Дифракционная решетка.

Прозрачная (амплитудная) дифракционная решетка представляет собой правильную плоскую структуру из большого количества параллельных щелей с шириной каждой щели b и расстоянием d между соседними щелями. Расстояние d чаще называют периодом или постоянной дифракционной решетки (рис.7.12).

Пусть на эту решетку нормально падает плоская монохроматическая волна. Найдем интенсивность света I в дифракционной картине.

Методика расчета и система обозначений та же, что и для одиночной щели. От элемента d x какой-то n -й щели в исследуемом направлении распространяется волна вида:

(7.49)

Вся n -я щель пошлет волну вида:

(7.50)

Для учета действия всех щелей по принципу суперпозиции можно сложить все образовавшиеся напряженности поля:

(7.51)

где N – полное число щелей, участвующих в дифракции. Множитель с интегралом был посчитан выше для случая одной щели. Он не зависит от n и может быть вынесен за знак суммы. Введем обозначение:

(7.52)

Сумма в (7.51) представляет собой сумму N членов геометрической прогрессии. Тогда (7.51) перепишется в виде:

(7.53)

Интенсивность света в дифракционной картине получается умножением (7.53) на комплексно сопряженную величину I=EE^*:

(7.54)

Множитель (sin u / u)² характеризует распределение интенсивности в результате дифракции плоской волны на каждой щели и является огибающей всей дифракционной картины, а множитель (sin N /sin)² учитывает интерференцию между волнами, исходящими от всех щелей. Множитель I ₀ определяет интенсивность света, излучаемого в направлении = 0, которая зависит от потока энергии, падающего на решетку света. Вид дифракционной картины показан на рис.7.13.

Величина d sinравна разности хода между волнами, испускаемыми двумя эквивалентными точками соседних щелей. Условие главных максимумов для дифракционной решетки определяется формулой:

(7.55)

А условие (7.43) определяет положение минимумов огибающей.

Наклонное падение света на дифракционную решетку. Пусть параллельный пучок света падает на дифракционную решетку под углом (рис.7.14). Как и прежде дифракционные максимумы будут наблюдаться при разности хода волн, идущих от одинаковых точек соседних щелей, равной целому числу длин волн:

(7.56)

где _m – направление на m -й максимум. При , как правило, углы дифракции малы, поэтому

. (7.57)

Обозначив , а , получаем условие максимума

. (7.58)

Т.е., при наклонном падении света на решетку, если вести отсчет углов о падающих лучей, роль периода решетки играет проекция периода решетки на перпендикулярное падающему пуску направление. Это позволяет использовать решетки с большим периодом для дифракции с очень короткой длиной.

Дата добавления: 2015-08-05