Про великі швидкості.

· Найбільша відома швидкість – це швидкість світла у вакуумі. Вона дорівнює майже 300 000 км/с. Жодне тіло не може рухатися зі швидкістю, більшою за швидкість світла.

Під час руху тіл зі швидкостями, близькими і порівнюваними зі швидкістю світла, закони класичної механіки не діють – вони суперечать дослідам. Такі рухи розглядають, виходячи з законів спеціальної теорії відносності.

Цікаво знати, що зі швидкостями, порівнюваними зі швидкістю світла у вакуумі рухаються, як не дивно, найменші і найбільші з відомих нам тіл (по відношенню до нас): елементарні частинки у прискорювачах і квазари –найвіддаленіші зі спостережуваних космічних об’єктів.

· Земля рухається по орбіті навколо Сонця зі швидкістю майже 30 км/с. Місяць рухається навколо Землі зі швидкістю 1 км/с; приблизно з такими самими швидкостями хаотично рухаються і молекули повітря, що нас оточує.

· Найбільша швидкість, з якою досі подорожувала людина – це швидкість космічних ракет – майже 10 км/с відносно Землі. Облетіти Землю з такою швидкістю можна за 80 хвилин (приблизно). Цікаво, що в 1872 р. у романі «Навколо світу за 80 днів» великий письменник-фантаст Жюль Верн вважав рекордним час такої подорожі – 80 днів. У 20 ст., у часи Юрія Гагаріна, цей рекорд був перевершений космонавтами майже у півтори тисячі разів.

· Великими (у порівнянні з «земними») є космічні швидкості. На мал. 1.20 представлені космічні швидкості. Перша космічна швидкість рівна 7,9 км/с, тіло рухається по коловій орбіті навколо Землі. Якщо горизонтальна швидкість більша за 7,9 км/с, але менша за 11,2 км/с, – космічний апарат рухається навколо Землі по криволінійній траєкторії – еліпсу. Чим більша початкова горизонтальна швидкість, тим витягнутішим є еліпс. Якщо ж горизонтальна швидкість біля Землі сягає 11,2 км/с (її називають другою космічною швидкістю) еліпс перетворюється у параболу і космічний корабель залишає Землю. Зауважимо, у цій системі координат спостерігач ніби перебуває у центрі Землі і не бере участь в її обертанні.

Векторні величини та їх проекції.

Ми розглянули дві фізичні величини, які характеризуються напрямом і числовим значенням (модулем). Це переміщення та швидкість . З курсу математики ви знаєте, що векторні величини складаються геометрично. Проілюструємо цю властивість векторних величин на прикладі додавання (складання) переміщень.

Нехай плавець пливе по річці з точки О перпендикулярно до течії води (мал. 1.22, а). Його переміщення відносно води за деякий час становитиме , а переміщення води відносно берега за цей же час . На віддаль S₂ вода перенесе і плавця. У результаті додавання переміщення плавця відносно води та води відносно берега – плавець опиниться у точці Д. Його результуюче переміщення відносно системи відліку, пов’язаною із Землею, дорівнює діагоналі ОД паралелограма ОВСД, побудованого на переміщеннях та : . Цей спосіб додавання векторів називають правилом паралелограма.

Додавання цих самих векторів можна здійснити й інакше: до кінця вектора переносять паралельно самому собі вектор (мал. 1.22, б). Результуючий вектор буде замикаючою стороною трикутника ОВД. Цей спосіб додавання називають способом трикутника.

Подібним чином діють і тоді, коли треба скласти і більшу кількість векторів. У цьому випадку беруть один із векторів (мал. 1.23; в цьому випадку ) і до його кінця послідовно переносять паралельно кожного самому собі , , .

Сума цих векторів є результуючим вектором . Він «замикає» утворений багатокутник: він спрямований від початку першого вектора до кінця останнього вектора-доданка . Додавання векторів записують таким чином:

.

При цьому слід пам’ятати, що модуль векторної величини (на відміну від модуля вектора) не обов’язково вимірюється в одиницях довжини: наприклад, модуль швидкості вимірюється

Мал.2.19

Мал.2.19

у метрах за секунду.

Про віднімання векторів. Щоб із вектора відняти вектор (мал. 1.24, а), необхідно скласти вектор з вектором, протилежно спрямованим до вектора . Для цього до кінця вектора , за правилом трикутника, переносимо вектор (мал. 1.24, б). Замикаюча сторона трикутника обчислюється: .

Проекції вектора на координатній осі та дії над ними. Ми вже знаємо, що коли відомо вектор переміщення тіла і відомі координати початкового положення тіла, то можна також визначити координати його наступного положення. Але розв’язати цю задачу неможливо без знання проекції вектора на координатну вісь.

Проекціями вектора на координатній осі Х та Y називають довжини відтинків А_х та А_y (мал. 1.25), обмежені проекціями початку і кінця вектора «+» або «-». Проекція вектора на обрану вісь вважається додатною (мал. 1.25, а), якщо від проекції початку вектора до проекції його кінця треба йти за напрямом осі, і від’ємною (мал. 1.25, б), якщо від проекції початку вектора до проекції його кінця треба йти проти напряму осі.

Як же визначити координати наступного положення тіла, якщо відомо координати його початкового положення і вектор переміщення?

Нехай тіло здійснило переміщення (мал. 1.26). Координати початкового положення M_о (х_о, у_о), а координати наступного положення точки М – М (х, у). З малюнка видно, що | ОР | = | ОР_о |- | Р_оР |, але | ОР | = х, | Р_оР | = S_x. Отже

х = х_о + S_x

З цього самого малюнка видно, що | OQ | = | OQ – | OQ |. Але | OQ₁ | = у₁,

| OQ₀ | = у₀ і – | OQ₀ | = S_y (проекція вектора переміщення на вісь Y від’ємна, тому

у = у₀ + S_y

На мал. 1.25 зображено таке переміщення точки, при якому координата х збільшується, а координата у зменшується. Отже, проекція вектора на вісь Х додатна (S_х > 0), а на вісь Y – від’ємна (S_y < 0).

Додавання переміщень і швидкостей. Звернемося ще раз до мал. 1.22, а. Розглянемо тепер рух плавця (рух тіла, як це прийнято називати у фізиці) відносно різних систем відліку. Його переміщення відносно води за деякий час t становитиме . Це нерухома система відліку, пов’язана з берегом. Переміщення води відносно берега (течія) за той самий час становить . На віддаль S₂ вода перенесла і плавця. Це рухома система відліку. Результуюче переміщення відносно нерухомої системи відліку, пов’язане з Землею, становитиме , або .

Отже: переміщення тіла в нерухомій системі відліку дорівнює векторній сумі переміщення тіла в рухомій системі відліку і переміщення рухомої системи відліку відносно нерухомої.

Це правило пов’язує швидкості того самого тіла у двох системах відліку. Розділивши співвідношення на час руху t дістанемо:

Це означає, що швидкість тіла у нерухомій системі відліку дорівнює векторній сумі швидкості тіла в рухомій системі відліку і швидкості рухомої системи відліку відносно нерухомої.

Важливо наголосити, що рух тіла відбувається одночасно. Відносно ж кожної системи тіло здійснює у будь-який момент часу лише один рух.

Графіки рівномірного руху. Для знаходження числового значення переміщення, швидкості або шляху зручно користуватися графічним методом. Будь-який графік показує, як одна величина (наприклад, швидкість) залежить від іншої (наприклад, часу). Для побудови графіка ці величини відкладають на двох координатних осях, які називають осями координат (згадайте: горизонтальну вісь називають віссю абсцис, а вертикальну – віссю ординат).

· Графік швидкості . Згадайте: рівномірним прямолінійним рухом називають рух, за якого тіло переміщується з постійною за модулем і напрямом швидкістю:

[4]

Тому графік модуля швидкості рівномірного руху – це пряма, паралельна осі часу і розміщена над нею, оскільки модуль швидкості завжди додатний (мал. 1.27). Пройдений тілом шлях визначається на цьому графіку площею прямокутника, утвореного лінією графіка модуля швидкості і перпендикуляром, опущеним на вісь часу t у точку, яка відповідає часу руху.

· Графік шляху l = l(t). Як видно з формули пройденого шляху, l = V t, між пройденим шляхом і часом існує пряма пропорційна залежність. Графічно це зображається прямою, що проходить через початок координат (дійсно: шлях не може набувати від’ємних значень). Залежно від значення швидкості нахил лінії буде різним: чим більша швидкість, тим крутіше здіймається графік (мал. 1.28). На цьому малюнку штрихом виділені площі шляхів l₁ і l₂.

Оскільки графік лінійної функції (в нашому випадку – швидкості, шляху) – пряма лінія, то для побудови графіка заданого руху достатньо знайти дві точки, які відповідають двом довільно обраним моментам часу, і провести через них пряму.

Дата добавления: 2015-08-18