Составим макет таблицы 1.7 и перенесем в него исходные данные из таб.1.4

Задача 1.5. Расчет средней арифметической, моды и медианы в интервальном ряду распределения

Условие: Имеются данные интервального ряда распределения хозяйств по урожайности сахарной свеклы (результаты решения задачи 1.1 в таб.1.4.)

Определить среднюю арифметическую, моду и медиану урожайности культуры и сделать выводы.

Решение

Составим макет таблицы 1.7 и перенесем в него исходные данные из таб.1.4

А) Расчет средней арифметической величины проводится по взвешенной форме, аналогично расчету в дискретному ряду с тем различием, что за индивидуальные значения признака (Х _i) в интервальном ряду условно принимаем серединные значения интервалов. Срединные значения интервалов определяем как полусумму значений нижней и верхней границ интервалов (графа 2).

Например, Х₁ = , Х₂ = и т.д.

Таблица -1.7 Исходные и расчетные данные для определения средней

арифметической величины, моды и медианы в интервальном ряду

№п/п	Интервал по урожайности, т/га	Число хозяйств (fi)	Срединное значение интервала (Хi)	Произведение вариант на частоту (Хi fi)	Накоплен ные частоты (Sf)
	22,0 - 26,0
	26,0 - 30,0
	30,0 - 34,0
	34,0 - 38,0
	38,0 - 42,0
	42,0 - 46,0
	46,0 - 50,0
	50,0 - 54,0
	54,0 - 58,0
	Итого		х		х

б) Найдем произведение вариант (Х_i) на частоту (f_i) и сумму произведений (итог графы 5).

в) Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную величину по формуле

Вывод: Средняя урожайность сахарной свеклы в изучаемой совокупности хозяйств составляет 39,5 т/га.

Примечание: средняя арифметическая по данным интервального ряда (39,5) незначительно отличается от средней, определенной по данным ранжированного ряда (39,75 т/га). Расхождение обусловлено тем, что в интервальном ряду расчеты проводились по усредненным значениям Х _i в каждом интервале, а не по конкретным Х _{i .}

Б) Определим модальное значение признака (Х_MO) в интервальном ряду

Расчетный ( интерполяционный)метод

Модальное значение определяется поэтапно: сначала определяется модальный интервал, затем в нем находится Х_{mo .}

а) Определяем модальный интервал. Модальным будет интервал с наибольшей частотой встречаемости признака. В примере модальный интервал (34,0 – 38,0), так как он имеет максимальную частоту - 50.

б) Вычисляем модальное значение признака, для чего используем формулу

, где

x₀ -_- начальное значение модального интервала

f _mo -частота модального интервала

f _mo-1 - частота интервала, предшествующая модальному интервалу.

f _{mo+1 -} частота интервала, следующего за модальным интервалом.

h -шаг интервала

Графический метод

С этой целью используется гистограмма распределения (рис.1.3). Перенесем график на рис.1.5.

а) Определим модальный интервал, т.е. столбик гистограммы с наибольшей высотой.

б) Точку, соответствующую верхней границе модального интервала, соединяем отрезком прямой с точкой, соответствующей верхней границе предыдущего перед модальным интервала. Точку, соответствующую нижней границе модального интервала, соединяем с точкой, соответствующей нижней границе интервала, последующего за модальным. Из точки пересечения прямых опускаем перпендикуляр на ось абсцисс и фиксируем модальное значение признака.

Искомая точка на графике соответствует модальному значению - 37 (т/га)

Вывод: Наиболее часто в хозяйствах совокупности получают урожайность в размере 37 т/га.

Расчет медианы в интервальном ряду:

Расчетный ( интерполяционный)метод

Определение медианы в интервальном ряду по алгоритму схоже с определением модального значения: сначала определяется медианный интервал, а затем в нем по формуле рассчитывается конкретное значение медианы.

а) Для определения медианного интервала для каждого интервала определим накопленную частоту (таб.1.7, графа 6). Установим адрес медианы по формуле n _{мe = .} Адрес медианы n _{мe =} . Таким образом, медианное значение признака равно половине суммы индивидуальных значений единиц с адресом n₈₅ и n_86. Х _me= . Обе единицы находятся в интервале 38,0-42,0. Он является медианным.

б) Рассчитаем медианное значение признака по формуле

где x_{0 -} начальное значение модального интервала

h -шаг интервала

Дата добавления: 2015-08-10