Особенности индицирования в гексагональной решетке

Для гексагональной решетки вследствие характера ее симметрии оказывается удобным пользоваться четырехсимвольными индексами (их называют индексами Миллера-Браве). С этой целью вводится вспомогательная координатная ось u, которая лежит в горизонтальной плоскости, с осями x и y имеет одинаковые масштабные отрезки и составляет с ними угол 120^о.

Принцип нахождения символов плоскостей остается прежним - через обратные величины отрезков, отсекаемых искомой плоскостью на осях координат. Обозначение плоскости дается символами (hkil), где i - дополнительный индекс, при этом выполняется соотношение h + k + i = 0 или h + k = - i.

При определении символов направлений [ uvtw ] придерживаются следующего правила:

- от начала координат нужно двигаться поочередно вдоль осей x, y и u от узла к узлу;

- подбирается путь так, чтобы число шагов вдоль оси t равнялось алгебраической сумме шагов вдоль осей x и y; тогда t = (u + v).

На рис.16 показаны некоторые плоскости и направления: базисная плоскость (0001), перпендикулярная координатной оси z; призматическая плоскость (0 1`1 0), а также направления вдоль координатных осей x, y, u типа <1 1`2 0>.

_ (0111)

Рис. 16. Индексы некоторых направлений и плоскостей в гексагональной решетке:

базисная плоскость (0001); призматическая (0 1`1 0) и пирамидальная (0 1`1 1)

В заключение отметим одну особенность. Чем проще символ плоскости (т.е. меньше по величине индексы), тем выше ретикулярная плотность этой плоскости и тем большее расстояние между такими плоскостями. Соответственно наоборот, плоскости с большими индексами характеризуются малой ретикулярной плотностью и меньшим межплоскостным расстоянием.

В качестве примера, иллюстрирующего сказанное, на рис.17 показаны символы некоторых плоскостей в плоской сетке (отсутствует ось z, точнее индекс по этой оси равен нулю).

Рис.17. Следы различных плоскостей в кубической решетке

Дата добавления: 2015-08-09