Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоретическая дисперсия дискретной случайной переменной

Читайте также:
  1. ГЛАВА 1 Теоретическая часть
  2. Математическое ожидание дискретной случайной величины
  3. Постоянная и случайная составляющие случайной переменной
  4. Тема 2. Теоретическая система Дж.М. Кейнса
  5. Тема 5. Моделирование случайной компоненты временного ряда
  6. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЕТИ

Теоретическая дисперсия является мерой разброса для вероятностного распределения. Она определяется как математическое ожидание квадрата разности между величиной и ее средним, т.е. величины , где – математическое ожидание . Дисперсия обычно обозначается как или , и если ясно, о какой переменной идет речь, то нижний индекс может быть опущен:

. (A.8)

Из можно получить среднее квадратическое отклонение – столь же распространенную меру разброса для распределения вероятностей; среднее квадратическое отклонение случайной переменной есть квадратный корень из ее дисперсии.

Мы проиллюстрируем расчет дисперсии на примере с одной игральной костью. Поскольку , то в этом случае равно . Мы рассчитаем математическое ожидание величины , используя схему, представленную в табл. A.5. Дополнительный столбец представляет определенный этап расчета . Суммируя последний столбец в табл. I.5, получим значение дисперсии , равное 2,92. Следовательно, стандартное отклонение () равно , то есть 1,71.

Таблица A.5

         
  1/6 –2,5 6,25 1,042
  1/6 –1,5 2,25 0,375
  1/6 –0,5 0,25 0,042
  1/6 0,5 0,25 0,042
  1/6 1,5 2,25 0,375
  1/6 2,5 6,25 1,042
Всего 2,92

Одним из важных приложений правил расчета математического ожидания является формула расчета теоретической дисперсии случайной переменной, которая может быть записана как

. (A.9)

Это выражение иногда оказывается более удобным, чем первоначальное определение. Доказательство предоставляется читателю в качестве упражнения.


Дата добавления: 2015-08-03; просмотров: 113 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Автокорреляция уровней временного ряда | Моделирование тенденции временного ряда | Моделирование сезонных колебаний | Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона | Дискретная случайная переменная | Математическое ожидание дискретной случайной величины | Математические ожидания функций дискретных случайных переменных | Постоянная и случайная составляющие случайной переменной | Способы оценивания и оценки | Оценки как случайные величины |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Правила расчета математического ожидания| Вероятность в непрерывном случае

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)