Экзаменационная программа

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ИББ 1 семестр, 2012/2013 уч. год

Лектор Бободжанов А.А.

Экзаменационная программа

1. Определение предела в точке и при . Односторонние пределы. Действия с пределами.

2. Бесконечно малые функции, эквивалентные бесконечно малые функции. Бесконечно большие функции. Правило Лопиталя.

3. Непрерывные функции. Классификация точек разрыва, нахождение асимптот.

4. Определение производной. Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции.

5. Предел, непрерывность и производная сложной функции. Логарифмическая производная.

6. Определение дифференцируемости функции. Дифференциал функции. Правила дифференцирования. Таблица производных.

7. Понятие производной и дифференциала n -го порядка. Правила вычисления производных n -го порядка. Формула Лейбница. Вычисление производных n -го порядка для табличных функций.

8. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано. Формула Тейлора для элементарных функций. Приближенные вычисления значений функций.

9. Монотонность и выпуклость функции. Точки экстремума, точки перегиба. Свойства дифференцируемой функции (критерии монотонности, выпуклости, существования точек экстремума и точек перегиба).

10. Теоремы о свойствах непрерывных функций на отрезке. Формула конечных приращений Лагранжа.

11. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Замена переменных и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

12. Понятие определенного интеграла. Его геометрический и физический смысл. Теорема о среднем.

13. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле.

14. Несобственные интегралы первого рода. Их геометрический смысл и свойства.

15. Приложения определенного и несобственного интегралов, вычисление площадей и длин дуг.

16. Геометрические векторы. Линейные операции. Скалярное произведение векторов. Его свойства и применение.

17. Векторное и смешанное произведение векторов. Их свойства и применение.

18. Плоскость в пространстве.

19. Прямая в пространстве.

20. Матрицы. Частные типы матриц. Операции над матрицами.

21. Определитель n -го порядка. Свойства определителей.

22. Система n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными. Правило Крамера.

23. Приведение матрицы к ступенчатому виду (метод Гаусса). Ранг матрицы.

24. Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений. Структура общего решения. Условие нетривиальной совместности.

25. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Структура общего решения.

26. Линейное пространство. Линейная зависимость системы векторов. Размерность, базис. Линейное подпространство. Примеры.

27. Линейный оператор, его матрица в данном базисе. Образ и ядро оператора.

28. Изменение координат вектора и матрицы оператора при переходе к новому базису. Привести примеры.

29. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.

30. Канонические уравнения кривых и поверхностей второго порядка (с изображениями).

31. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши.

Дата добавления: 2015-08-09