При интегрировании уравнений движения находим

(4.2)

(4.3)

Исключив время t из решения (4.3), получаем

(4.4)

Это уравнение параболы ОАВС, по которой движется тело; ее ось DA вертикальна. Скорость V во время полета составляет

(4.5)

Из соотношения (4.5) следует, что, находясь на подъеме ОА и при спуске АВ на одинаковой высоте y, тело обладает и одинаковой скоростью V.

Момент Т₁ достижения точки А (вершина параболы) находится при . Тогда из второго соотношения (4.2) следует

Представляя Т₁ вместо t в соотношении (4.3), находим высоту подъема h=DA и абсциссу =OD точки D.

(4.6)

Отсюда

при ; при (4.7)

Момент времени T₂, когда тело опустится в точку B, определится из условия

Отсюда

Из соотношения (4.5) следует, что в точке «В» скорость тела равна V₀, так как в этой точке y=0. Абсциссу L=OB можно вычислить, если подставить Т₂ вместо t в первое соотношение (4.3)

(4.8)

Максимальная величина L_* получается при то есть . Она составляет

_*= (4.9)

Соотношение (4.9) часто используют для оценки дальности полета вулканических бомб в приближенных расчетах, не требующих особой точности.

Более строго дальность полета можно определить, если учесть начальную высоту точки выброса бомбы, то есть высоту кратера вулкана. Подставив значение высоты y= –H в соотношение (4.4), получаем

(4.10)

Решение этого уравнения имеет вид

(4.11)

где с= – Н.

Пример. Оценить дальность полета вулканической бомбы, если начальная скорость составляет 300 м/с, угол выброса по отношению к горизонту 45⁰, высота кратера вулкана 1000м.

Решение. 1. Находим численные коэффициенты уравнения (4.11).

,

2. По соотношению (4.11) вычисляем дальность полета бомбы

Для сравнения: дальность полета бомбы рассчитанная по соотношению (4.9), составляет .

§4.4 Энергия вулканических извержений.

Энергию вулканического извержения оценивают, исходя из анализа процессов, имеющих место при извержении. Выделяемая энергия включает в себя: энергию вулканического землетрясения; энергию, расходуемую на разрушение горных пород; тепловую энергию в форме тепла, содержащегося в извергнутой лаве и газах. Определяющим видом энергии является тепловая энергия. Последняя оценивается массой извергнутого материала и его температурой [14].

, (4.12)

где Е – высвобождаемая тепловая энергия, кал (1 кал=4,19 Дж);

V – объем извергнутого материала, м³;

– его средняя плотность, кг/м³;

– превышение температуры лавы над температурой воздуха, ⁰С;

с₁ – удельная теплоемкость лавы (0,25 ккал/кгּград.⁰);

с₂ – теплота плавления (с₂=50 ккал/кг для расплавленной лавы и с₂=0 для твердого материала).

Пример. Оценить энергию вулканического извержения, если объем извергнутого материала (лавы) составляет 1 км³, температура лавы 1200⁰, плотность кг/м³ температура воздуха 0⁰.

Решение. 1.Энергию вулканического извержения рассчитываем по формуле 4.12

(4.12)

Как отмечалось в параграфе §1.1, при извержении вулкана в атмосферу было выброшено ~18 км³ магматического материала. Энергия такого извержения могла составлять .

---

Дата добавления: 2015-08-05