Полигоны, гистограммы, эмпирические функции распределения.

Для наглядности строят различные графики статистического распределения, в частности, полигон и гистограмму.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению . Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки n. В случае гистограммы относительных частот по оси ординат откладываются нормированные относительные частоты , на оси абсцисс – частичные интервалы. Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, то есть единице.

Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки (x_i, n_i), i =1, 2, … k. Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты x_i, а на оси ординат – соответствующие им частоты n_i и соединяют точки (x_i, n_i) отрезками прямых.

Полигон относительных частот строится аналогично, за исключением того, что на оси ординат откладываются относительные частоты . Для построения полигона нормированных относительных частот на оси ординат откладывают нормированные относительные частоты .

Эмпирической функцией распределения называется функция, вычисляемая для любого значения х по формуле , где n – объем выборки, – количество вариант, значения которых меньше, чем х. Для нашей выборки

1) F*(x) = 0, для всех .
2) для

3) F* (x) = 1, для всех .

Откладывая на оси абсцисс точки ,а на оси ординат отрезки, параллельные оси абсцисс, получим ступенчатую функцию:

Дата добавления: 2015-08-18