Зависимость электропроводности диэлектриков, концентрации носителей зарядов и их подвижности от температуры

В слабых электрических полях выполняется закон Ома, и плот­ность тока сквозной проводимости, или плотность тока j (J = //S, А/м²), прямо пропорциональна напряженности поля:

j = yE. (3.5)

Формулу (3.5) можно получить, если в уравнение I = U/R подста­вить значения U = Eh и R = (рh)/S = h/(yS).

В свою очередь, удельная объемная электропроводность у, См/м, определяется концентрацией заряженных частиц п, м~³, величиной их заряда q, Кл, и подвижностью а [м²/(В с)]:

у = nqa. (3.6)

Подвижность носителя заряда а — отношение его дрейфовой скорости V к напряженности электрического поля Е, вызывающе­го эту скорость, т. е. а = V/E [(м/с)/(В/м)] = м²/(В с). Подвижность электронов вследствие их малой массы в тысячи раз выше, чем у ионов.

В слабых полях для воздуха при нормальных условиях подвижность отрицательных ионов я_=1,8710~⁴ м²/(Вс), положительных ионов — а+ = 1,37-Ю^-4 м²/(Вс). Подвижность электронов я = 3700-10~⁴ м²/(Вс). В жидких диэлектриках при 1,18 К а_ = 710~⁶ м²/(В с), а+ = 9-10~⁶ м²/(В с). В твердых диэлектриках подвижность ионов еще ниже. Например, в алюмо- силикатной керамике она составляет лишь 10~¹³—Ю^-16 м²/(В с), а у электро­нов ~ Ю^-4 м²/(В с). Формула (3.6) не связана с природой носителя заряда, поэтому является общей для всех возможных видов электропроводности (для диэлектриков, полупроводников и проводников).

Несмотря на то что подвижность электронов в диэлектриках бо­лее чем на несколько десятичных порядка выше, чем подвижность ионов, электропроводность в диэлектриках носит ионный характер, поскольку для образования свободных ионов (например, при диссо­циации [см. ниже] ионогенной примеси) требуется существенно меньшая энергия, чем для образования свободных электронов. На­пример, в кристалле NaCl для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия A1V= 6 эВ, а для отрыва иона Na⁺ из решетки NaCl необходима энергия, равная энергии дис­социации W_mc = 0,85 эВ. Поэтому в диэлектриках из-за существенно более высокой концентрации свободных ионов (а не электронов) ионная электропроводность является доминирующей, определяю­щей. При этом электропроводность обусловливается предпочтитель­но ионами одновалентными, небольших размеров.

С повышением температуры концентрация п свободных ионов возрастает экспоненциально:
п = л₀ехр(-Ж_дисД7),

где щ — общее число ионов в 1 м³; W_mc — энергия диссоциации, эВ; кТ— тепловая энергия {к — постоянная Больцмана {к = 8,617-10~⁵ эВ/К; Т — температура, К).

(3.8)

Подвижность а ионов в диэлектрике с увеличением температуры экспоненциально возрастает. Объясняется это тем, что в соответст­вии с «прыжковым» механизмом электропроводности дрейфовая подвижность ионов осуществляется путем их перескока с ловушки на ловушку, разделенных потенциальным барьером fV_nep. Ловушками называют области локализации свободных носителей заряда, кото­рыми могут быть как электрически заряженные, так и нейтральные дефекты. «Прилипая» к ловушкам, носители заряда находятся на них тем дольше, чем выше потенциальный барьер fV_nep Поэтому транс­порт носителей заряда осуществляется по мелким ловушкам, т. е. по ловушкам с низкими значениями W_nep. Вероятность тепловых пере­бросов носителей заряда (например, ионов) с ловушки на ловушку пропорциональна ехр(— W_nQp/kT). Следовательно, с увеличением тем­пературы подвижность а свободных ионов растет экспоненциально:

а = ос₀ехр(— W^_p! к Т),

где а₀ — максимальная подвижность иона; fV_nep — энергия переме­щения иона с ловушки на ловушку (энергия перехода иона из одного равновесного положения в другое).

(3.7)

Подвижность ионов зависит от их размера и величины заряда: чем меньше размер и величина заряда иона, тем выше его подвиж­ность.

(3.9)

Подставив значения п и а в формулу (3.6) и объединив постоян­ные q, п₀ и а₀ одним коэффициентом А (полагая, что они зависят от температуры), получим

у = А exp(—fV/kT),

где W — энергия, необходимая для образования и дрейфа иона

{W= Ж_дис+ ^_пер).

С увеличением температуры удельная электропроводность воз­растает (рис. 3.4) в результате увеличения как концентрации п, так и подвижности а свободных ионов. При этом в случае жидких ди-

у, См/м

Рис. 3.4. Зависимость удельной электропроводно­сти у жидких полярных (/) и неполярных (2) ди­электриков от температуры Т

электриков доминирующим является увеличение подвижности а свободных ионов, а в случае твердых диэлектриков — увеличение концентрации п свободных ионов. Из рис. 3.4 также видно, что элек­тропроводность полярных диэлектриков больше, чем неполярных, и при нагревании возрастает более интенсивно.

3.1.4. ТКр диэлектриков

Важной характеристикой электрических свойств диэлектриков является температурный коэффициент удельного сопротивления ТКр (или а_р), К^-1:

ТКр = (1/р)(фД/7). (3.10)

Для заданного интервала температур определяют средний темпе­ратурный коэффициент удельного сопротивления ТКр, К^-1:

ТКр = (1/P,)(P2 - Р,)/(Т₂ - Т_х). (3.11)

Комплексная удельная электропроводность

Удельная электропроводность диэлектрика при переменном токе может

быть выражена в комплексной форме

у = у'+уу", (^ЗЛ2>

где у' — действительная часть, соответствующая активной удельной электро­проводности и совпадающей по фазе с напряжением у' = у_а = U/R = coe₀8tg5 (см. гл. 4.2), где U — амплитудное значение напряжения; у" — мнимая часть — отражает реактивный компонент удельной электропроводности, опережающей напряжение по фазе на л/2, у" = у_г= U/x_c = Uu£= сое^, где х_с — реактивная составляющая сопротивления (см. гл. 4.2);у — мнимая еди­ница, (у = V-L).

Особенности электропроводности газообразных, жидких и твер­дых диэлектриков в зависимости от их природы, напряженности электрического поля и температуры рассматриваются ниже.

3.2. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ГАЗООБРАЗНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Электропроводность газообразных диэлектриков (например, воз­духа) обусловлена наличием в них заряженных частиц — ионов и электронов. В зависимости от причин, вызывающих ионизацию мо­лекул газа, различают электропроводность несамостоятельную и са­мостоятельную.

Ионизация — это процесс, когда под действием ионизирующего излучения (рентгеновских, космических или солнечных лучей, ра­диоактивного облучения и т. п.) или сильного электрического поля молекула газа теряет электрон и превращается в положительный ион. Высвобождаемый электрон может «прилипнуть» к нейтральной молекуле, образуя отрицательный ион. При этом суммарный поло­жительный заряд равен суммарному отрицательному заряду.

Несамостоятельная электропроводность осуществляется за счет ионов и электронов, образующихся в результате ионизации, вызван­ной внешним энергетическим воздействием, таким, как космиче­ские и солнечные лучи, радиоактивное излучение Земли и т. п. При нормальных условиях в 1 см³ воздуха содержится 2,7-10¹⁹ молекул. В результате воздействия космических лучей и радиоактивного излу­чения Земли (электрическое поле отсутствует) в 1 см³ воздуха обра­зуется 600—1000 пар ионов и электронов.

Самостоятельная электропроводность обусловлена ионами и элек­тронами, образующимися в сильных электрических полях (при Е>Е_Кр) в результате электронной ударной ионизации, фотоиониза­ции и эмиссии электронов из катода (будет рассмотрена в гл. 5). Де­ление электрических полей на сильные и слабые условно.

Поля, вызывающие ионизацию газов, считают сильными, а не вызы­вающие ионизацию — слабыми. Напряженность, разделяющую слабые и сильные поля, называют критической напряженностью Е_кр_

ионизация

молекула _g " ион⁺ + е.

рекомбинация

Одновременно с процессом ионизации протекает обратный про­цесс — рекомбинация, когда разноименные заряды (например, поло­жительный ион и электрон) образуют нейтральную молекулу. Реком­бинация препятствует безграничному росту концентрации ионов и электронов. Между процессами ионизации и рекомбинации устанав­ливается равновесие, которое может быть смещено в ту или иную сторону путем изменения интенсивности внешнего энергетического воздействия или напряженности приложенного электрического поля (в области сильных полей).

Дата добавления: 2015-08-09