Транспортная задача. Имеется m складов, которые обслуживают n потребителей

Имеется m складов, которые обслуживают n потребителей. Требуется перевезти все запасы однородного груза к потребителям так, чтобы затраты на перевозку были минимальными, а спрос каждого из потребителей был удовлетворен. Будем считать, что известны следующие величины: – расстояние между i -складом и j -м потребителем (км); – стоимость перевозки 1 т груза на расстояние 1 км (руб./т. км); – запас груза на i -м

складе (T); – спрос груза j -м потребителем (т).

Обозначим через – количество тонн груза, перевозимого с i -го склада j -му потребителю. Тогда общие затраты на перевозку выражаются формулой:

И так как весь груз со складов должен быть вывезен, а спрос каждого из потребителей удовлетворен, то:

Таким образом, транспортная задача имеет следующую математическую формулировку. Найти значения переменных х , при которых функция принимает наименьшее значение при условии, что:

Так как величина постоянная, то Z = f , где

Следовательно, транспортные расходы можно выражать и минимизировать в тонна-километрах.

Заметим, что величину d можно заменить тарифом с , т.е. стоимостью перевозки одной тонны груза -го склада - -му потребителю.

Эти три задачи являются типичными задачами линейного программирования, так как в каждой из них целевая функция и система ограничений на ее аргументы являются линейными.

Дата добавления: 2015-07-26