Капиллярное (внутреннее) давление

Если поверхность жидкости плоская (например, жидкость по­мещена в широкий сосуд), то давление в точках, расположенных непосредственно над и под поверхностью, одинаково; в открытом сосуде оно равно атмосферному. Однако на искривленную поверх­ность раздела действует дополнительное, так называемое ка­пиллярное, или внутреннее, давление ∆р; это давление обусловле­но поверхностным натяжением σ и связано со стремлением поверх­ности к сокращению. Чем выше σ и чем больше кривизна поверх­ности (кривизна определяется величиной , где r - радиус кривизны), тем больше абсолютная величина этого давления.

Для поверхности сферической формы

, (1.10)

для цилиндрической

(1.11)

Радиус кривизны считается положительным при выпуклой поверхности и отрицательным при вогнутой.

Если жидкость находится в капилляре радиуса r₀, а краевой угол смачивания внутренней поверхности капилляра равен θ (рис.1.11), то соотношение радиуса кривизны поверхности жидкости и радиуса капилляра выражается формулой

, (1.12)

и капиллярное давление

. (1.13)

∆ р положительно при плохом смачивании (θ > 90°, мениск выпук­лый) и отрицательно при хорошем (мениск вогнутый).

Рис. 1.11. Радиус кривизны поверхности жидкости

Поэтому, если в жидкость, находящуюся в широком сосуде (т.е. с плоской поверхностью), опустить капиллярную трубку, то возможны два случая (рис.1.12):

а) внутренняя поверхность трубки лиофильна: уровень жид­кости в трубке будет выше, чем в сосуде;

б) внутренняя поверхность трубки лиофобна: уровень жид­кости в трубке будет ниже, чем в сосуде.

Эффект этот будет тем сильнее выражен, чем меньше радиус капилляра. Например, по тонким капиллярам древесины вода может подниматься очень высоко.

Величину поднятия или опускания уровня жидкости h можно рассчитать, так как избыточное (рис.1.12, а) или недостающее (1.12, б) давление столба жидкости высотой h уравновешивается капиллярным давлением:

, (1.14)

где ρ – плотность жидкости; – ускорение силы тяжести.

Из уравнений (1.13) и (1.14)

(1.15)

Рис.1.12. Поведение жидкости в смачиваемом (а)

и несмачиваемом (б) капиллярах

Благодаря капиллярному давлению хорошо смачивающая по­верхность капилляров жидкость может самопроизвольно "затяги­ваться" в сужающиеся капилляры и поры. Как видно из рис.1.13, жидкость должна самопроизвольно перемещаться по капилляру вправо из-за разности капиллярных давлений:

(1.16)

Рис. 1.13. Самопроизвольное перемещение жидкости по капилляру

Если в жидкость опущены две пластины (рис.1.14), то мениск в этом случае имеет цилиндрическую форму и или

, (1.17)

где d- расстояние между пластинами.

На эту величину уменьшается внутреннее давление жидкости. Поэтому, если две пластины (с гидрофильной поверхностью) сложить так, чтобы между ними осталась тонкая прослойка жидкости, то они будут притягиваться друг к другу с силой

, (1.18)

где - поверхность, смоченная жидкостью.

Чтобы оторвать одну пластинку от другой, нужно приложить перпендикулярно поверхности пластин силу F > f.

Именно по этой причине частицы порошков из гидрофильных материалов (песок и т.п.) после смачивания водой слипаются (влажный песок не пылит, его можно формовать).

Рис. 1.14. Притяжение в воде двух пластин, имеющих

гидрофильную поверхность

Дата добавления: 2015-07-24