Скалярное произведение

Задания для самостоятельной работы

1. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

2. При каком значении параметра m квадратичная форма является неопределенной?

Контрольные вопросы

1. Какое выражение называется билинейной формой?

2. Какая квадратичная форма называется положительно определенной?

3. Какая квадратичная форма называется отрицательно определенной?

4. Какими методами квадратичная форма приводится к каноническому виду?

5. Что называется индексом инерции квадратичной формы? В чем сущность закона инерции квадратичных форм?

Часть 8. Евклидово пространство

Скалярное произведение

Ранее скалярное произведение векторов определяли, используя понятия длины вектора и угла между векторами. Теперь же с помощью скалярного произведения определим длину векторов и угол между ними.

Определение. Скалярным произведением двух векторов x и y векторного пространства называется числовая функция , удовлетворяющая трем условиям (аксиомам):

1. = ; 2. = + ; 3. .

Таким образом, свойства скалярного произведения, которые ранее доказывали, становятся аксиомами в векторном пространстве.

Определение. Векторное пространство, в котором определено скалярное произведение векторов, называется евклидовым пространством. Векторное пространство, в котором не определено скалярное произведение векторов, называется аффинным пространством.

Дата добавления: 2015-07-26