Символы плоскостей

В кристаллографии плоскости проводятся только через узлы кристаллической решетки, поэтому между двумя параллельными плоскостями можно провести лишь ограниченное число параллельных плоскостей.

Для обозначения плоскостей используется особая система индексов (их называют индексами Миллера), которые представляют собой величины, обратные отрезкам, отсекаемым плоскостями на осях координат. Индицирование плоскостей проводится в следующей последовательности:

а) искомую плоскость необходимо вынести из начала координат (если, конечно, она проходит через нулевой узел) и определить величины отрезков (в масштабных единицах), которые отсекаются ею на координатных осях;

б) взять обратные значения этих отрезков, привести их к общему знаменателю и его отбросить, оставшиеся в числителе величины и будут определять индексы данной плоскости.

Таким образом, индексы (символы) плоскости - это три целых взаимно простых числа, представляющие собой величины, обратные отрезкам, отсекаемым данной плоскостью на координатных осях. Индексы плоскости обозначаются символами h, k, l и заключаются в круглые скобки (hkl).

Поясним это примерами. Рассмотрим на рис.15 плоскость АВС, она не проходит через нулевой узел, и поэтому можно сразу определить, какие отрезки отсекаются ею на координатных осях. На оси х плоскость отсекает отрезок, равный 1, на оси y - 2, а на z - 1/2. Возьмем обратные величины этих отрезков: 1/1, 1/2 и 2/1. Приведем их к общему знаменателю - 2/2, 1/2, 4/2, а затем его отбросим. В числителе остаются 2, 1 и 4, которые и будут являться индексами данной плоскости (214). Рассмотрим теперь плоскость КМС. В качестве начала координат удобно выбрать узел Р, тогда отсекаемые отрезки будут составлять 1, 1 и 1. Следовательно, индексы этой плоскости (111). При определении индексов плоскости ОDFK предварительно нужно будет перенести ее из начала координат или же взять за нулевой узел другой угол куба. Пусть таковым станет узел Р, тогда отсекаемые отрезки будут 1, -1 и ¥, а индексы соответственно составят (1`1 0).

На рис.15 показаны также плоскости и их индексы, являющиеся гранями куба, а именно (100), (010) и (001).

Отметим, что, как и для направлений, параллельные плоскости являются неразличимыми и характеризуются одинаковыми символами, поэтому запись (hkl) означает целое семейство параллельных плоскостей. Для обозначения совокупности эквивалентных плоскостей индексы заключаются в фигурные скобки – { hkl }.

Рис. 15. Индексы некоторых плоскостей в кубической решетке

Если сменить знаки индексов на противоположные, то положение самой плоскости в пространстве остается неизменным, меняется только сторона, с которой мы смотрим на эту плоскость.

В заключение отметим одну примечательную особенность, присущую кубической сингонии, - плоскость и нормаль к ней всегда имеют одинаковые символы. Например, плоскости (110) перпендикулярно направление [110], плоскости (111) – соответственно направление [111] и т.д.

Дата добавления: 2015-08-09