Читайте также:
|
Леонардо Пизанский много путешествовал по странам Востока. Он вчитывался в труды не только арабских, но и индийских математиков – именно им принадлежит честь открытия рекуррентной последовательности, которая носит его имя.
Знал ли Фибоначчи о предшественниках?
Замечательно, что они любили и понимали поэзию – рекуррентность была открыта при изучении просодии. Ударения, акценты! Найденные на материале санскрита коды, организующие метрику, унаследовали языки индоевропейской группы. В στέφανοσ мы найдём не только последовательность Фибоначчи, но и последовательность Люка – она допускает округление очередного значения Фn до ближайшего целого числа по формуле:
Ln=Фn+(-1)nФ-n
У Эдварда Люка рекуррентный ряд подвергся интересному видоизменению – знаменательно присутствие в нём числа четыре, весьма значимого для архитектоники στέφανοσ:
1,3,4,7,….
Для тех, кто разделяет пифагорейский культ целых чисел, новация Люка – источник интеллектуального удовлетворения.
Ф – число золотого сечения. Оно имеет два выражения: мажорное (Ф) и обратное ему – минорное (Ф 1):
Ф = (√5 + 1): 2 = 1,618...
Ф1 = 1: Ф = (√5 – 1): 2 = 0,618...
В обоих случаях Sectio aurea выражается через иррациональное число.
Лучший знаток филлотаксиса Роджер В. Джан задаётся вопросом: «Каким образом такое число может быть связано с простыми целыми числами в последовательности Фибоначчи?». Хотя эта связь понятна – Ф является пределом, к которому стремятся отношения чисел в ряду Фибоначчи – но она всё равно производит впечатление тайны.
Рациональное и иррациональное!
Два начала тут сталкиваются на уровне чисел, но драма и шире, и глубже – она затрагивает устои нашего мышления.
Открытие несоизмеримости стороны и диагонали квадрата – выход к иррациональным отношениям – некогда стало потрясением для пифагорейского союза.
Как же целочисленная гармония космоса?
Казалось, что она рушилась – кризис преодолевался долго и мучительно.
Приоритет в открытии иррациональности принадлежит опять-таки Индии: математик Манава (ок. 750 – ок. 690 гг. до н.э) показал, что квадратные корни некоторых натуральных чисел (например, 2 или 61) не имеют простого выражения.
Огромный вклад в познание иррациональных отношений внёс Фибоначчи. Его интерес к этой проблеме приходится как раз на то время, когда он находился при дворе Фридриха II Гогенштауфена – это был самый плодотворный период в его жизни. На одном из математических состязаний он получил предложение от философа Иоанна Палермского исследовать кубическое уравнение x3 + 2x2 + 10x = 20. Найти его решение в своём труде «О доказательствах задач алгебры» пытался ещё Омар Хайям.
Поэт-математик!
Излюбленная им форма рубайи – веха в развитии строфики: сонет венчает эту эволюцию, в которой переплелись арабо-персидская и романо-германская линии.
Известны попытки писать венки рубайи.
Наш человек!
Так вот: Омару Хайяму не удалось решить поставленную им же проблему – х ускользал, размывался.
Пифагорейская коллизия воспроизвелась!
Фибоначчи бесстрашно взглянул в лицо математической истине. Он показал: корень из данного уравнения не может быть рациональным. Более того: ему нельзя придать вид одной из квадратичных иррациональностей – необходимо использовать шестидесятеричные дроби. Таковая была найдена: 1;22,07,42,33,04,40. На что она указывает? Мы всё дальше и дальше уходим от аполлонически ясной и строгой гармонии целых чисел.
К чему наши уклонения в алгебру?
Это законно – и это приятно: смотреть на венок сонетов с позиции пифагореизма.
Но данная позиция недостаточна!
В математике στέφανοσ очень существенны иррациональные соотношения.
И красота космоса, и красота στέφανοσ не редуцируются к целым числам.
Кастель-дель-Монте – Нагорный замок: в этом архитектурном сооружении Фридрих II Гогенштауфен воплотил свою философию – перед нами модель его мира, послание-криптограмма потомкам, чьи значения вряд ли когда-нибудь удастся понять до конца.
Числовые шифры!
Существует мнение, что в Кастель-дель-Монте их заложил Фибоначчи – программу здания-знака он разработал по установлениям своего высокого покровителя.
Пизанец препоручил числам выразить нечто сокровенное, мистериальное. Они несут эзотерические смыслы – отсылают нас и к алхимии, и к астрологии. Кастель-дель-Монте – компендиум средневековья. Но не зря его прекраснейший портал называют преддверием Ренессанса! Здание обращено не только к относительно близкому – уже состоявшемуся = но и к неопределённо далёкому будущему. К пределу времён! Семантика замка бездонна.
Совершенная восьмигранная призма! Что-то инопланетное есть в ней – если не взять много дальше: артефакт веет нездешним – надмирным – трансцендентным. Как если бы платонов мир идей захотел обратиться к нам через его посредство.
8-угольный периметр – 8 башен, тоже октагонов – 8-меричная симметрия, широко варьируемая в декоре: одна числовая тема звучит на разный лад – подаётся во множестве преломлений.
И.С. Бах. Соната для скрипки соло. BWV 1001. Siciliano
Рядом танцуют сицилиану?
В размере отчётливо угадывается восьмикратие.
Бах был очарован этим рисунком – и часто использовал его в своей музыке.
Сицилиана – это ещё и восьмистишная строфа: возможно, не только предшественница, но и родоначальница знаменитой октавы.
В сицилиане две рифмы.
Схема их перекрёстного расположения – вот: abababab.
Это же готовые катрены!
Кастель-дель-Монте – и сонет: моя фантазия видит их скрытое взаимоподобие – неявный изоморфизм.
Наше дальнейшие сопоставления – своего рода capriccio; тем не менее в плане арифмологического подхода они вполне корректны.
Существует предположение, что Магдебургский всадник (1240) – это изображение Фридриха II Гогенштауфена. Его корону украшают два троелистия.
Кастель-дель-Монте
Магдебургский всадник
И замок, и статуя созданы в одно время – в одной империи. Что расстояние? Конник и его дом притягиваются друг к другу.
Представим себе, что Магдебургский всадник выезжает из Кастель-дель-Монте – замок (катрены – 2х4) становится фоном для короны (терцины – 2х3).
В сложении получаем сонет!
Конечно же, не в чистом виде, а его числовую матрицу.
Или образно-метафорическую аллюзию – уводящую к нему цепочку ассоциаций. Они субъективны? Но в моей системе отсчёта абсолютно достоверны.
Другая отсылка к строфике – окна Кастель-дель-Монте. Абстрагируясь от характера декора – формализуя увиденное – мы находим здесь уже знакомое нам сочетание: 4х2 + 3х2. Это формула сонета.
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 143 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Сонет совершенен. | | | Во внутреннем дворе Кастель-дель-Монте когда-то находился восьмиугольный бассейн. |