Процесс аналого-цифрового преобразования

Данный процесс предполагает по­следовательное выполнение следующих операций:

а) выборку значений исходной аналоговой величины в некоторые наперед заданные дискретные моменты времени, то есть дискретиза­цию сигнала по времени;

б) квантование (округление до некоторых известных величин) полученной в дискретные моменты времени последовательности значений исходной аналоговой величины по уровню;

в) кодирование – замена найденных квантованных значений не­которыми числовыми кодами.

Проиллюстрируем эту последовательность действий с помощью рисунка 1.

Рисунок 1 – Иллюстрация аналого-цифрового преобразования

Пусть задана некоторая аналоговая зависимость напряжения от времени u(t). Для получения ее дискретного эквивалента

U(nT_д)= { U (0), U (T_д), U (2 T_д),… U (nT_д)}

необходимо провести выборку ее значений в дискрет­ные моменты времени nT_д, n = 0, 1, 2,... – целое число. Постоянная величина T_д носит название периода выборки, или периода дискретизации, а сам процесс замены исходной аналоговой функ­ции u(t) некоторой дискретной функцией U (nT_д) называется дискретизацией сигнала во времени. Следует отметить, что получен­ная дискретная функция U(nT_д) относительно самого сигнала u(t) носит по-прежнему аналоговый характер, так как может принимать бесконечное число различных значений. В общем случае, если это диктуется практическими соображениями, величина T_д может быть не константой, а изменяться по определённому закону в зависимости, например от n, от параметров преобразуемого сигнала (частоты, амплитуды и т.п.) и других факторов. Но в подавляющем большинстве случаев T_д является величиной постоянной.

Операция квантования по уровню дискретной функции U (nT_д) заключается в отображении бесконечного множества ее значений на некоторое конечное множество значений U*_n, называемых уров­нями квантования. Для выполнения этой операции весь динамиче­ский диапазон

D= U (nT_д) _max – U (nT_д) _min

изменения дискретной функции U (nT_д) разбивают на некоторое заданное число уровней N и производят округление каждой величины U (nT_д) до ближайшего уровня U*_n. В теории это округление ведётся по математическим правилам, но при практической реализации процесса аналого-цифрового преобразования это округление может вестись по специальным правилам. В случае если заранее не известен динамический диапазон измеряемой величины, то его выбирают из предположения о наиболее вероятном динамическом диапазоне. Величина

h=D/N

носит название шага кван­тования. Результатом операции квантования по уровню является дискретная функция U*_n, которая может принимать только N+ 1 зна­чений (добавляется уровень квантования, равный нулю). В общем случае, как и период дискретизации, шаг квантования может изменяться от уровня к уровню по какому-либо закону, хотя чаще всего он является константой.

Для выполнения последней операции необходимо выбрать не­который код К= { K ₁, K ₂,...}, способный отображать не менее (N+ 1)-го значения, и каждому дискретному значению U*_n поставить в соответствие некоторое конкретное значение из этого кода K_i. В простейшем случае в качестве кода может быть использована последовательность чисел, соответствующих порядковым номерам уровней квантования (так чаще всего и поступают на практике), причём нумерация обычно ведётся с нуля. Вместе с тем при использовании специальных алгоритмов распределения конкретных значений кода по уровням квантования можно одновременно с аналого-цифровым преобразованием выполнить шифрование получаемых данных. При выборе кода в соответствии с порядковыми номерами уровней квантования, представленная на рисунке 1 функция u (t) может быть заменена последовательностью десятичных чисел: К_n = {0, 1, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 2}, или в двоичной форме К_n = {000, 001, 011, 100, 100, 101, 100, 100, 011, 010, 010}.

Как следует из описанного алгоритма, переходы от исходной функции u (t) к дискретной U (nT_д) и далее к квантованной по уровню U*_n сопряжены с некоторой потерей информации. На этапе же кодирования подобные потери отсутствуют. Рассмотрим вопрос потери информации более подробно.

На первый взгляд при выполнении дискретизации имеет место потеря информации, но проведённые исследования в данном вопросе позволили доказать, что при правильном выборе периода дискретизации T_д потери информации не происходит. В частности, теорема Котельникова утверждает, что для дискретизации аналогового сигнала без потери информации частота отсчетов (частота отсчетов – величина, обратная периоду дискретизации) должна быть в два раза выше верхней граничной частоты спектра сигнала.

А вот процесс квантования по уровню дискретной функции U(nT_д) всегда связан с внесением некоторой погрешности ε _i за счёт округления, значение ко­торой в абсолютном виде определяется неравенством - h /2<ε _i < h /2.

Величина ε _i носит название шума квантования и однозначно определяется числом допустимых значений функции U*_n, то есть раз­рядностью используемого числового кода, так как от этого зависит величина h. Поэтому погрешность аналого-цифрового преобразования, обус­ловленная шумом квантования, при увеличении разрядности вы­ходного кода может быть уменьшена до сколь угодно малой величины. Но в отличие от погрешности дискретизации по времени она принципиально присуща данному алгоритму и не может быть сведена к нулю выбором параметров устройства.

Рассмотренная погрешность обусловлена самим алгоритмом аналого-цифрового преобразования и её принято называть методичес-кой погрешностью. Кроме этого, в реальных аналого-цифровых преобразователях возникают погрешности, связанные с неидеальностью используе­мой элементной базы, то есть инструментальные погрешности.

Дата добавления: 2015-08-10