Давление жидкости на цилиндрические поверхности

Вопрос об определении силы давления на цилиндрические поверхности имеет важное практическое значение, с ним встречаются при расчете резервуаров, напорных трубопроводов, сегментных, секторных затворов.

Будем рассматривать силу избыточного давления P (с оставляющими Px и Pz).

Графо-аналитический способ определения силы гидростатического давления рассмотрим на примере показанной на рисунке справа цилиндрической поверхности, слева от которой находится жидкость (рис. 4.6).

Рис. 4.6

С этой целью на произвольном расстоянии от цилиндрической поверхности мысленно проведем вертикальную плоскость DD' и рассмотрим условия равновесия отсека жидкости ABCDD' (рис. 4.7).

Рис. 4.7

На отсек жидкости ABCDD' будут действовать следующие силы:

- сила горизонтального давления Pxна плоскость DD' со стороны отброшенной жидкости;

- реакция дна W;

- реакция цилиндрической поверхности R (с составляющими Rx и Rz);

- вес G выделенного отсека жидкости.

Для соблюдения равновесия выделенного отсека жидкости необходимо, чтобы сумма проекций всех приложенных к нему сил на оси X и Z равнялась 0, т.е. Px+ Rx= 0; Rz+ G – W = 0, тогда Px= –Rx;

Rz= W – G = –Pz, или Pz=–(W – G).

Pxи Pzбудут горизонтальной и вертикальной составляющими силы P избыточного гидростатического давления на поверхность ABC.

Pxопределяется как вес жидкости, заключенной в пространственной фигуре, поперечное сечение которой – эпюра избыточного давления

,

где b – ширина поверхности; h – высота поверхности.

Из зависимости Pz= – (W – G) и построений видим, что реакция дна W численно равна весу столба жидкости с поперечным сечением C'CDD', тогда

(W – G) численно равна весу жидкости, заключенной в объеме фигуры с поперечным сечением ABCC' (G0).

Этот объем называют телом давления.

Пользуясь правилом сложения векторов, найдем силу избыточного гидростатического давления .

В практических расчетах пользуются следующими приемами:

1. Для определения горизонтальной составляющей Pxрассматриваемую цилиндрическую поверхность проецируют на вертикальную плоскость, получают плоскую вертикальную прямоугольную стенку, для которой , сила направлена по внутренней нормали к плоскости и приложена в центре давления .

2. Вертикальная составляющая Pz. Для ее определения необходимо построить тело давления.

Тело давления строится по правилам:

- на образующей поверхности выделяются крайние точки (например, C и A);

- из крайних точек на свободную поверхность жидкости (или ее продолжение) восстанавливаются перпендикуляры;

- плоская фигура, заключенная между этими вертикалями, образующей цилиндрической поверхности и свободной поверхностью жидкости есть сечение тела давления;

- находим известными способами площадь сечения тела давления Sт.д, умножив ее на ширину поверхности b, получим объем тела давления Wт.д.;

- вертикальная составляющая . Она приложена в центре тяжести тела давления и направлена вниз, если тело давления действительно (заполнено жидкостью, обозначается знаком «+»), и направлена вверх, если тело давления фиктивно (не заполнено жидкостью, обозначается знаком «–»).

3. Направление действия силы P избыточного гидростатического давления определяют из построения параллелограмма составляющих Px и Pz. Точку приложения силы P можно определить с помощью уравнения моментов.

Рис. 4.8. Примеры построения тел давления.

В общем случае тело давления может быть смешанным: состоять из действительных и фиктивных частей

Дата добавления: 2015-08-09