Задание 3. Построение факторной модели рынка рискованных активов

Построение факторной модели рынка рискованных активов

Вариант №13

Выполнил: Козлитин А. Г.
Факультет: ЭМФ
Группа: 443

2011 год

Условие:

Номер месяца	Значения факторов	Доходность рискованных активов
	0,1	0,2	0,138	0,124	0,110	0,126
	0,08	0,1	0,105	0,115	0,092	0,090
	0,05	0,15	0,073	0,103	0,049	0,071
	0,12	0,227	0,158	0,176	0,137	0,113
	-0,01	0,123	0,030	-0,002	-0,009	0,040
	-0,02	0,179	-0,006	-0,013	-0,047	0,027
	0,08	0,14	0,110	0,120	0,088	0,079
	0,07	0,12	0,092	0,099	0,076	0,073
	0,08	0,11	0,108	0,126	0,079	0,096
	0,11	0,1	0,127	0,133	0,118	0,095
	0,12	0,111	0,146	0,181	0,130	0,114
	0,06	0,14	0,094	0,090	0,049	0,080

Решение:

1) Построение двухфакторной модели рынка и проверка ее адекватности реальным данным.

Необходимо построить линейную регрессионную модель для каждого вида рискованного актива:

Для того, чтобы найти оценки коэффициентов регрессии, необходимо решить системы уравнений:

,

где

	1,00	0,10	0,20				0,84	1,7
	1,00	0,08	0,10			0,84	0,0816	0,11905
	1,00	0,05	0,15			1,7	0,11905	0,25922
	1,00	0,12	0,23
	1,00	-0,01	0,12
	1,00	-0,02	0,18
	1,00	0,08	0,14
	1,00	0,07	0,12
	1,00	0,08	0,11			1,175	1,252	0,872	1,004
	1,00	0,11	0,10			0,10564	0,11651	0,08848	0,08401
	1,00	0,12	0,11			0,167918	0,17766	0,123349	0,143988
	1,00	0,06	0,14

Следовательно, необходимо решить 4 системы:

Решение систем:

	0,01527	1,02571	0,07660
	0,01393	1,26620	0,01251
	-0,00970	1,20354	-0,01330
	0,02824	0,60199	0,09379

Остаточные доходности рассчитываются по формуле:

	0,004844	-0,019049	0,002003	0,018802
	0,000018	-0,001474	0,006744	0,004222
	-0,005041	0,023886	0,000515	-0,001409
	0,002262	0,007289	0,005291	-0,008770
	0,015570	-0,004804	0,014368	0,006243
	-0,014462	-0,003842	-0,010852	-0,005989
	0,001954	0,003026	0,003276	-0,010530
	-0,004257	-0,005062	0,003045	-0,008634
	0,002252	0,009401	-0,006123	0,009284
	-0,008753	-0,021460	-0,003362	-0,008838
	-0,000853	0,013740	-0,003251	0,003110
	0,006468	-0,001650	-0,011653	0,002510
сумм =	0,000000	0,000000	0,000000	0,000000
	0,007698	0,012798	0,007490	0,008999
RSS	0,000652	0,001802	0,000617	0,000891

Результаты расчета коэффициентов детерминации и статистик Фишера:

	0,098	0,024755	0,000652	0,024103	0,973671	166,4146
	0,104	0,038361	0,001802	0,036559	0,95303	91,30668
	0,073	0,033645	0,000617	0,033028	0,981657	240,829
	0,084	0,009321	0,000891	0,008430	0,904427	42,58448

Так как критическое значение распределения Фишера , факторы и статистически значимы с надежностью во всех случаях.

Стандартные ошибки коэффициентов регрессии и доверительные интервалы для этих коэффициентов с надежностью :

		Доверительные интервалы
	0,00851	-0,00741	0,03794	0,89822	1,15320	-0,06537	0,21857
	0,01415	-0,02377	0,05163	1,05422	1,47818	-0,22354	0,24856
	0,00828	-0,03176	0,01237	1,07948	1,32760	-0,15145	0,12485
	0,00995	0,00173	0,05475	0,45294	0,75104	-0,07218	0,25977

Проверим гипотезу об отсутствии автокорреляции между остаточными доходностями по критерию Дарбина-Уотсона:

	2,7138891	1,58	2,42	0,81	3,19
	2,2892688	1,58	2,42	0,81	3,19
	1,8868728	1,58	2,42	0,81	3,19
	1,6729873	1,58	2,42	0,81	3,19

Следовательно, гипотеза об отсутствии автокорреляции между остаточными доходностями не может быть отвергнута.

Таким образом, можно считать, что регрессионные модели достаточно надежны.

2) Условие: Факторы и остаточные доходности не коррелированны между собой

Решение:

Ковариационная матрица доходностей рискованных активов на будущий период рассчитывается по формуле:

Ковариационная матрица доходностей на будущий период.

	0,04869	0,00000	0,00000	0,00000
	0,00000	0,07392	0,00000	0,00000
	0,00000	0,00000	0,06669	0,00000
	0,00000	0,00000	0,00000	0,01710

Найдем касательный портфель, соответствующий безрисковой процентной ставке , при разрешенных коротких продажах:

0,04869	0,00000	0,00000	0,00000	0,07179
0,00000	0,07392	0,00000	0,00000	0,07831
0,00000	0,00000	0,06669	0,00000	0,04669
0,00000	0,00000	0,00000	0,01710	0,05751
1,00000	0,00000	0,00000	0,00000	1,47442
0,00000	1,00000	0,00000	0,00000	1,05942
0,00000	0,00000	1,00000	0,00000	0,70004
0,00000	0,00000	0,00000	1,00000	3,36264

Найдем касательный портфель, соответствующий безрисковой процентной ставке , при запрещенных коротких продажах:

0,0487	0,0000	0,0000	0,0000	-1,0000	0,0000	0,0000	0,0000	1,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0498
0,0000	0,0739	0,0000	0,0000	0,0000	-1,0000	0,0000	0,0000	0,0000	1,0000	0,0000	0,0000	0,0563
0,0000	0,0000	0,0667	0,0000	0,0000	0,0000	-1,0000	0,0000	0,0000	0,0000	1,0000	0,0000	0,0247
0,0000	0,0000	0,0000	0,0171	0,0000	0,0000	0,0000	-1,0000	0,0000	0,0000	0,0000	1,0000	0,0355
0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	-1,0000	-1,0000	-1,0000	-1,0000	0,0000
0,0487	0,0739	0,0667	0,0171	-1,0000	-1,0000	-1,0000	-1,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,1663
1,0000	0,0000	0,0000	0,0000	-20,5383	0,0000	0,0000	0,0000	20,5383	0,0000	0,0000	0,0000	1,0226
0,0000	1,0000	0,0000	0,0000	0,0000	-13,5281	0,0000	0,0000	0,0000	13,5281	0,0000	0,0000	0,7618
0,0000	0,0000	1,0000	0,0000	0,0000	0,0000	-14,9938	0,0000	0,0000	0,0000	14,9938	0,0000	0,3702
0,0000	0,0000	0,0000	1,0000	0,0000	0,0000	0,0000	-58,4701	0,0000	0,0000	0,0000	58,4701	2,0763
0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	-1,0000	-1,0000	-1,0000	-1,0000	0,0000

Дата добавления: 2015-08-18