Лабораторная работа.

"Математический и физический маятник"

Выполнили студенты:

Милишников Дмитрий,

Чернорай Сергей

Группа: ЭО-12

Вологда

2002 г.

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения.

Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на штативе с опорной призмой).

Теоретическая часть:

Колебательными называются процессы, которые повторяются через определённые промежутки времени.

Гармоническими колебаниями называются процессы изменения какой-либо величины x во времени по закону синуса или косинуса:

, (1)

где - амплитуда, - частота, - начальная фаза колебаний.

Продифференцировав (1) дважды по времени, получим:

; . (2)

Таким образом уравнение (2) описывает гармонические колебания величины x и называются уравнением гармонического осциллятора.

Любое тело подвешенное в поле тяжести так (см. Рис), что точка О не совпадает с точкой С, называется маятником. Пусть отклонение маятника от положения равновесия характеризуется углом . При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия и равный по величине .

Но направление вращательного момента M и угла противоположны, поэтому:

. (3)

Уравнение динамики вращательного движения для маятника:

, (4)

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса; - угловое ускорение маятника, равное .

Из уравнений (3) и (4) имеем:

или . (5)

При малых углах и уравнение (5) будет иметь вид:

. (6)

Сравнивая (6) и (2), устанавливаем, что изменяется по гармоническому закону с частотой:

, (7)

а период колебаний маятника

. (8)

Если вся масса маятника сосредоточена в одной точке (например, шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити), то такой маятник называют математическим. В других случаях маятник называют физическим.

Для математического маятника , поэтому его период равен:

. (9)

Также Т можно найти как

. (10)

Из (9) и (10) находим ускорение свободного падения:

. (11)

Для физического маятника в виде кольца.

Момент инерции маятника относительно т.А по теореме Штейнера находим так:

. (12)

Здесь момент инерции относительно оси, проходящей через т.О, равен разности моментов инерции сплошного диска радиуса R за вычетом момента инерции вырезанной части - диска радиуса r:

. (13)

Если масса единицы поверхности , а масса кольца , то .

Тогда окончательно:

или . (14)

Подставив в формулу (8), получим:

и, окончательно, переходя к диаметрам:

. (15)

Схема установки:

Таблица результатов:

Математический маятник

№ опыта	n	t,с	l,м	T,с
			0,5	1,43	9,65	-0,28
			0,6	1,52	10,25	0,32
			0,7	1,67	9,91	-0,02
среднее значение					9,93	0,21

Физический маятник

№ опыта	d,м	D,м	t,с	n	T,с
	0,156	0,27	38,4		0,960	10,01
	0,156	0,27	39,0		0,975	9,71
	0,156	0,27	38,7		0,968	9,84
среднее значение					0,967	9,85

Расчёт:

Для математического маятника:

.

.

Для физического маятника:

.

Вывод: Изучил зависимость периода колебаний от параметров маятников и измерил на этой основе величины ускорения свободного падения и получил: для математического маятника - ;

для физического маятника - .

Дата добавления: 2015-07-24