Пример 7.1.

Практическое занятие 8

Параметрические критерии проверки статистических гипотез

Критерий Стьюдента

1. Находим разности связанных пар результатов измерений d_i=y_i-x_i

2. Формулируем гипотезы: H₀ – среднее значение d равно 0, H₁ – среднее значение d не равно 0.

3. Вычисляем среднее значение d, среднее квадратическое отклонение для результатов d_i.

4. Значение t- критерия определяем по формуле:

5. По таблицам находим значение tкр при числе степеней свободы f=n-1 и уровне значимости 0,05; 0,01; 0,001.

Вывод: если вычисленное значение t больше критического на соответствующем уровне значимости, то нулевая гипотеза отвергается, т.е. есть различие, достоверность которого…(95%, 99%,99.9%).

Задача 1. Группа школьников в течение летних каникул находилась в лагере отдыха. До и после сезона у них измеряли жизненную емкость легких. Определить достоверно ли изменился у них этот показатель под действием физических упражнений на свежем воздухе.

До: 3400, 3600, 3000, 3500, 2900, 3100, 3200, 3400, 3200, 3400

После: 3600, 3700, 3300, 3400, 3100, 3200, 3200, 3300, 3500, 3600

Задача 2. В двух группах детей проводилось тестирование (бег 30 м). Определить достоверность различия показателей

Эксперимент.: 8,99 9,77 9,75 9,92 9,2 8,11 8,72 8,71 8,6 8,6

Контр.: 8,8 10,13 9,22 9,12 9,83 8,99 9,02 8,83 9,92 9,13

Пример 7.1.

По числу подтягиваний две группы показали следующие результаты:

= 10,0 = 35 = ±1,3

= 14,5 = 40 = ±1,5

Определить достоверность различия этих групп по средним арифметическим.

Решение:

Задача на первый случай, так как группы по объему большие и варианты попарно-независимы. Следовательно, решать нужно по формулам:

,

.

,

k = 35 + 40 - 2 = 73.

По таблице t-критиериев Стьюдента определим доверительную вероятность:0,95< b <0,99. Итак, различие не случайно. Оно достоверно по I порогу доверительной вероятности.

Пример 7.2.

Результаты лыжных гонок на 15 км (в мин):

Решение:

Задача на I случай, так как одна группа большая, вторая — малая, варианты попарно-независимы. Тогда, по формулам (1) и (2) получим:

,

k = 29 + 43 - 2 = 70.

Вывод: т.к. из таблицы t-критериев Стьюдента, то можно говорить о недостоверности различия выборок уже по I порогу доверительной вероятности.

Дата добавления: 2015-08-03