Собственные колебания пакетов лопаток

Довольно часто рабочие лопатки турбин скрепляются бандажными и проволочными связями, отдельные рабочие лопатки без связей практичес-ки не используются. Основное назначение связей - повышение вибрацион-ной надёжности, которое будет рассмотрено в разд.2.3.3.2. Бандаж позво-ляет также образовать периферийную стенку канала (сформировать канал рабочих лопаток), сконструировать уплотнения радиального и осевого зазора в периферийной части ступени, увеличить жёсткость конструкции.

Все формы колебаний лопаток, перевязанных бандажём. Разделяются на два типа: А и В (см. рис. 2.3 и 2.4).

Рис. 2.3. Формы колебаний пакета лопаток (тип А):

а – тип А_о; б – тип А₁

Рис. 2.4. Внутрипакетные формы колебаний лопаток (тип В₀).

Видно, что при колебаниях типа А все лопатки колеблются в одной фазе и имеют одинаковые формы упругих линий. При колебаниях типа В фазы и формы колебаний внутри пакета различны. Этот тип колебаний называют внутрипакетными. Каждый тип колебаний имеет бесконечное множество форм, отличающихся количеством узлов. Так, первый тон колебаний обозначается Ао, второй А₁ и т.д. При колебаниях типа В фор-мы колебаний многообразнее (см. рис. 2.4), т.к. различаются вариантами сочетаний форм упругих линий отдельных лопаток. Так, каждому из коле-баний типа Во, В₁ и т.д. соответствует m – 1 форм колебаний, где: m - число лопаток в пакете.

Собственные частоты пакета лопаток рассчитывают по формуле

(2.15)

где φ – множитель, определяемый по графику (рис. 2.5) в зависимости от

двух параметров:

(2.16)

здесь k_σ – коэффициент жёсткости бандажа; ν_σ – коэффициент массы бандажа.

В формулах (2.16) приняты следующие обозначения: Е_σ – модуль упругости материала бандажа; J_σ – момент инерции поперечного сечения бандажа относительно оси минимальной жёсткости; t_σ – шаг по бандажу –

- длина бандажа, отнесенная к одной лопатке; ρ_σ – плотность материала бандажа; f_σ – площадь поперечного сечения бандажа; β = π – β_b; β_b – установочный угол (см. рис.1.5); Н_σ – коэффициент, учитывающий

жёсткость прикрепления бандажа к вершине лопатки: для клёпаного бан-

дажа Н_σ = 0,2…0,3; для клёпаного и припаянного бандажа Н_σ = 0,8…1,0;

для сварного бандажа Н_σ = 1,0.

Для каждой формы колебаний пакета собственная частота возрастает

с увеличением жёсткости бандажа, мерой которой является коэффициент

k_σ, и снижается с увеличением массы бандажа, мерой которой является ν_σ.

Для коэффициента φ на рис.2.5 изображены две ограничительные линии, между которыми расположены все его значения для колебаний пакетов типа Во. Обе линии начинаются от значения φ = 4,39, соответ- ствующего частоте первого тона колебаний лопатки со свободной верши-ной. Коэффициент массы бандажа ν_σ не оказывает влияния на частоту колебаний типа Во, так как вершины лопаток неподвижны (см. рис. 2.4).

Рис. 2.5 Зависимость коэффициента φ от параметров k_σ и ν_σ.

Собственные колебания пакетов лопаток с увеличением частоты про-являются следующим образом: амплитуда колебаний тона Ао быстро уменьшается и увеличивается вновь при колебаниях типа Во, далее проя-вляются колебания тона А₁, затем В₁, т.е. имеет место чередование коле-баний типов А и В. Бандажная связь повышает частоту собственных коле-баний пакета в целом и отдельной лопатки в пакете, по сравнению с часто-той одиночной лопатки, но масса бандажа понижает их. Поэтому, для колебаний пакета типа А частоты тонов Ао, А₁ близки к соответствующим частотам собственных колебаний одиночной лопатки со свободной верши-ной: т.е. f_Ао ≈ fа_о; f_А1 ≈ fа₁. То же справедливо и для колебаний типа В, но частота тона Во близка к частоте колебаний одиночной лопатки с шар-нирно-опертой вершиной f_Во ≈ fв_о. Опасными считаются лишь три тона колебаний пакетов: А_о, В_о и А₁. Колебания более высоких тонов имеют малые амплитуды и не приводят к поломкам. Частоты собственных коле-баний пакетов различных тонов, как и для одиночной лопатки, могут быть выражны через частоту собственных колебаний первого (основного) тона лопатки со свободной вершиной fа_о:

f_Ао ≈ fа_о; f_Во ≈ (4,4 ÷ 4,9) fа_о; f_Ао ≈ (5,0 ÷ 7,2) fа_о.

Для повышения вибрационной надёжности относительно длинных лопаток применяются проволочные связи, проходящие сквозь отверстия в профильных частях лопаток. При этом, если проволока свободно проходит сквозь отверстия во всех лопатках венца (не припаивается к лопаткам), то она совмещает функции пакетной связи и демпфера, вследствие наличия сил трения. Для снижения концентрации напряжений отверстия выполня-ются в утолщениях профильной части лопаток; также при этом увеличива-ется поверхность трения и проявляется эффект кривизны проволоки. Сле-дует учитывать и положительное действие центробежных сил, прижимаю-щих проволоку к поверхности трения. Применение проволочных связей в средней части лопаток делает невозможными колебания тона Во, а частота колебаний тона Ао увеличивается.

В турбомашинах существует группа форм колебаний пакетов, кото-рые получили название изгибно-крутильные (рис. 2.6).

Рис. 2.6 Изгибно-крутильные колебания пакета лопаток:

а – геометрические параметры пакета лопаток; б – формы колебаний

пакета (1 – 5).

Деформация каждой лопатки приближается к чисто изгибной в осе-вом направлении. При жёстком соединении бандажа с лопатками происходит некоторое закручивание каждой лопатки в пакете. Формы изгибно-крутильных колебаний пакетов различаются формами колебаний лопаток и бандажа.

Первая форма колебаний (форма 1) соответствует преимущественно

осевым (в плоскости максимальной жёсткости) колебаниям лопаток в одной фазе и поступательному колебательному смещению бандажа как аб-

солютно твёрдого тела.

Вторая форма (форма 2) образуется при изгибной деформации лопа-ток почти в осевом направлении и при крутильном колебательном движе-нии бандажа как твёрдого тела. Отметим, что в первых двух формах бан-

даж не деформируется, а оказывает влияние на частоту и форму колебаний

как дополнительная масса, расположенная на вершинах лопаток.

Третья форма колебаний (форма 3) отличается изгибом бандажа по форме с двумя узлами; в четвёртой форме (форма 4) имеется три узла на

бандаже; пятая форма (форма 5) соответствует форме А₁ колебаний лопа-

ток с одним узлом в плоскости их максимальной жёсткости и крутильным

колебаниям бандажа как твёрдого тела. Формы классифицируются по чису

узлов на лопатках и на бандаже и обозначаются символом А с двумя ниж-ними индексами (см. рис. 2.6), где первый индекс указывает на число узлов на лопатках, а второй – чило узлов на бандаже.

Влияние частоты вращения ротора на собственные частоты колебаний лопаток и их пакетов. Собственная частота колебаний лопа-ток на вращающемся роторе оказывается больше, чем на невращающемся. Это связано с тем, что при колебательном отклонении упругой оси лопатки

от положения равновесия в результате воздействия центробежных сил инерции появляется составляющая этих сил, стремящаяся вернуть лопатку в нейтральное положение. Это увеличивает силу упругого сопротивления

(жёсткость) лопатки в направлении изгиба, что в соответствии с формулой

(2.12) повышает частоту её собственных колебаний.

Частоту собственных колебаний лопатки на невращающемся роторе

называют статической f_ст, а на вращающемся – динамической f_дин. Между

этими частотами существует соотношение:

где n – частота вращения ротора, с^-1;

В – поправка, определяемая по полуэмпирической формуле:

ν_σ = m_σ/m_рл – отношение массы шага бандажа к массе профильной части лопатки. Для лопаток первых ступеней турбин АЭС ν_σ = 0,05…0,1, пос-

ледних - ν_σ = 0,02…0,03; (90⁰- β_b) – угол между осью перпендикулярной

минимальной оси минимальной инерции профиля лопатки и окружным

направлением (см. рис.1.5); D_ср – средний диаметр рабочего венца.

Дата добавления: 2015-08-05