Некоторые следствия из аксиом

· С л е д с т в и е 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

· С л е д с т в и е 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.

· С л е д с т в и е 3. Через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна.

Числовая функция (в математике) — это функция, которая действует из одного числового пространства (множества) в другое числовое пространство (множество).^[1]Числовые множества — это множества натуральных, рациональных, вещественных и комплексных чисел вместе с определёнными над соответствующими множествами алгебраическими операциями и с заданным на каждом множестве отношении линейным порядком. Числовые пространства — это числовые множества вместе с функцией расстояния, заданной на соответствующем множестве.

В самом общем случае, числовая функция — это функция, которая задана на произвольном (чаще всего) метрическом пространстве и имеет значения в области вещественных чисел. Такова, например, индикаторная или характеристическая функция множества. Другой пример числовой функции — это функция расстояния (или, что тоже самое, метрика).

Числовые функции обладают как общими свойствами, которыми могут обладать отображения произвольных метрических пространств (например, непрерывность), так и рядом свойств, непосредственно связанных с природой числовых пространств. Таковы свойства

· дифференцируемости, интегрируемости, суммируемости, измеримости (для произвольных числовых функций);

а, также, свойства

· чётности (нечётности), монотонности (для вещественнозначных функций вещественного переменного);

· аналитичности, многолистности (для комплекснозначных функций комплексного переменного).

· Тригонометрические функции числового аргумента.

· Тригонометрические функции числового аргумента t – это функции вида y = cos t,
y = sin t, y = tg t, y = ctg t.

· С помощью этих формул через известное значение одной тригонометрической функции можно найти неизвестные значения других тригонометрических функций.

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = sin x И ЕЕ ГРАФИК

а) Область определения: D (sin x) = R.

б) Множество значений: E (sin x) = [ – 1, 1 ].

в) Четность, нечетность: функция нечетная.

г ) Периодичность: функция периодическая с основным периодом T = 2 .

д) Нули функции: sin x = 0 при x = n, n Z.

е) Промежутки знакопостоянства:

; .

ж) Промежутки монотонности:
;

.

з) Экстремумы:
; .

График функции y = sin x изображен на рисунке.

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = cos x И ЕЕ ГРАФИК

а) Область определения: D (cos x) = R.

б) Множество значений: E (cos x) = [ – 1, 1 ].

в) Четность, нечетность: функция четная.

г ) Периодичность: функция периодическая с основным периодом T = 2 .

д) Нули функции: cos x = 0 при x = + n, n Z.

е) Промежутки знакопостоянства:

;
.

. ж) Промежутки монотонности:

;

.

з) Экстремумы:

; .

График функции y = cos x изображен на рисунке.

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = tg x И ЕЕ ГРАФИК

а) Область определения: D (tg x) = R \ { /2 + n (n Z) }.

б) Множество значений: E (tg x) = R.

в) Четность, нечетность: функция нечетная.

г ) Периодичность: функция периодическая с основным периодом T = .

д) Нули функции: tg x = 0 при x = n, n Z.

е) Промежутки знакопостоянства:

; .

ж) Промежутки монотонности: функция возрастает на каждом интервале, целиком принадлежащем ее области определения.

з) Экстремумы: нет.

График функции y = tg x изображен на рисунке.

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = ctg x И ЕЕ ГРАФИК

а) Область определения: D (ctg x) = R \ { n (n Z) }.

б) Множество значений: E (ctg x) = R.

в) Четность, нечетность: функция нечетная.

г ) Периодичность: функция периодическая с основным периодом T = .

д) Нули функции: ctg x = 0 при x = /2 + n, n Z.

е) Промежутки знакопостоянства;
; .

ж) Промежутки монотонности: функция убывает на каждом интервале, целиком принадлежащем ее области определения.

з) Экстремумы: нет.

График функции y = ctg x изображен на рисунке.

Дата добавления: 2015-07-24