Тонкая пластина

Определение удельного сопротивления тонкой пластины, как и образца полубеcконечного объема с границей, сводится к вычислению поправочной функции. Однако ее расчет для тонкой пластины более сложен, так как тонкая пластина определенной геометрической формы имеет большое число поверхностей и для каждой из них должно выпо­лняться соответствующее граничное условие.

Рассмотрим простой случай тонкой пластины бесконечных раз­меров, нижняя граница которой является проводящей. Используя метод зеркальных изображений, расположим на расстоянии тяг ниже проводя­щей границы мнимые источники тока I и -I, что обеспечивает выполнение на нижней проводящей границе граничного условия U = 0. Однако при этом нарушается требование равенства нулю нормальной составляющей тока верхней поверхности пластины, введем на рас­стоянии 2 w выше пластины два мнимых источника тока: -I и I. При этом граничное условие на верхней поверхности будет выполнено, но нарушится граничное условие на нижней проводящей границе. Чтобы удовлетворить условию на нижней границе, введем два мнимых исто­чника I и -I на расстоянии 3 w от нижней поверхности. Очевид­но, введение мнимых источников тока для выполнения граничных усло­вий нужно продолжить до бесконечности.

Значения потенциалов на измерительных зондах 2 и 3 можно вычислить путем суммирования потенциалов, создаваемых в данной точке каждым источником тока

В результате удельное сопротивление пластины

Функция поправок зависит только от отношения толщины пластины w к расстоянию между зондами s:

Если w s, то пластину можно считать образцом полубесконечного объема; =1. Значения функции представлены в табл. 1.4. При w >5 s функция отличается от единицы менее чем на 0,5%. С достаточной для практических целей точностью поправочную функцию можно принимать равной единице при w >3 s.

Таблица 4.

0,1	0,0000019	13,863	1,414	0,848	1,223
0,141	0,00018	9,704	2,0	0,983	1,094
0,2	0,00342	6,139	3,333	0,988	1,0228
0,333	0,0604	4,159	5,0	0,9948	1,007
0,5	0,228	2,78	10,0	0,9993	1,00045
	0,683	1,504

Аналогичным образом вычисляют функцию поправок для пластины с двумя изолирующими границами (ее значения также приведены в табл.4):

В очень тонких пластинах ток распределен практически однородно по толщине, о чем свидетельствует линейная зависимость поправочной функции от w / s в интервале значений от 0 до 0,4. В этом интервале поправочная функция стремится к значению (2×ln2)^-1 w / s, так что и не зависит от расстояния между зондами.

Реальные пластины имеют боковые грани, которые влияют на рас­пределение тока, и потому должны быть учтены соответствующими поп­равочными функциями. Поправочные функции в ряде случаев могут быть вычислены в результате решения уравнения Лапласа с соответствую­щими граничными, условиями на боковых поверхностях пластин.

Дата добавления: 2015-08-05