Общая методика расчета фондовых индексов

Организация, рассчитывающая индекс. Индексы могут рассчитывать брокерские конторы, консалтинговые фирмы и информационные агентства. Многие инвестиционные банки рассчитывают собственные фондовые индексы. Если индекс рассчитывается участником торговли, то можно быть уверенным, что методика расчета будет оптимально учитывать рыночные условия и их изменения. При этом основным недостатком является возможность манипулировать значениями индекса с целью оказания влияния на рынок. Консалтинговые и информационные компании непосредственно не заинтересованы влиять на рынок. Поэтому наиболее широко используемые индексы рассчитываются именно ими, например независимым агентством Standard & Poor's в США или газетой Financial Times в Великобритании. Недостаток таких индексов — их "отставание" от меняющихся рыночных условий. Но на развитых рынках условия меняются медленно, а для своевременного их отражения в индексах обычно создаются экспертные советы, объединяющие представителей крупнейших брокерских компаний.
Валюта. Для расчета большинства индексов цены акций берутся в национальных валютах. Индекс РТС, рассчитываемый в долларах США, — одно из немногих исключений. Если индекс рассчитывается в местной валюте, на его графике можно не увидеть кризис, если он сопровождался сильной девальвацией.
Индексы и средние. Простейший путь получения средней цены акции — нахождение среднего арифметического по некоторой выборке акций. Индекс Доу Джонса (исторически первый) именно так и устроен — рассчитывается среднее арифметическое по ценам акций 30 крупнейших корпораций, это среднее имеет денежную размерность. Индекс Доу Джонса на самом деле не индекс, а среднее, о чем свидетельствует его полное наименование на языке первоисточника (Dow Jones Industrial Average). Индексом его называют по недоразумению, правильнее было бы называть индикатором. Индексами в строгом понимании принято считать относительные (безразмерные) величины, получаемые при делении текущего среднего на среднее по ценам предыдущего закрытия.
Способ усреднения. Методики расчета индексов и средних различаются способами усреднения. Наибольшее распространение получило арифметическое усреднение цен акций, причем веса компонент, входящих в индекс, могут быть разными. Если суммировать цены акций с единичным весом, получится индекс типа Доу Джонса или индекс, взвешенный по цене.
Недостатком такого метода усреднения является более сильная чувствительность индекса к изменению котировок акций с высокой абсолютной ценой. Например, если составить такой индекс (для российских условий конца 2001 г.) из акций ЛУКОЙЛа (11,00 долл.) и РАО "ЕЭС России" (0,12 долл.), то он будет отражать только изменение цены акций ЛУКОЙЛа. Изменение же цены РАО "ЕЭС России" пройдет для такого индекса практически незамеченным — рост акций РАО ЕЭС в два раза (до 0,24 долл.) вызовет изменение индекса всего на 1,1%. Для индекса Доу Джонса эта проблема тоже существует. Но в США принято поддерживать цены акций в диапазоне 10—100 долл. (если цена выше, проводится дробление, ниже — консолидация), и искажения не слишком велики.
Если в качестве веса взять общее количество выпущенных акций, то фактически будут суммироваться рыночные капитализации (произведение цены акции на общее количество выпущенных акций определяет рыночную стоимость или капитализацию эмитента). В этом случае изменение индекса соответствует относительному изменению средней рыночной стоимости основных фондов. Индекс, взвешенный по капитализации, имеет макроэкономический смысл и может быть сопоставлен с другими макроэкономическими параметрами. Это открывает широкие возможности для его использования в макроэкономических моделях и прогнозах. Так устроены индексы S&P 500, Nasdaq, FT-SE 100, а также индекс РТС. Недостатком является большая чувствительность индекса к изменению цен на акции с высокой капитализацией. Известный пример — почти весь рост индекса S&P 500 в 1998 г. был обусловлен ростом всего 50 крупнейших компаний. Индекс РТС чрезмерно "перегружен" акциями нефтяных компаний, и изменения в этом секторе практически предопределяют поведение индекса.
Чтобы избежать нежелательных эффектов, описанных выше, можно построить индекс, изменение которого будет рассчитываться как среднее изменений всех его компонент. К сожалению, такого типа индексы (с равными весами) распространения не получили. Из широко публикуемых можно указать лишь индекс Value Line.
Вместо общего количества выпущенных акций можно брать количество акций в свободном обращении, количество выпущенных акций за исключением государственного пакета и пр. Но такие индексы широкого распространения не получили. При расчете индекса инвестиционного портфеля в качестве весов удобно брать количество акций данного эмитента в портфеле — тогда индекс портфеля будет отражать изменение его рыночной стоимости. Кроме среднего арифметического можно использовать среднее геометрическое (корень степени N из произведения N компонент). Так устроены индекс США Value Line и Великобритании FT-SE 30. Геометрическое усреднение занижает изменение индекса по сравнению с арифметическим усреднением. Построим индексы для двух гипотетических акций YYY и ZZZ и посмотрим, как они могут меняться в зависимости от способа усреднения. Время T0 — начальное, T1 — текущее. В первом варианте на 100% вырастает акция с высокой ценой и низкой капитализацией, во втором — с низкой ценой и высокой капитализацией. Разница может быть колоссальной. Для индекса с равными весами рост на 50% получается при арифметическом усреднении, при геометрическом рост составил бы 41,4%.

Расчет индекса, усредненного по капитализации. Обычно индексы рассчитываются рекуррентным методом. Зная усредненный по рыночной капитализации индекс на предыдущую дату (n–1), можно рассчитать индекс на текущую дату (n) по формуле:
In=In-1*MCn/MCn-1,
где MC — сумма рыночных капитализаций эмитентов.
На начальную дату расчета значение индекса устанавливается произвольным, чаще 100. При дроблениях и консолидациях поправок вводить не нужно — капитализация эмитента при этом не меняется.
Репрезентативность. Обычно индекс рассчитывается не по всем акциям, торгуемым на рынке, а по относительно небольшой выборке. Количество акций в выборке принято приводить в конце наименования индекса — S&P 500, FT-SE 100, Nikkei 225, DAX 30 и т.д. Чтобы изменения индекса правильно отражали изменения рынка, распределение эмитентов по капитализации и отраслевой принадлежности внутри выборки должно соответствовать распределению на рынке в целом. Требование репрезентативности часто нарушается — обычно для расчета индекса отбираются самые крупные компании, и изменения в секторе средних и малых компаний не учитываются. Отраслевые соотношения меняются, для корректного учета этих изменений потребовалось бы пересматривать выборку слишком часто. Применение компьютеров позволило рассчитывать индексы по всем торгуемым акциям, не делая выборки. Например, индекс Нью-Йоркской биржи (NYSE) рассчитывается по всем обыкновенным акциям, прошедшим листинг (их около 3000).
Ликвидность. Для расчета индекса обычно используется последняя цена сделки. Если по каким-то акциям сделок длительное время нет, индекс "отстает от жизни". Если таких акций много, то индекс становится слишком инерционным и плохо удовлетворяет потребностям инвесторов. Попытки обойти эту трудность путем замещения цены сделки средней ценой между лучшими предложениями на покупку и продажу не приводят к успеху — низкой ликвидности сопутствуют высокие спрэды, цены редких сделок проходят вблизи цен спроса, а цены предложения могут в несколько раз превышать цены спроса. Поэтому возрождение ликвидности и рост цен сделок по акции такого рода сопровождается снижением ее вклада в индекс, что противоречит здравому смыслу.
Наследственность и изменчивость. Чем более длинную историю имеет индекс, тем выше его ценность: можно проследить, как фондовый рынок в прошлом реагировал на те или иные события в разной макроэкономической обстановке, что дает основания для прогнозирования дальнейших движений рынка. Между тем положение на фондовом рынке постоянно меняется: банкротства, слияния, поглощения… Возникают новые компании, стремительно увеличивающие капитализацию (яркий пример — Microsoft). Соответствующие изменения необходимо вносить в расчет индексов — одни акции удаляются из выборки, другие включаются. Если изменения вносятся слишком редко, то индекс начинает "отставать от рынка", если слишком часто — "теряет историю": сохранив прежнее название, фактически начинает отражать изменения другого сектора рынка. Формальных критериев изменения выборки и учета поглощений не существует, на практике эти вопросы решает организация, рассчитывающая индекс с привлечением авторитетных экспертов.
Корреляция индексов. Индексы, построенные для одного и того же рынка, всегда сильно коррелированны: независимо от выборок или способов усреднения рост рынка вызовет рост практически любого индекса. Однако скорость изменения разных индексов может существенно отличаться, на коротких периодах могут возникать дивергенции и т. п. Расхождения (дивергенции) индексов могут использоваться для прогнозирования. Например, если новый максимум индекса "голубых фишек" не подтверждается новым максимумом более широкого индекса, на рынке вероятно падение. Глобализация инвестиционных процессов привела к корреляции индексов в разных странах, так что по поведению индексов США можно делать прогноз на изменение индексов, например, Германии или России и т. д. Фьючерсы на индекс S&P 500 и Nasdaq 100 торгуются круглосуточно, что позволяет непрерывно учитывать влияние изменений на рынке США.
Семейства индексов. При построении семейства индексов разделение можно проводить по региону (каждому географическому региону — свой индекс), по капитализации (обычно выделяют крупные, средние и малые компании) и отрасли (вся промышленность, ее сектора, транспорт, розничная торговля и т. п.).

Дата добавления: 2015-08-09