. Противоречивые мысли не могут быть одновременно истинными. Так, мы не можем об одном и том же человек сказать, что он студент нашего института, и что он не студент нашего института. Именно об этих свойствах мышления – его последовательности и непротиворечивости и говорит закон противоречия. Речь в нем идет о несовместимых, т.е., противоположных и противоречивых высказываниях. Противоречивые суждения отличаются от противоположных тем, что в них имеет место строгое логическое отрицание, вводимое частицей «не» или словами «неверно, что», при котором отрицаемый признак не заменяется никаким другим. В противоположных суждениях отрицаемый признак заменятся исключающим. Например, противоречивыми будут два следующих суждения: «Иванов – студент МГЭИ» и «Неверно, что Иванов – студент МГЭИ»; суждения же типа: «Иванов – студент МГЭИ» и «Иванов – студент БГУ» являются противоположными.
Два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными; если одно из них истинно, то второе будет непременно ложно. Если речь идет о противоположных суждениях, то ложными они могут быть оба одновременно, так как истинным может быть третье суждение. Например, возьмем два противоположных суждения: «Беларусь – страна с жарким климатом» и «Беларусь – страна с холодным климатом». Ясно, что Беларусь не может одновременно быть страной и с холодным и с жарким климатом, т.е., оба эти суждения не могут быть одновременно истинными, если одно истинно, то второе ложно. Но на деле оказывается, что в данном случае ложными являются оба эти суждения, так как истинным здесь будет третье – «Беларусь - страна с умеренно-континентальным климатом». При рассмотрении закона противоречия очень важно отметить и то, что в данном законе речь идет всегда только об одном и том же предмете, находящемся в одном и том же месте, в одно и то же время и в одних и тех же условиях или обстоятельствах. Символически этот закон записывается следующим образом: неверно, что А и не-А.

Закон исключенного третьего. Этот закон очень тесно связан с предыдущим и является своего рода его конкретизацией и продолжением. Он также фиксирует в качестве необходимого требования, предъявляемого к нашему мышлению, его непротиворечивость. Утверждая, что, по крайней мере, одно из несовместимых суждений необходимо ложно, закон противоречия в то же время ничего не говорит об истинностном значении второго суждения. Вопрос о его истинности остается здесь в принципе открытым: оно может быть как истинным, так и ложным. Дальнейшее уточнение требования непротиворечивости, предъявляемое к нашему мышлению, раскрывается в законе исключенного третьего. Однако, в отличие от предыдущего закона, действующего по отношению ко всем несовместимым суждениям – и противоречивым и противоположным, закон исключенного третьего распространяется только на противоречивые суждения. Он гласит:
Два противоречивых суждения не могут быть одновременно ложными, если одно из них ложно, то второе – непременно истинно, а третье – исключено. Символически это записывается следующим образом: А есть либо В, либо не В, или: А∨Ā. Таким образом, по отношению к любому суждению мы можем сформулировать противоречащее ему высказывание; при этом, одно из них будет всегда ложным, а другое – истинным. Например, «Минск – столица РБ» и «Неверно, что Минск – столица РБ».

Закон достаточного основания. Важнейшим признаком правильного мышления является также его обоснованность, доказательность и аргументированность. Сообщая ту или иную информацию, мы всегда стремимся обосновать правоту собственной точки зрения. Точно также, прислушиваясь к мнениям других людей, мы, пусть даже не всегда осознанно, проверяем их с точки зрения достоверности и аргументированности, пытаясь мысленно выявить все «за» и «против» из того, что нам говорят. Доказательным, согласно этому закону, может считаться только то суждение, в котором истинность или ложность не просто декларируются, а обосновываются аргументами, в силу которых они не могут быть приняты иными. Основаниями в логике называют те суждения, которые приводятся в пользу истинности других суждений. Их еще называют доводами, аргументами и т.п. Достаточными же считают те основания, наличие которых непременно ведет за собой признание истинности суждения. Например, «Так как студент дал полные и исчерпывающие ответы на все вопросы билета и активно работал на практических занятиях в период учебного года, то он заслужил самую высокую оценку». Здесь два первых суждения являются основаниями для второго, причем, основаниями достаточными. Из математики мы хорошо знаем, что кроме достаточных оснований бывают еще и так называемые необходимые основания, которые тоже приводят в пользу истинности какого-либо суждения. Например, «Чтобы считать четырехугольник квадратом, необходимо, чтобы его стороны были равны». Основание считают необходимым, если без него невозможна истинность суждения. Ясно, что необходимые основания не всегда являются достаточными, и, наоборот – достаточные основания не всегда выступают необходимыми. Возвращаясь к выше обозначенному примеру с четырехугольником, добавим, что приведенного здесь основания явно недостаточно, так как у ромба стороны тоже могут быть равны, поэтому достаточным условием, или основанием, будет здесь признание наличия у четырехугольника еще и прямых углов. Закон достаточного основания не имеет символической формы выражения, хотя в некоторых учебниках по логике его иногда все же пытаются отразить схематически следующим образом: А есть потому, что есть В, где В рассматривается как достаточное основание, а А – как следствие. Что может выступать в качестве достаточных оснований того или иного суждения? Ясно, что это должны быть суждения, которые уже ранее были признаны истинными. Такими основаниями могут быть, однако, не только истинные суждения, или же законы и аксиомы науки; в их роли могут выступать и имеющийся цифровой материал, статистические данные, личный опытчеловека, опыт других людей (в юриспруденции это могут, к примеру, быть показания очевидцев, свидетелей, т.н., вещественные доказательства).

Умозаключение

Как уже отмечалось, наряду с понятиями и суждениями, логика изучает и такую форму мысли, как умозаключение. Это такая логическая форма, на основе которой мы из одного или нескольких суждений выводим новое знание, новое суждение. Чтобы построить умозаключение, необходимы:

1. Одно или несколько истинных суждений, отталкиваясь от которых мы возводим нашу мыслительную конструкцию, и которые в логике называют посылками.

2. Определенная логическая связь между этими истинными суждениями, или посылками (ее называют логическим основанием);

3. Вывод, или заключение, как результат нашей мыслительной деятельности. Кстати говоря, своего рода показателем вывода на языке логики являются слова – итак, следовательно, таким образом, значит и т.п. Например:

Все студенты Международного Гуманитарно-Экономического института готовятся стать высококвалифицированными и интеллектуально развитыми специалистами.
Иванов – студент Международного Гуманитарно-Экономического института.
Следовательно, Иванов готовится стать высококвалифицированным и интеллектуально-развитым специалистом.

Итак, структура умозаключения состоит из посылок, заключения и логической связи между посылками. При этом, в умозаключении мы получаем вывод из посылок, действуя по определенным правилам умозаключения через выведение следствий. Логическое следствие из посылок есть такое суждение, которое непременно является истинным при условии истинности посылок. Для того чтобы ваш вывод был истинным (и правильным) следует помнить о двух условиях умозаключения: а) посылки непременно должны быть истинными; б) наши рассуждения должны осуществляться в соответствии с правилами вывода.

Виды умозаключений. По направленности логического следования, т.е., идем ли мы от общего знания к единичному, или от единичного к общему, или, от частного к частному, различают: дедуктивные умозаключения, индуктивные умозаключения и традуктивные (или умозаключения по аналогии). Например, приведенное выше умозаключение о студентах нашего института, является дедуктивным. Два других вида умозаключений и, соответственно, примеры этих логических форм мы рассмотрим ниже, в последующих разделах этой темы.

Надо сказать, что в логике традиционно преимущественное внимание уделяется именно дедуктивным умозаключениям. Это связано с тем, что только в них истинный вывод с необходимостью следует из истинных посылок. Поэтому мы и перейдем в первую очередь к рассмотрению именно этого вида умозаключений и его основных разновидностей. Самым простым видом дедуктивных умозаключений являются непосредственные умозаключения, в которых вывод делается на основании только одной посылки, которая, к тому же, представляет собой всегда простое суждение. На основании некоторых правил, мы видоизменяем эту посылку и получаем таким образом новое суждение. Нельзя сказать, что полученное знание носит творческий, эвристический характер, но, тем не менее, действуя таким способом, мы уточняем смысл наших знаний, придаем им новые оттенки смысла, извлекаем из них максимальное количество информации. Например, «Все студенты являются учащимися ВУЗов, следовательно, ни один студент не является не учащимся ВУЗа.» или: «Все адвокаты – юристы, следовательно, некоторые юристы – адвокаты». К непосредственным умозаключениям мы относим превращение, обращение и противопоставление предикату.

Превращение – это вид непосредственного умозаключения, при котором мы изменяем качество посылки, не изменяя ее количества (т.е., из утвердительной делаем ее отрицательной); при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Иначе говоря, мы вставляем в посылку два отрицания – одно перед связкой, другое перед предикатом. Схематически это выглядит так: S есть Р, следовательно S не есть не-Р. Так как существует четыре типа простых суждений (см. таблицу в теме «Суждение»), то мы имеем соответственно, четыре типа превращений, при которых общие суждения А и Е, а также частные – I и O - превращаются друг в друга.

А. Все S есть P, сл. ни одно S не есть не-Р. Например, «Все студенты – учащиеся, сл., ни один студент не есть не учащийся».
Е. Ни одно S не есть P, сл., все S есть не-Р. Например, «Ни один человек не дышит жабрами, сл., все люди дышат не жабрами».
I. Некоторые S есть P, сл., некоторые S не есть не-P. Например, «Некоторые студенты – отличники, сл., некоторые студенты не являются не отличниками».
О. Некоторые S не есть Р, сл., некоторые S есть не-Р. Например, «Некоторые студенты не изучают логику, сл., некоторые студенты изучают не логику».

Обращение. Это такое преобразование в суждении (или вид непосредственного умозаключения), в котором вывод получается благодаря тому, что субъект и предикат меняются местами, т.е., субъект исходного суждения становится предикатом последующего и наоборот. Схематически это можно представить следующим образом: S есть Р, сл., Р есть S. Рассмотрим опять же четыре вида простых суждений – общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О).

А. Все S есть Р, сл., некоторые Р есть S. (Например, «Все бухгалтера – экономисты, сл., некоторые экономисты – бухгалтера»). (в данном примере из общеутвердительного суждения мы получили частноутвердительное). Е. Ни одно S не есть Р, сл., ни одно Р не есть S. (Например, «Ни одна рыба не живет на суше, сл., ни одно живущее на суше (существо) не является рыбой»). I.Нек. S есть Р, сл., нек. Р есть S. (Например, «Некоторые школьники – троечники, сл., некоторые троечники – школьники»). О. Не обращаются!

Противопоставление предикату. Это такое непосредственное умозаключение (или преобразование), при котором предикат исходного суждения подвергается отрицанию и меняется местами с субъектом,а связка изменяется на противоположную. Или, что то же самое, но другими словами, когда берется противоречивый предикат исходного суждения и ставится на место субъекта, а субъект исходного суждения ставится на место предиката последующего.При этом, связка меняется на противоположную. (Фактически это есть превращение и обращение). Схематически это выглядит так: S есть Р, сл., не-Р не есть S. Итак, вместо Р мы берем не-S, меняем местами S и не-Р и меняем связку на противоположную. Для четырех известных нам видов суждений это выглядит следующим образом:

А. Все S есть Р, сл., ни одно не-Р не есть S. (Например, «Все археологи – историки, сл., ни один не историк не является археологом»).
Е. Ни одно S не есть Р, сл., некоторые не-Р есть S. (Например, «Ни один рак не является птицей, сл., некоторые не птицы являются раками».)
О. Нек. S не есть Р, сл., нек. не-Р есть S. (Например, «Некоторые преступления не являются умышленными, сл., некоторые неумышленные (деяния) являются преступлениями»).
При этом частноотрицательные суждения I противопоставлению предиката не подлежат!

Простой категорический силлогизм. Наиболее типичной формой дедуктивного умозаключения является простой категорический силлогизм, который всегда состоит из трех простых категорических суждений, из которых два первых называются посылками, а третье – выводом, или заключением. Например:

Все люди смертны. Все металлы теплопроводны.
Иван – человек. Железо – металл.
Сл., Иван смертен. Сл., железо теплопроводно.

Само слово «силлогизм» происходит от древнегреческого «syllogismos» - сосчитывание, выведение следствия. Отцом силлогистики – раздела формальной логики, где рассматривается этот вид умозаключений, является Аристотель.

Структура простого категорического силлогизма (введем для краткости его обозначения аббревиатуру - ПКС). ПКС состоит, как уже отмечалось, из трех суждений. Чтобы выявить его структуру, надо тщательно проанализировать эти суждения, а также понятия, из которых состоят суждения: сколько их, этих понятий, что они собой представляют и т.д. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Если терминами суждения были его субъект и предикат, то здесь мы будем вести речь о среднем, большем и меньшем терминах. Понятия, которые дважды повторяются в посылках и отсутствуют в выводе, называются средним термином и обозначаются большой латинской буквой M .Термин большей посылки(Р) и термин меньшей посылки( S ) не надо путать с обозначением терминов суждения, где они выражали субъект и предикат. Здесь они обозначают больший (Р) и меньший (S) термины силлогизма! Следует обратить внимание на то, что в заключение, вывод, всегда входят только меньший и больший термины, причем всегда в строго определенной и одной и той же последовательности – S есть Р.

Таким образом, структура ПКС состоит из трех терминов – среднего, большего и меньшего. На первом месте в нем всегда стоит большая посылка - общее суждение, т.к. это дедуктивное умозаключение, на втором – меньшая посылка, а затем вывод, которой отделяется от посылок чертой. Хотя в принципе порядок расположения посылок на вывод не влияет. Но принято все же именно такое расположение.

Все тела имеют вес. (Большая посылка)
Этот шар – тело. (Меньшая посылка)
Следовательно, этот шар имеет вес. (Вывод, или заключение).

Исключительно велика в силлогизме роль среднего термина, так как без него вывод здесь был бы просто невозможен. Он как бы связывает между собой два крайних – больший и меньший термины, отношение между которыми устанавливается исключительно посредством выяснения их отношения к среднему термину. Поэтому ПКС можно определить следующим образом:

-это дедуктивное умозаключение об отношении крайних терминов на основании установления их отношения к среднему термину.

Правомерность вывода в силлогизме, т.е., саму необходимость перехода от посылок к заключению, обосновывает т.н. аксиома силлогизма. Из математики мы хорошо помним, что аксиома - это исходное положение, которое принимается истинным без всяких доказательств и обосновывающее, в свою очередь, другие положения. Эта аксиома гласит:

Дата добавления: 2015-08-10