Давление жидкости на плоские поверхности

Давление жидкости на поверхности

План:

1. Давление жидкости на плоские поверхности

2. Давление жидкости на цилиндрические поверхности

Давление жидкости на плоские поверхности

Вопрос об определении силы давления на плоские стенки имеет большое практическое значение при расчете плотин, затворов, трубопроводов, резервуаров.

Графический способ

Рассмотрим давление жидкости на плоскую стенку OBB'O', наклоненную к горизонту под углом (рис. 4.1). Слева от стенки – жидкость удельного веса , а справа – атмосфера.

Если на поверхности жидкости давление атмосферное pа, то абсолютное гидростатическое давление на каждую точку стенки слева определяется по формуле pА= pа + . Атмосферное давление, которое действует на поверхность жидкости, полностью передается на стенку и уравновешивается таким же давлением справа, поэтому для расчета стенки на прочность, устойчивость необходимо определить давление только от веса жидкости на стенку, т.е. от избыточного давления.

Стенка имеет ширину b, изобразим ее в аксонометрии, построим эпюру избыточного давления (рис. 4.1). При h = 0 давление в точке О равно 0, а в точке В p = , треугольник ОВЕ будет эпюрой давления. Распределение давления по всей стенке можно представить объемной эпюрой в виде треугольной призмы О В Е Е' В' О' О.

Рис. 4.1 Рис. 4.2

Сила P, определяемая избыточным гидростатическим давлением на плоскую поверхность, равна объему эпюры избыточного давления (рис. 4.2).

Точка приложения силы называется центром давления и лежит в центре тяжести объема эпюры давления, ее координата zd(проекция на вертикаль – hd).

Сила избыточного гидростатического давления определяется по формуле ,

где p c– давление в центре тяжести площади смоченной поверхности стенки; – площадь смоченной поверхности стенки; hc – глубина погружения центра тяжести площади смоченной поверхности стенки.

Сила P перпендикулярна плоскости стенки.

Глубина погружения центра давления ,

где – момент инерции площади смоченной поверхности стенки относительно оси oy.

Аналитический способ

В осях X0Y рассмотрим некую плоскую фигуру, погруженную в жидкость и наклоненную к горизонту под углом (рис. 4.3). Обозначаем давление на свободной поверхности жидкости p0. Найдем величину силы абсолютного гидростатического давления P, действующего на эту плоскость.

Рис. 4.3

Вокруг точки А с координатой y и глубиной погружения h выделим элементарную площадку , внутри которой гидростатическое давление p можно считать одинаковым. Элементарная сила давления на эту площадку будет равна .

Интегрируя это выражение по площади , найдем силу давления на всю плоскость ,

где первый интеграл представляет собой площадь фигуры, а второй интеграл – статический момент этой площади относительно оси 0X,

, где y c– координата центра тяжести C фигуры.

Тогда ; при

окончательно получим .

– сила абсолютного гидростатического давления;

– сила избыточного гидростатического давления.

Сила действует по внутренней нормали к поверхности и приложена в центре давления , который лежит ниже центра тяжести фигуры на величину .

Рис. 4.4. Пример действия силы гидростатического давления на плоскую прямоугольную вертикальную стенку

Примером плоской стенки, испытывающей силу гидростатического давления, является дно сосуда. Рассмотрим несколько сосудов, заполненных на одинаковый уровень одной и той же жидкостью, имеющих разные объемы, что обусловлено разными по форме, но равновеликими площадями дна (рис. 4.5).

Рис. 4.5

Кажется, что сила давления на дно среднего сосуда меньше, чем в других, однако в каждом сосуде она приложена в центр тяжести дна (hс= h).

По формуле получим для всех сосудов одинаковый результат, это называется гидростатическим парадоксом.

Дата добавления: 2015-08-09