Постоянная и случайная составляющие случайной переменной

Часто вместо рассмотрения случайной величины как единого целого можно и удобно разбить ее на постоянную и чисто случайную составляющие, где постоянная составляющая всегда есть ее математическое ожидание. Если – случайная переменная и – ее математическое ожидание, то декомпозиция случайной величины записывается следующим образом:

, (A.14)

где – чисто случайная составляющая.

Конечно, можно было бы посмотреть на это по-другому и сказать, что случайная составляющая определяется как разность между и

. (A.15)

Из определения следует, что математическое ожидание величины равно нулю:

.

Поскольку весь разброс значений обусловлен , неудивительно, что теоретическая дисперсия равна теоретической дисперсии . Последнее нетрудно доказать. По определению,

и

.

Таким образом, может быть эквивалентно определена как дисперсия или .

Обобщая, можно утверждать, что если – случайная переменная, определенная по формуле (A.14), где – заданное число и – случайный член с и , то математическое ожидание величины равно , а дисперсия – .

Дата добавления: 2015-08-03