Дать определения векторов средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости и мгновенного ускорения.

Вектором средней скорости <v> назы­вается отношение приращения Dr радиуса-вектора точки к промежутку времени Dt:

Направление вектора средней скоро­сти совпадает с направлением Dr. При неограниченном уменьшении Dt средняя скорость стремится к предельному значе­нию, которое называется мгновенной ско­ростью v

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t+Dt на­зывается векторная величина, равная от­ношению изменения скорости Dv к интер­валу времени Dt:

Мгновенным ускорением а материальной точки в момент време­ни t будет предел среднего ускорения:

Мгновенная скорость v, таким образом, есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущей­ся точки по времени. Так как секущая в пределе совпадает с касательной, то вектор скорости v направлен по касатель­ной к траектории в сторону движения (рис. 3). По мере уменьшения Dt путь Ds все больше будет приближаться к |Dr|, поэтому модуль мгновенной скорости

Таким образом, модуль мгновенной скоро­сти равен первой производной пути по времени:

6. Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? Нормальная составляющая ускорения? Каковы их модули?

Тангенциа́льное ускоре́ние — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости в отличие от нормальной компоненты, характеризующей изменение направления скорости. Тангенциальное ускорение равно произведению единичного вектора, направленного по скорости движения, на производную модуля скорости по времени. Таким образом, направлено в ту же сторону, что и вектор скорости при ускоренном движении (положительная производная) и в противоположную при замедленном (отрицательная производная).

Величину тангенциального ускорения как проекцию вектора ускорения на касательную к траектории можно выразить так:

Центростремительное ускорение — компонента ускорения точки, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной. Направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин. По величине равно квадрату скорости, поделённому на радиус кривизны. Термин «центростремительное ускорение» эквивалентен термину «нормальное ускорение». Ту составляющую суммы сил, которая обуславливает это ускорение, называют центростремительной силой.

Его модуль равен

или

где — нормальное (центростремительное) ускорение, — (мгновенная) линейная скорость движения по траектории, — (мгновенная) угловая скорость этого движения относительно центра кривизны траектории, — радиус кривизны траектории в данной точке. (Cвязь между первой формулой и второй очевидна, учитывая ).

7. Что называется угловой скоростью? Угловым ускорением? Как определяются их направления?

Углова́я ско́рость — физическая величина, являющаяся псевдовектором (аксиальным вектором) и характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения в единицу времени:

,

а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения в единицу времени:

,

а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Единица измерения угловой скорости — радианы в секунду.

Углово́е ускоре́ние — псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости материальной точки.

При вращении точки вокруг неподвижной оси, угловое ускорение по модулю равно^[1]:

Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения (в сторону при ускоренном вращении и противоположно — при замедленном).

8. Какова связь между линейными и угловыми величинами?

линейная величина равна произведению радиуса окружности на соответствующую угловую величину

Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определенном расстоянии (радиусе) от оси вращения можно считать так:

Вектор ускорения

при движении точки по окружности можно разложить на два слагаемых (компоненты):

Модуль

9. Каким будет движение точки, если:

· а_τ=0, а_n=0;

равномерное прямолинейное движение

· a_τ=a=const, a_n=0;

равноускоренное прямолинейное движение;

· a_τ= f (t), a_n=0;

Движение линейное, ускоренное/замедленное

· a_τ=0, a_n=const;

равномерное движение по окружности.

· a_τ=0, a_n≠0;

равномерное движение по окружности

· a_τ=const, a_n≠0;

равноускоренное движение по окружности

· a_τ= f (t), a_n≠0?

Ускоренное движение по окружности

Дата добавления: 2015-08-09