Задача 1. Построить линию пересечения двух поверхностей, одна из которых – сфера. Определить видимость. Задачу решить методом концентрических сфер.

Рисунок

Решение:

Данную задачу можно отнести к частному случаю. Таким способом можно решать задачу только в случае, если одно из тел – сфера.

1. Определяем опорные точки: высшую 1 и низшую 2. Находим их проекции.

2. На оси конуса произвольно выбираем точку О₂ – центр сфер. Определяем величину минимально допустимого радиуса сферы:

.

Определяем максимально допустимый радиус сферы:

.

Диапазон значений радиусов сфер:

.

3. Проводим вспомогательную сферу. Определяем пересечение сферы с поверхностями как точки пересечения очерков поверхностей с дугой. Проводим отрезки и определяем их точку пересечения.

4. Проводим следующую сферу. Построения повторяем.

5. Соединяем полученные точки плавной кривой.

6. Достраиваем горизонтальную проекцию линии пересечения. Для этого рассматриваем найденные точки как точки, принадлежащие поверхности конуса. Полученные точки соединяем плавной кривой с учетом видимости.

Задача 2. Построить проекции линии пересечения поверхностей. Определить видимость. Задачу решить методом концентрических сфер.

Рисунок

Решение:

1. Определяем опорные точки, как точки пересечения очерков поверхностей.

2. Определяем центр сфер – как точку пересечения осей.

3. Определяем максимально возможный радиус сферы

4. Определяем минимально возможный радиус сферы. Для этого из центра сферы проводим перпендикуляры к образующим поверхностей.

5. Вписываем сферу минимального радиуса. Сфера касается поверхности конуса по окружности и пересекает поверхность цилиндра по окружности. Обе этих окружности на эпюре вырождаются в отрезки. Рассматриваем пересечение отрезков, ищем общие точки.

6. Вписываем сферу произвольного радиуса R. Построения повторяем.

7. Количество вписанных сфер должно быть не менее трех. Полученные таким образом точки, соединяем плавной кривой.

Дата добавления: 2015-08-13