Символы направлений

Для того, чтобы найти в рассматриваемой фигуре индексы кристаллографического направления, нужно предварительно это направление параллельно самому себе перенести в начало координат (если оно не проходит через нулевой узел). Тогда индексами данного направления будут координаты (символы) атома (узла), ближайшего от начала координат, через который проходит данное направление. Тем самым индексы направления - это три целых взаимно простых числа, представляющие собой координаты ближайшего (от нулевого) узла, расположенного на данном направлении. Обозначаются они символами u, v, w и заключаются в квадратные скобки - [ uvw ].

В качестве примера рассмотрим рис.14, где изображена простая кубическая решетка. Начало координат (нулевой узел) находится в точке О. Определим индексы направления ОЕ. Поскольку направление уже проходит через начало координат, можно непосредственно приступить к нахождению индексов. Для этого нужно определить координаты узла Е, измерив их в масштабных отрезках. Соответственно они составят 1 и 1 по осям x и y и 0 по оси z. Следовательно, индексы данного направления будут [110]. Для определения индексов направления ОА необходимо найти координаты узла А - они окажутся равными 1 (по оси х), 2 (по y) и 1 (по z). Таким образом, данное направление имеет индексы [121]. Если взять направление МD, то оно, как видно, не проходит через нулевой узел, поэтому предварительно нужно это направление переместить в точку О или же сменить начало координат так, чтобы оно совпало с узлом М. В последнем случае процедура индицирования сведется к определению координат точки D и индексы этого направления составят [`1 1`1]. Из сказанного легко понять, чтонаправления KC, CF и BD описываются соответственно индексами [010], [0`1`1] и [`1`1 0].

Рис. 14. Индексы некоторых направлений в кубической решетке

В кристаллографии параллельные направления считаются неразличимыми, и поэтому символы характеризуют не какое-то конкретное направление, а целое семейство параллельных направлений. Следовательно, запись [ uvw ] означает, что заданы направления, которые не имеют между собой реального отличия.

При одновременной смене всех знаков при индексах на обратные расположение самого направления в пространстве сохраняется прежним - перемещается лишь начало координат, а само направление сменяется на противоположное (или, как говорят, меняется точка зрения).

Отметим еще одну особенность. В кристалле можно всегда выделить направления, различающиеся порядком расположения индексов и знаков при них, но являющиеся эквивалентными по кристаллографическим и физическим признакам. Например, эквивалентными в кубической решетке являются направления [100], [010], [001], [`1 0 0], [0`1 0] и [0 0`1], которые представляют собой ребра куба. Кристаллографическая эквивалентность их проявляется в том, что эти ребра (направления) совмещаются друг с другом при повороте вокруг координатной оси на угол 90^о. Физическая же эквивалентность заключается в том, что эти направления обладают одинаковой структурой в расположении узлов решетки и, следовательно, характеризуются одинаковыми физическими свойствами. Такие эквивалентные направления объединяются в совокупность семейств направлений, различающихся последовательностью индексов или знаком при них. Для их обозначения символы заключаются в угловые скобки < uvw >.

Для количественной оценки числа эквивалентных направлений внутри данной совокупности используется специальный показатель - фактор повторяемости Р, который равен числу разрешенных перестановок индексов местами и знаками. Например, совокупность типа <u00> имеет 6 эквивалентных, но не параллельных направлений, < uu 0> - 12, < uuu > - 8, а < uv 0> уже 24 и т.д.

Дата добавления: 2015-08-09