Упражнения к разделу 4

1. Найти области сходимости следующих функциональных рядов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) .

Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) .

2. Для функционального ряда

выяснить вопрос о сходимости в следующих точках: 1) ; 2) .

Ответы: 1) ряд расходится; 2) ряд сходится.

3. Исследовать на сходимость функциональный ряд

в следующих точках: 1) ; 2) ; 3) .

Ответы: 1) ряд расходится; 2) ряд расходится; 3) ряд сходится.

4. Убедиться в том, что функциональный ряд равномерно сходится на всей числовой оси.

5. Показать, что функциональный ряд равномерно сходится на отрезке .

6. Доказать, что к функциональному ряду нельзя применить свойство о почленном дифференцировании ряда.

7. Убедиться в том, что функциональный ряд равномерно сходится на всей числовой оси , но его нельзя дифференцировать ни в каком интервале.

8. Найти область сходимости и сумму ряда .

Ответ: , где . (Указания: сделайте замену переменной , а затем последовательно примените свойства интегрируемости и дифференцируемости равномерно сходящихся рядов).

Дата добавления: 2015-07-26