Критерий Сильвестра

Пусть дана квадратичная симметрическая форма с симметрической матрицей ее коэффициентов

Теорема 7.4 (критерий Сильвестра).

Симметрическая квадратичная форма тогда и только тогда положительно определена, когда все главные миноры ее матрицы коэффициентов положительны.

Доказательство.

Пусть >0,

>0,

>0,

………………………,

>0, т.е. все главные миноры матрицы А

больше нуля. Тогда приведя методом Якоби форму к сумме квадратов, убеждаемся, что она положительно определена.

Доказательство обратного утверждения опускаем.

Тесты

1. Какое из выражений:

a) 3 ; b) 3 ;

c) 3 ; d) 3

является билинейной формой?

Ответ: 1) a; 2) d; 3) b; 4) c.

2. Какая из квадратичных форм:

a) 3 ; b) ;

c) 3 ; d) 3

является положительно определенной?

Ответ: 1) a; 2) d; 3) b; 4) c.

3. Какой является квадратичная форма ?

Ответ: 1) положительно определенной; 2) отрицательно определенной; 3) неопределенной; 4) не отрицательно определенной.

Дата добавления: 2015-07-26