Демпфирование колебаний лопаток

При рассмотрении свободных гармонических колебаний лопаток и их пакетов (разд. 2.1, 2.2) предполагалось, что на них действуют упругие си-лы, пропорциональные перемещению, а собственные колебания происхо-дили без рассеяния энергии (демпфирования), т.е. при отсутствии сил со-

противления. Во всякой реальной колеблющейся системе всегда имеются силы сопротивления, действие которых приводит к уменьшению энергии

колебаний системы, и соответственно, к уменьшению амплитуды колеба-

ний. При малых амплитудах колебаний сила сопротивления F_r пропорци-ональна скорости перемещения, тогда

где r – коэффициент сопротивления; v – скорость перемещения (колеба-ний); у – текущее смещение какой-либо точки лопатки от нейтрального

положения; t – время. Знак минус в уравнении обусловлен тем, что F_r и у' имеют противоположные направления. Обозначим r/m = 2h, где m – масса

колеблющегося тела. С увеличением сопротивления h частота затухающих колебаний уменьшается, а период Т – увеличивается, однако, при линей-ном затухании колебаний их частота незначительно отличается от частоты

собственных колебаний без затухания.

Амплитудная характеристика затухающих колебаний изображёна на рис. 2.10 (пунктирными линиями показаны границы изменения амплитуд во времени).

Движение системы можно рассматривать как гармонические колеба-ния с круговой частотой ω и амплитудой, изменяющейся по закону

Рис. 2.10. Амплитудная характеристика затухающих колебаний.

Величина А₀ представляет собой амплитуду в начальный момент времени, а начальное смещение у₀ зависит от А₀ и начальной фазы φ , тогда

.

Отношение значений амплитуд в моменты времени, отличающиеся на один полный период Т можно записать следующим образом

.

Следует отметить, что отношение двух последующих амплитуд есть величина постоянная, не зависящая от времени. Данное отношение называ-ется декрементом затухания, а логарифм от него – логарифмическим декрементом затухания (декрементом колебаний)

.

Логарифмический декремент затухания (коэффициент демпфирования) является одной из основных характеристик колеблющихся систем и харак-теризует действие демпфирующих сил. Декремент затухания колебаний достоверно может быть определён лишь экспериментально. До насто-

ящего времени отсутствуют общие методы расчёта демпфирования.

Коэффициент затухания колебаний представляет собой отношение

.

Рассмотрим резонансные кривые при различных коэффициентах зату-хания (см. рис.2.11), где представлена зависимость динамического коэффи-циента β от отношения α частоты возмущающей силы Ω к частоте собст-венных колебаний ω₀. Коэффициент β прдставляет собой отношение амп-литуды вынужденных колебаний А_вын к амплитуде смещений А_ст под дей-ствием постоянной силы Здесь при отсутствии сил сопротивления (h = 0) резонансная частота совпадает с частотой собственных колебаний (Ω_рез = ω₀) и амплитуда А_рез стремится к бесконечности. С увеличением сопротивления h резонансная частота Ω_рез становится меньше ω₀, т.е. α < 1 и резонансная амплитуда уменьшается. При стремлении коэффициента усиления β к нулю все кривые приходят к β = А_вын / А_ст = 1,

так как А_вын = А_ст представляет собой смещение из положения равнове-сия при действии постоянной силы. При стремлении Ω к бесконечности все кривые асимптотически стремятся к нулю.

Рис. 2.11. Резонансные кривые при различных коэффициентах затухания.

Анализируя резонансные кривые при различных коэффициентах зату-

хания δ можно сделать следующие выводы: 1) амплитуда вынужденных колебаний достигает опасных значений даже при малых возмущающих силах в интервале отношения частот α = Ω/ω₀ = 0,75…1,25 и при собствен-но резонансе, когда (α = 1); 2) на величину амплитуды колебаний в резо-нансном интервале частот (β = 0,75…1,25) существенно влияет коэффици-ент затухания колебаний δ, с увеличением которого амплитуда колебаний уменьшается; 3) на частотах вне резонансной области амплитуда колеба-ний мало зависит от сил сопротивления.

Одним из мероприятий по снижению динамических напряжений в лопатках является демпфирование их колебаний. При демпфировании происходит необратимый процесс перехода энергии колебаний в теплоту.

В общем случае различают: 1) демпфирование, обусловленное внут-ренними процессами в материале при его деформациях; 2) конструкцион-ное демпфирование; 3) аэродинамическое демпфирование.

Внутреннее демпфирование в материале лопаток и связей зависит от уровня динамических напряжений, предела текучести, химического соста-ва, класса стали и температуры лопаток. Так, повышенным уровнем демп-

фирования обладают 13%-е хромистые стали, затем углеродистые и низко-

легированные стали и титановые сплавы. Аустенитные и высоколегиро-ванные сплавы с никелевой и кобальтовой основами имеют низкий уро-вень демпфирования. Декремент затухания колебаний при внутреннем демпфировании составляет 1,0…2,5%.

Конструкционное демпфирование обусловлено повышенными напря-жениями в местах их концентрации, поверхностным трением в местах со-членения хвостовиков лопаток с диском и в замковых соединениях, в мес-тах контакта с проволочными и бандажными связями.

Аэродинамическое демпфирование представляет собой потери от воз-мущений рабочей среды, вызванных колебаниями лопаток.

Внутреннее и аэродинамическое демпфирование невелики, вследствие

этого, если не принимать специальных конструкционных мер, динамичес-кие напряжения в лопатках могут достигать очень больших значений.

К таким конструкционным мероприятиям относятся: 1) применение полочных бандажей, где обеспечивается демпфирующее трение в местах контакта (сопряжения) бандажей соседних лопаток, форма мест сопряже-ния может быть различной, при этом необходимая плотность сопряжения контактирующих поверхностей обеспечивается «раскруткой» пера закру-ченных длинных лопаток под действием центробежных сил; 2) примене-

ние окружных проволочных связей, где обеспечивается демпфирующее трение в местах их контакта с пером лопатки и в телескопическом соеди-нении участков проволчных связей.

Дата добавления: 2015-08-05